Schritt für Schritt Mathematik 1
Schritt für Schritt Mathematik 1, Schulbuch + E-Book Schulbuchnummer: 210256 Schritt für Schritt Mathematik 1, Schulbuch mit E-BOOK+ Schulbuchnummer: 210258 Schritt für Schritt Mathematik 1, Schulbuch E-Book Solo Schulbuchnummer: 211293 Schritt für Schritt Mathematik 1, Schulbuch E-BOOK+ Solo Schulbuchnummer: 211292 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 4. Jänner 2023, Geschäftszahl 2022-0.117.642, gemäß 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Bildnachweis: S. 8: BraunS / iStockphoto.com; S. 9: shironosov / Thinkstock; S. 12: Kane Skennar/ Thinkstock; S. 13: mihtiander / Thinkstock; S. 15: Photos.com/ Thinkstock; Anest / Thinkstock; S. 23: Shaiith / Thinkstock; S. 24: Jupiterimages / Thinkstock; S. 33: mokhtari / Thinkstock; S. 35: Tibor Nagy / Thinkstock; S. 39: bluejayphoto / Getty Images - iStockphoto; S. 40: leonello / Thinkstock; S. 41: Eva Pongratz; S. 43: rambo182 / iStockphoto; S. 51: praetorianphoto / Getty Images; S. 52: Heidi Schimpl; S. 57: monkeybusinessimages/ Thinkstock; S. 60: Digital Vision / Thinkstock; S. 65: Digital Vision / Thinkstock; S. 67: RudolfT/ Thinkstock; S. 72: Adam Silye, Wien; Adam Silye, Wien; Adam Silye, Wien; S. 93: Fuse / Thinkstock; SK Rapid Wien; FK Austria Wien; FC Red Bull Salzburg; SV Ried Fußball GmbH; S. 100: Lise Gagne / Getty Images; S. 106: jojoo64 / iStockphoto; S. 113: Julia_Sudnitskaya / Thinkstock; Roman Samokhin / Getty Images - iStockphoto; S. 116: Jose Luis Pelaez Inc. / Thinkstock; S. 127: Johann Groder / EXPA / picturedesk.com; S. 132: Scoobers / Thinkstock; S. 135: Picsfive / Thinkstock; S. 136: kleiness / Thinkstock; S. 141: Matt Trommer / Thinkstock; S. 142: Ciaran Griffin / Thinkstock; S. 145: Photos.com / Thinkstock; S. 150: eeqmcc / Thinkstock; S. 156: Design Pics / Thinkstock; S. 158: fergregory / Getty Images - iStockphoto; S. 187: Dr. Marion Reich, Wien; S. 190: xfgiro / Thinkstock; S. 192: Physikalisch-Technische Bundesanstalt; Arnold und Domnick; filo / Getty Images; S. 193: Apart Foto / Fotolia; Evgenia Smirnova / Fotolia; arsdigital / Fotolia; S. 194: fotolinchen / Getty Images - iStockphoto; abcmedia / Fotolia; Matton Images; Francesco Marzovillo / Getty Images - iStockphoto; bowdenimages / iStockphoto.com; S. 195: bazilfoto / Getty Images - iStockphoto; S. 196: Creatas / Thinkstock; S. 197: © Haus der Mathematik; S. 198: slava296 / Thinkstock; rebius / Thinkstock; slava296 / Thinkstock; S. 204: Irene Messerer; S. 206: Adam Silye, Wien; Adam Silye, Wien; S. 217: Svetlana Privezentseva / Getty Images - iStockphoto; amriphoto / Getty Images; S. 221: allanswart / Thinkstock 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Umschlag-Illustration: Matthias Pflügner, Berlin Redaktion: Sonja Stopper, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Essen Layout: Petra Michel, Essen Technische Zeichnungen: Arnold & Domnick, Leipzig Illustrationen: Matthias Pflügner, Berlin Satz: Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11428-0 (Schritt für Schritt Mathematik SB 1 + E-Book) ISBN 978-3-209-11444-0 (Schritt für Schritt Mathematik SB 1 + E-BOOK+) ISBN 978-3-209-12907-9 (Schritt für Schritt Mathematik SB 1 E-Book Solo) ISBN 978-3-209-12908-6 (Schritt für Schritt Mathematik SB 1 E-BOOK+ Solo) Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Maria Brandhofer Sabine Mader Renate Marounek Irene Messerer Eva Pongratz Eva Schildt-Messerer Heidi Schimpl Schritt für Schritt Mathematik 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv
Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Starten Starten Wo stehe ich? Ich kann … … natürliche Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren. … natürliche Zahlen in der Zeile addieren und subtrahieren. … natürliche Zahlen schriftlich addieren. … natürliche Zahlen schriftlich subtrahieren. … Sachaufgaben zum Addieren und Subtrahieren lösen. Addieren und Subtrahieren 3 Das lerne ich: Wie man Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren kann. Wie man Ergebnisse bei Additionen und Subtraktionen überschlagen kann. Wie man schriftlich addieren und subtrahieren kann. Wie man Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen nutzen kann. Wie man Textaufgaben mit Hilfe der Addition und Subtraktion lösen kann. Überprüfe deine Einschätzung! Addiere im Kopf. a) 24 + 5 = b) 7 + 9 = c) 20 + 70 = d) 12 + 30 = e) 21 + 48 = f) 89 + 14 = g) 45 + 36 = h) 650 + 250 = Subtrahiere im Kopf. a) 90 − 30 = b) 19 − 8 = c) 87 − 50 = d) 46 − 14 = e) 88 − 9 = f) 34 − 16 = g) 52 − 24 = h) 240 − 160 = Rechne in der Zeile. a) 14 + 64 = b) 87 + 19 = c) 296 − 37 = d) 156 − 85 = Hat David richtig gerechnet? Wenn nicht, stelle das Ergebnis richtig. a) + 846 289 b) + 319 244 c) – 579 305 d) − 6 147 899 925 513 874 6 752 Berechne im Heft. a) 260 + 365 = b) 819 − 147 = c) 1 256 + 478 = d) 6 963 − 147 = Löse die Sachaufgabe und verbinde die Aufgabe mit der richtigen Lösung. a) 258 Personen fahren mit dem Zug zur Arbeit. Es steigen zuerst 8 Personen aus und danach wieder 2 Personen ein. Wie viele Personen sind im Zug? b) Der Weg von Wels nach Leoben beträgt 110 km. Von Leoben nach Wien sind es 165 km. Wie viele Kilometer sind es, wenn man von Wels über Leoben nach Wien fährt? c) Am ersten Tag fährt Familie Berger 224 km. Am zweiten Tag sind es um 12 km mehr. Wie weit sind sie am zweiten Tag gefahren? O 246 O 247 O 248 O 249 O 250 M, O 251 236 252 275 Familienurlaub in den Bergen Leonie geht gerne wandern und bergsteigen. Ihr Lieblingsberg ist der Große Pyhrgas mit 2 244 m. Ihr Vater sagt: „Der höchste Berg Österreichs ist um 1 554 m höher.“ a) Wie hoch ist der höchste Berg Österreichs und wie heißt er? b) Der höchste Berg der Alpen ist der Mont Blanc (4 810 m). Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen dem Mont Blanc und dem höchsten Berg Österreichs? Leonies Vater war als Busfahrer vor einigen Tagen in Vorarlberg. Dort ist der Piz Buin mit 3 312 m der höchste Berg. Er meint: „Der Höhenunterschied zum höchsten Berg in Österreich ist gar nicht so groß.“ Wie groß ist der Unterschied zwischen diesen beiden Bergen? a) Nach der Wanderung kehrt die Familie auf der Hütte ein. Leonie bestellt die Nudelsuppe und einen Saft. Ihre Mutter isst die Käsespätzle und trinkt Wasser. Ihr Vater trinkt auch einen Saft. Sie bezahlen 19 €. Was hat ihr Vater gegessen? b) Am Nebentisch sitzen zwei Personen. Jede Person bestellt ein Getränk und eine Speise. Sie bezahlen insgesamt 17 €. Was könnten sie bestellt haben? Deine Familie möchte beim nächsten Wochenendausflug in die Berge fahren. a) Plane diesen Ausflug für deine Familie. Der Ausflug soll möglichst umweltverträglich sein. b) Berechne die ungefähren Kosten für den Ausflug. c) Vergleiche deinen geplanten Ausflug mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler. Wählt die Planung aus, die am besten die Umwelt schont. d) Würdest du mit deiner Familie diese umweltverträgliche Variante auch tatsächlich wählen? Begründe deine Entscheidung. M, O 252 M, O 253 Speisen Frankfurter: 4 € Nudelsuppe: 3 € Käsespätzle: 7 € Getränke Saft (0,5 l): 2 € Wasser (0,25 l): 1 € Milch (0,25 l): 2 € M, DI 254 umweltverträglich: die natürliche Umwelt nicht belastend M, O, DI, B 255 ô * Aus der Geschichte: Johannes Widmann lebte im 15. Jahrhundert in Deutschland. Er wurde berühmt, da er erstmals die Symbole „+“ und „–“ für die Rechenoperationen „Plus“ und „Minus“ verwendete. 50 51 Addieren und Subtrahieren * Umweltbildung, Entrepreneurship Ó Arbeitsblatt 7re6uf Ó GZ-Material 7q9n89 6 Lernen Lernen 37 Brucharten Sandra lernt mit ihrer Freundin Larissa Mathematik. Sie beschreibt die Brucharten so: „Die echten Brüche sind Teile eines Ganzen. Die unechten Brüche sind oben größer als unten. Die gemischten Zahlen bestehen aus einer Zahl und einem echten Bruch.“ Ordne die Brüche nach der Beschreibung zu. 7 _ 4, 9 5 _ 8, 3 _ 9, 2 _ 5, 10 __ 3 , 2 1 _ 2 Vergleiche den Bruch mit einem Ganzen und ordne ihn der jeweiligen Bruchart zu. a) 7 _ 8 1 Bruchart: b) 9 _ 5 1 Bruchart: c) 70 __ 10 7 Bruchart: d) 9 _ 10 _ 1 Bruchart: a) Schreibe fünf echte Brüche in dein Heft. b) Schreibe fünf unechte Brüche in dein Heft. Schreibe den unechten Bruch und die gemischte Zahl dazu. Ordne die Brüche richtig zu: 9 _ 8, 7 _ 9, 1 1 _ 2, 7 _ 10 _ , 2 _ 5, 1 _ 7 , 5 _ 2 a) unechter Bruch b) echter Bruch c) Dezimalbruch d) gemischte Zahl e) Stammbruch DI 661 Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner. Der Bruch ist kleiner als ein Ganzes. Unechter Bruch: Der Zähler ist größer als der Nenner. Der Bruch ist größer als ein Ganzes. z. B.: 3 _ 4 z. B.: 5 _ 4 Dezimalbruch: Der Nenner ist eine dekadische Einheit (10, 100, 1 000 …). Ein unechter Bruch kann in eine gemischte Zahl verwandelt werden. z. B.: 3 _ 10 _ z. B.: 5 _ 4 = 1 1 _ 4 Uneigentlicher Bruch: Der Zähler ist ein Vielfaches des Nenners. Aus diesem Bruch kann eine natürliche Zahl gebildet werden. Stammbruch: Der Zähler ist immer 1. z. B.: 1 _ 6 z. B.: 6 _ 3 = 2 O, DI 662 DI 663 DI 664 a) b) unechte Brüche und gemischte Zahlen: z. B.: 21 __ 8 = 2 5 _ 8 DI 665 Zwischenstopp: Ordne die Brüche richtig zu: 4 1 _ 2, 8 _ 3, 1 _ 2, 3 _ 8, 9 _ 4, 48 __ 5 , 6 2 _ 3, 3 _ 10 _ 0 _ , 2 3 _ 4, 32 __ 6 a) unechter Bruch b) echter Bruch c) gemischte Zahl d) Dezimalbruch DI 666 Wie viele Ganze ergibt dieser Bruch? Diese Brüche nennt man uneigentliche Brüche. a) 2 _ 2 b) 16 __ 4 c) 8 _ 8 d) 6 _ 3 e) 24 __ 4 Zeichne auf einem Zahlenstrahl den unechten Bruch 7 _ 3 ein und gib ihn als gemischte Zahl an. Gib den Bruch als gemischte Zahl an. a) 6 _ 4 b) 8 _ 3 c) 13 __ 2 d) 31 __ 8 e) 26 __ 5 f) 17 __ 6 g) 11 __ 8 h) 15 __ 4 Wie viele Bruchteile sind es? Gib den Zähler an. a) 1 = ___ 4 b) 3 = ___ 2 c) 5 = ___ 8 d) 2 = ___ 5 Adnan möchte 2 7 _ 12 _ als unechten Bruch angeben. Gib die gemischte Zahl als unechten Bruch an. a) 2 1 _ 2 b) 1 8 _ 9 c) 6 2 _ 3 d) 3 5 _ 8 e) 4 11 __ 12 f) 11 2 _ 6 g) 9 8 _ 10 _ h) 7 4 _ 1 _ 1 Male die unechten Brüche und die passenden gemischten Zahlen in der gleichen Farbe an. Limonaden werden häufig in 1 1 _ 2 -Liter-Flaschen abgefüllt. Sie werden auch im 6er-Pack verkauft. a) Wie viele Viertel-Liter-Gläser können mit einem solchen 6er-Pack gefüllt werden? b) Gesünder wäre es, Wasser oder selbst hergestellten Saft zu trinken. Recherchiere, wie viel ein 6er-Pack Limonade kostet und wie viel du sparen könntest, wenn du Wasser trinken würdest. Wie viel fehlt auf ein Ganzes? a) b) O 667 Tipp: Brüche kann man als Division anschreiben: z. B.: 9 _ 4 = 9 : 4 = 2 Ganze 1 Rest 9 _ 4 = 2 1 _ 4 O, DI 668 O 669 O 670 O, DI 671 Tipp: gemischte Zahl unechter Bruch z. B.: 2 1 _ 4 = 4 · 2 + 1 _____ 4 = 9 _ 4 = O 672 O, DI 673 6 _ 4 4 _ 6 4 1 _ 4 1 3 _ 5 3 1 _ 8 8 _ 2 _ 5 1 2 _ 4 8 _ 5 25 __ 8 5 _ 8 17 __ 4 Zwischenstopp: Wandle in einen unechten Bruch um bzw. schreibe als gemischte Zahl. a) 1 2 _ 6 = b) 2 4 _ 5 = c) 35 __ 3 = d) 17 __ 8 = O 674 * M, O 675 ô O, DI 676 118 119 Brüche M Arbeitsheft Seite 54 Ó Videoclip 8jx2t7 * Gesundheitsförderung, Wirtschafts- und Verbraucher/innenbildung Ó Arbeitsblatt 8295f8 Bei diesen Aufgaben musst du selbst ein Lösungsverfahren finden. Das wirst du in diesem Abschnitt lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus und schätze dich selbst ein. Mit diesen Aufgaben kannst du deine Einschätzung kontrollieren. Die gelben Erklärkästen unterstützen dich beim Lösen der Aufgabe. Das Wichtigste findest du im Merksatz. Zu jedem Merksatz gibt es ein kurzes Erklärvideo, das du dir mit der QuickMedia App oder mit dem OnlineCode ansehen kannst. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich mit dem ersten Zwischenstopp. Hier kannst du dich mit dem zweiten Zwischenstopp kontrollieren. Kompetenzcheck für die 1. Klasse: Mit den Aufgaben auf den Seiten 230 bis 235 kannst du überprüfen, ob du das Wichtigste dieser Schulstufe verstanden hast. Glossar: Die wichtigsten mathematischen Begriffe werden auf den Seiten 245 bis 247 erklärt. Verbinden Zusammenfassen 7 Ein Tag im Tiergarten Irene hat von ihren Eltern zu ihrem 11. Geburtstag im Jänner einen Gutschein geschenkt bekommen. Sie möchte so viel Zeit wie möglich im Tiergarten verbringen und sieht sich daher im Internet die Öffnungszeiten an. Wie viele Stunden kann Irene an einem Tag jeweils im Tiergarten verbringen? Mit Irene gehen auch ihre Eltern, ihr neunjähriger Bruder, die fünfjährige Schwester und eine Freundin, die gleich alt wie Irene ist, in den Tiergarten. Wie viel müssen die Eltern an Eintrittsgeld bezahlen? a) Die Familie möchte auch im Gasthaus Tirolergarten jausnen. Überlege, welche Speise jede Person essen könnte, und berechne die Kosten. b) Zum Schluss möchte Irene gerne als Andenken ihr Lieblingstier, einen kleinen Koala-Bären, um 9,80 € und eine Ansichtskarte um 1,50 € mitnehmen. Wie viel kosten diese Andenken? c) Die Eltern haben 150 € mitgenommen. Werden sie damit auskommen? Mach eine Überschlagsrechnung. d) Wie viel hat der Tiergartenbesuch durchschnittlich für jede Person gekostet? Erkläre in eigenen Worten, wie du das berechnest. e) Informiere dich im Internet über die Fütterungszeiten und die Tierarten im Tiergarten Schönbrunn. TIERGARTEN Gutschein gültig bis Jahresende (bei Tari fänderung Nachzahlung mögl ich) Es gelten unsere AGB. für von Irene Mama und Papa ALLES GUTE ZUM GEBURTSTAG! M, O, DI 895 ô TIERGARTEN Öffnungszeiten – 365 Tage im Jahr – auch an Feiertagen Jänner Februar März 9:00–16:30 9:00–17:00 9:00–17:30 April–September Oktober (bis Ende Sommerzeit) November–Dezember 9:00–18:30 9:00–17:30 9:00–16:30 TIERGARTEN EINTRITTSPREISE Tageskarten Erwachsene Kinder und Jugendliche Menschen mit Behinderung (ab 50 %) Kinder bis 6 Jahre 26,– € 15,– € 15,– € frei M, O, DI 896 M, O, DI 897 ô * Zusammenfassung Dezimalzahlen • Bei Dezimalzahlen stehen vor dem Komma die Ganzen und nach dem Komma die Dezimalen (Nachkommastellen). • Jeder Stellenwert ist das Zehnfache des nächstkleineren Stellenwertes. • Dezimalbrüche können als Dezimalzahlen dargestellt werden. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl • Um Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darzustellen, unterteilt man den Zwischenraum zwischen zwei natürlichen Zahlen in zehn gleiche Teile. • Die Zwischenräume kann man wieder in zehn gleiche Teile teilen. Dezimalzahlen vergleichen • Man untersucht die Stellenwerte von links nach rechts. Entscheidend ist die erste Stelle mit verschiedenen Ziffern. Dezimalzahlen runden • Regeln der natürlichen Zahlen nutzen. Dezimalzahlen addieren und subtrahieren • Die Zahlen stellenwertrichtig untereinander schreiben und rechnen. Dezimalzahlen multiplizieren • Zuerst ohne Kommas multiplizieren. • Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen. Dezimalzahlen dividieren • Komma nach rechts verschieben, bis im Divisor kein Komma mehr steht. • Beim Überschreiten des Kommas wird im Ergebnis ein Komma gesetzt. Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel 3 0 5 , 7 2 305,72 1 4 7 , 0 5 147,05 1 _ 10 _ 0 _ = 0,01 2 _ 10 _ = 0,2 1,23 = 123 ___ 100 56,0 57 56,2 56,3 56,27 56,28 1,789 < 1,798 15,24 < 15,42 12,201 >12,200 7 _ 10 _ = 0,7 Aufrunden 3,456 ≈ 3,46 Abrunden 4,237 ≈ 4,2 2 3 , 4 5 7 + 4 , 5 6 3 1 1 1 2 8 , 0 2 0 6 7 , 8 0 − 1 3 , 4 6 1 5 4 , 3 4 1 7 , 5 · 3 , 9 8 5 25 1 575 1 40 0 1 6 9 , 6 5 0 1 2 5 , 3 : 5 = 2 5 , 0 6 − 1 0 2 5 Komma setzen − 2 5 03 −0 30 −30 0Rest 150 151 Dezimalzahlen * Sprachliche Bildung Addieren und Subtrahieren Überprüfen Überprüfen 3 Das kann ich! Ich kann Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren. Lukas hat im Kopf gerechnet. Überprüfe die Ergebnisse. Kreuze das richtige Ergebnis an. A 175 + 225 = 390 B 680 − 195 = 515 C 650 − 128 = 522 D 68 + 73 = 131 Rechne im Kopf. a) 990 + 120 = b) 1 000 − 870 = c) 652 − 120 = d) 587 + 193 = Ich kann Ergebnisse bei Additionen und Subtraktionen überschlagen. Finde das richtige Ergebnis mit Hilfe einer Überschlagsrechnung. 43 687 53 612 33 352 51 018 a) 67 231 − 33 879 = b) 28 471 + 25 141 = c) 31 219 + 12 468 = d) 98 774 − 47 756 = Verbinde die Rechnung mit der passenden Überschlagsrechnung. A 326 + 114 = 1 1 000 + 600 B 987 + 614 = 2 330 + 200 C 326 + 198 = 3 330 + 110 Ich kann schriftlich addieren und subtrahieren. Berechne. a) + 35 488 8 987 b) − 51 234 6 798 c) − 63 864 1 023 d) + 120 300 987 629 Schreibe die Zahlen stellenwertrichtig untereinander und rechne schriftlich. a) 34 391 − 12 158 = b) 982 821 + 8 110 = c) 89 009 − 4 389 = d) 829 + 91 + 109 = Marlies hat bei der Hausübung im Heft gerechnet. Begründe, warum das Ergebnis falsch ist. Stelle anschließend die Rechnung richtig. Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen nutzen. Wende die Rechengesetze an und berechne möglichst einfach. a) 35 + 12 + 15 = b) 107 + 10 + 93 + 90 = O 330 O 331 O, DI 332 DI 333 O 334 O 335 O, DI, B 336 * 1 5 8 1 5 7 9 8 7 4 1 3 0 2 4 O 337 Berechne schriftlich. Es sind mehrere Zahlen abzuziehen. a) 98 301 − 2 108 − 92 = b) 720 − 15 − 158 − 147 = c) 1 000 − 581 − 14 − 102 − 45 = Zwei der folgenden Aussagen sind richtig. Kreuze sie an. Begründe, warum die anderen falsch sind. A 17 − (9 + 2) = (17 − 9) + 2 B 65 + 128 = 128 + 65 C 33 − 22 − 3 = 33 − (22 + 3) D 73 − 32 + 12 = 73 − 44 E 128 − 65 = 65 − 128 Rechne: 709 + 1 219 − 545 − 254 + 502 = Ich kann Textaufgaben mit Hilfe der Addtion und der Subtraktion lösen. Konrad hat 1 250 € am Sparbuch. Er kauft sich ein Smartphone um 349 €. Sein Vater gibt ihm für den Kauf 120 €. Den Rest muss er vom Sparbuch nehmen. Wie viel Geld hat er anschließend noch am Sparbuch? Sonja ist im Vergnügungspark. Sie fährt mit einem Kettenkarussell. Das kostet 5 €. Dann fährt sie mit einer Achterbahn. Eine Fahrt kostet 4 €. Sie möchte sich dann noch ein Eis um 3 € und ein Getränk um 2 € kaufen. Sie hat 15 € mit. Kann sie mit dem restlichen Geld nochmal mit der Achterbahn fahren? Ein Bauer hat in seinem Keller 8 400 kg Kartoffeln eingelagert. Er verkauft davon an vier Wirte 890 kg, 1 280 kg, 2 675 kg und 1 780 kg. Wie groß ist der restliche Vorrat? Der Minuend ist 27, die Differenz lautet 12. Wie groß ist der Subtrahend? Vermehre die Differenz der Zahlen 26 813 und 17 457 um die Summe der Zahlen 8 097 und 23 945. Für ein Konzert wurden im Vorverkauf 231 Karten verkauft. An der Abendkasse wurden um 145 Karten mehr als im Vorverkauf verkauft. Wie viele Plätze bleiben frei, wenn die Halle 700 Personen fasst und 50 Karten verschenkt wurden? a) Leos Freund ist 46 Jahre alt. Vor 20 Jahren war Leo um 15 Jahre jünger als sein Freund. Wie alt ist Leo heute? b) Verkleinere die Summe von 198 und 211 um die Differenz dieser Zahlen. O 338 M, O 339 * O 340 M, O 341 M, O 342 M, O 343 M, O 344 M, O 345 M, O 346 M, O 347 64 65 M Arbeitsheft Seite 29–30 * Sprachliche Bildung * Sprachliche Bildung Auf den Themenseiten zeigen wir dir viele schöne Seiten der Mathematik. Du lernst Bereiche kennen, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Mit diesen Aufgaben kannst du den Lernstoff des Abschnitts wiederholen und üben. Die Lösungen dazu findest du am Ende des Schulbuchs. Die Zusammenfassung gibt dir einen guten Überblick über den gesamten Abschnitt. In der linken Spalte stehen die wesentlichen Inhalte. Rechts daneben findest du kleine Beispiele oder Grafiken. Lernen Starten Verbinden Zusammenfassen Überprüfen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wie arbeite ich mit diesem Buch? Schritt für Schritt Mathematik-Codes Hier findet deine Lehrerin bzw. dein Lehrer passgenaue Verweise auf digitale Zusatzmaterialien. Android iOS QuickMedia App 1. Scanne den QR-Code und lade die App auf dein Smartphone oder dein Tablet. 2. Scanne deinen Buchumschlag oder wähle dein Schulbuch in der AppMedienliste aus. 3. Scanne eine mit gekennzeichnete Buchseite oder wähle ein Audio/Video aus der App-Medienliste aus. 4. Spiele das Audio/Video ab. Die Aufgaben auf einen Blick Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein erworbenes Fachwissen und deine erlernten Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben gehen über die Grundfertigkeiten hinaus. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, wie z. B. aus dem Internet. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du mit einem digitalen Gerät. C B ô Kompetenzmodell Kompetenzbereiche Prozesse Zahlen und Maße M: Modellieren und Problemlösen Variablen und Funktionen O: Operieren (Rechnen und Konstruieren) Figuren und Körper DI: Darstellen und Interpretieren Daten und Zufall B: Vermuten und Begründen Die Kompetenzbereiche werden im Inhaltsverzeichnis den Abschnitten bzw. den Kapiteln zugeordnet. Die Abkürzungen für die Prozesse befinden sich direkt unter der Aufgabennummer. Mit den übergreifenden Themen wird vernetztes Lernen über die fachspezifischen Grenzen hinaus unterstützt. Dazu zählen Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung, Entrepreneurship Education, Gesundheitsförderung, Informatische Bildung, Interkulturelle Bildung, Medienbildung, Politische Bildung, Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung, Sexualpädagogik, Sprachliche Bildung und Lesen, Umweltbildung, Verkehrs- und Mobilitätsbildung sowie Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung. Ein * bei der Aufgabennummer verweist in der Fußzeile auf das entsprechende Thema. www.oebv.at Website aufrufen. Den im Schulbuch eingedruckten Code in das Suchfeld auf www.oebv.at eingeben. kostenloses Zusatzmaterial Ó GZ-Arbeitsblatt 39a8z7 Online-Code 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Basiswissen Volksschule – Rechnen 10 2 Basiswissen Volksschule – Geometrie 14 Das kann ich! 16 3 Daten sammeln – Strichlisten und Häufigkeiten 20 4 Daten darstellen – Diagramme 22 5 Daten beurteilen – Statistische Kennzahlen 24 6 Arithmetischen Mittelwert berechnen 26 7 Daten aus verschiedenen Themen 28 Thema: Baumdiagramme 30 Zusammenfassung 31 Das kann ich! 32 8 Natürliche Zahlen darstellen – Zahlenstrahl 36 9 Natürliche Zahlen im Zehnersystem 38 10 Große Zahlen 40 11 Natürliche Zahlen ordnen und vergleichen 42 12 Umgang mit großen Zahlen – Runden 44 Thema: Die Zahlen der Römer 46 Zusammenfassung 47 Das kann ich! 48 13 Kopfrechnen – Addition und Subtraktion 52 14 Addieren 54 15 Subtrahieren 56 16 Rechengesetze 58 17 Lösen von Textaufgaben 60 Thema: Geschichte der Mathematik – Rechnen 62 Zusammenfassung 63 Das kann ich! 64 Einführung 8 1 Daten 18 Natürliche Zahlen 34 2 Addieren und Subtrahieren 50 3 Inhalt Zentrales fachliches Konzept Zahlen und Maße Figuren und Körper Daten und Zufall Zahlen und Maße Zahlen und Maße 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhalt 18 Punkt und Strecke 68 19 Gerade und Strahl 70 20 Normale – normal aufeinander 72 21 Parallele – parallel zueinander 74 22 Kreis und Kreismuster 76 23 Kreisteile 78 24 Lagebeziehung zwischen Kreis und Gerade 80 25 Winkel 82 26 Winkel messen und zeichnen 84 27 Winkelarten 86 Thema: Winkel im Straßenverkehr 88 Zusammenfassung 89 Das kann ich! 90 28 Kopfrechnen – Multiplikation und Division 94 29 Multiplizieren 96 30 Rechengesetze und Rechenvorteile 98 31 Dividieren – einstelliger Divisor 100 32 Dividieren – Langform 102 33 Dividieren – Kurzform 104 34 Verbindung der vier Grundrechnungssarten 106 Thema: Veranschaulichen von Rechenoperationen 108 Zusammenfassung 109 Das kann ich! 110 35 Darstellen von Anteilen – Brüche 114 36 Brüche vergleichen – Zahlenstrahl 116 37 Brucharten 118 38 Erweitern und Kürzen von Brüchen 120 Thema: So köstlich können Brüche sein – Pfirsichkuchen 122 Zusammenfassung 123 Das kann ich! 124 Geometrische Grundlagen – Linie, Kreis und Winkel 66 4 5 Multiplizieren und Dividieren 92 6 Brüche 112 Figuren und Körper Zahlen und Maße Zahlen und Maße 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
39 Zahlen mit Komma – Dezimalzahlen 128 40 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl 130 41 Dezimalzahlen vergleichen 132 42 Dezimalzahlen runden 134 43 Dezimalzahlen und Brüche 136 44 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 138 45 Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 10, 100, 1 000 … 140 46 Multiplizieren von Dezimalzahlen 142 47 Dividieren von Dezimalzahlen durch 10, 100, 1 000 … 144 48 Dividieren von Dezimalzahlen 146 49 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 148 Thema: Ein Tag im Tiergarten 150 Zusammenfassung 151 Das kann ich! 152 50 Sprache der Mathematik 156 51 Terme, Gleichungen und Formeln aufstellen 158 52 Einfache Gleichungen lösen 160 Thema: Formeln digital – Tabellenkalkulation verwenden 162 Zusammenfassung 163 Das kann ich! 164 53 Rechteck und Quadrat 168 54 Längen messen und vergleichen 170 55 Verkleinern und Vergrößern – Maßstab 172 56 Umfänge bestimmen 174 57 Flächen vergleichen 176 58 Flächenmaße 178 59 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 180 Thema: Zimmer renovieren 182 Zusammenfassung 183 Das kann ich! 184 Dezimalzahlen 126 7 8 Gleichungen 154 9 Geometrische Figuren 166 Zahlen und Maße Variablen und Funktionen Figuren und Körper 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhalt 60 Zeitmaße 188 61 Unser Geld 190 62 Massenmaße 192 63 Anwendungsorientierte Aufgaben 194 64 Themen des Alltags 196 Thema: Über den Wolken 198 Zusammenfassung 199 Das kann ich! 200 65 Quader und Würfel 204 66 Netz von Quader und Würfel 206 67 Schrägriss von Quader und Würfel 208 68 Oberflächeninhalt von Quader und Würfel 210 69 Rauminhalte vergleichen 212 70 Raummaße 214 71 Volumen von Quader und Würfel 216 Thema: Netze zeichnen in GeoGebra 218 Zusammenfassung 219 Das kann ich! 220 72 Einführung in die Tabellenkalkulation 222 73 Berechnungen in verschiedenen Anwendungen 224 74 Einführung in GeoGebra 226 75 Zeichnen in GeoGebra 228 Kompetenzcheck für die 1. Klasse 230 Lösungen 236 Glossar 245 Formelsammlung 248 Faltmodell Quader Anhang Faltmodell Würfel Anhang Register 10 Größen 186 11 Messen und Berechnen in der Geometrie 202 12 Lernen mit Technologien 222 Zahlen und Maße Figuren und Körper 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Starten Einführung Willkommen in der neuen Schule! Meine Schule a) Wie lautet die Adresse deiner neuen Schule? b) Wie viele Stockwerke hat dein Schulgebäude? c) Wie viele Klassen gibt es in deiner Schule? d) Schätze, wie viele Schülerinnen und Schüler deine Schule besuchen. Meine Klasse a) In welche Klasse gehst du? b) Wie viele Kinder sind in deiner Klasse? c) Wie viele Mädchen und wie viele Buben besuchen deine Klasse? d) Wie viele der Kinder kennst du aus der Volksschule? e) Wie groß ist dein Klassenzimmer? Miss die Länge und die Breite mit Hilfe von Schritten. Länge: Schritte Breite: Schritte f) Ein Schritt ist ungefähr einen halben Meter lang. Wie lang und wie breit ist dein Klassenzimmer? Länge: m Breite: m g) Zähle, wie viele Tische und Sessel im Klassenzimmer sind. Tische und Sessel h) Wenn bei einem Tisch zwei Sessel stehen, dann sind es so viele Sessel wie Tische. Mein Schulweg a) Wann stehst du morgens auf? b) Wie lange brauchst du für deinen Schulweg? c) Wie kommst du zur Schule? Kreuze an. zu Fuß mit dem Fahrrad oder dem Roller mit dem Bus oder dem Zug mit dem Auto O 1 O 2 O 3 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Starten Wir lernen uns kennen Macht eine Umfrage. Wofür gibt es jeweils die meisten Stimmen und wofür die wenigsten? Unsere Hobbys Unsere Lieblingstiere Fußball Schwimmen Lesen Computerspiele Musik Radfahren Hunde Katzen Pferde Hasen Fische Vögel Unsere Lieblingsgetränke Unsere Lieblingsspeisen Wasser Saft Kakao Tee Eistee Limonade Obst Pizza Gemüse Schnitzel Spaghetti Kebap Zeichne zu einem Ergebnis aus Aufgabe 4 ein Bild. In der Zeichnung sollte zu erkennen sein, was sehr beliebt ist und was weniger beliebt ist. O 4 DI 5 9 Einführung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen 1 Basiswissen Volksschule – Rechnen Wo stehe ich? Ich kann … … Zahlen in die Stellenwerttafel eintragen. … Zahlen auf dem Zahlenstrahl markieren und ablesen. … Zahlen der Größe nach ordnen. … schriftlich addieren und subtrahieren. … schriftlich multiplizieren und dividieren. Setze das richtige Rechenzeichen ein. a) 8 4 = 32 b) 8 4 = 12 c) 8 4 = 4 d) 8 4 = 2 Trage die Zahl in die Stellenwerttafel ein. Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer 625 6 2 5 a) 128 b) 2 375 c) 135 285 Ziffern und Zahlen a) Bilde mit den Ziffern 1, 7 und 4 alle möglichen dreistelligen Zahlen. b) Ordne die gebildeten Zahlen nach ihrer Größe. c) Subtrahiere die kleinste von der größten Zahl. Trage auf dem Zahlenstrahl die Zahlen 3, 6, 8, 11 und 16 ein. Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 725, 68, 86, 527, 275: < < < < b) 1 100, 1 111, 1 011, 1 110, 1 101: < < < < c) 999, 99 999, 9 999, 99 099, 9 909: > > > > DI 6 Additionszeichen + Subtraktionszeichen − Multiplikationszeichen · Divisionszeichen : O 7 O 8 Ziffern sind wie Buchstaben. Aus Buchstaben bildest du Wörter. Aus Ziffern bildest du Zahlen. Es gibt zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. DI 9 5 10 15 0 < kleiner als > größer als O 10 10 M Arbeitsheft Seite 4–7 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Setze die fehlenden Vorgänger und Nachfolger ein. a) 47 < < b) < 128 < c) < < 51 Bestimme den Hundertervorgänger und den Hunderternachfolger. a) < 321 < b) < 978 < c) < 98 < a) Addiere die Zahlen im roten Rahmen. b) Verschiebe den Rahmen um ein Feld nach rechts und addiere wieder die Zahlen im Rahmen. c) Verschiebe noch einmal um ein Feld weiter und addiere wieder. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 d) Was fällt dir an den Ergebnissen auf? Erkläre in einem Satz. e) Wie lautet das Ergebnis, wenn du noch einmal verschieben würdest? Löse, ohne zu rechnen. f) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn du den Rahmen um ein Feld nach unten verschiebst? Berechne und erkläre. Schreibe die Zahlen stellenwertrichtig untereinander und addiere. a) 15, 27 b) 487, 35 c) 1 204, 815 d) 527, 18, 3 024 Addiere je zwei benachbarte Zahlen und schreibe das Ergebnis ins Kästchen darüber. a) b) Welche Zahl kommt als nächste? Wie bist du zur Lösung gekommen? a) 2 4 6 8 … b) 17 14 11 8 … c) 3 6 12 24 … d) 2 4 3 5 4 … Der SC-Siebenhirten verkaufte am Freitag 352 Karten, am Samstag 615 und am Sonntag 528. Wie viele Karten wurden insgesamt für das Turnier verkauft? Anita bekommt von ihrer Oma 50 €. Welche Möglichkeiten hat sie beim Einkauf? Subtrahiere. a) − 68 24 b) − 485 35 c) − 512 248 d) − 1 280 465 Berechne den Unterschied zwischen a) 48 und 62, b) 120 und 8. O 11 z. B.: 58 < 59 < 60 O 12 z. B.: 700 < 753 < 800 O, B, DI 13 * O 14 O 15 19 17 16 52 64 74 O 16 O 17 O 18 3€ 18€ 22€ 16€ O 19 O 20 11 Einführung * Sprachliche Bildung Ó Arbeitsblatt 7m67tv Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Kim möchte sich Rollerblades kaufen, die 125 € kosten. Sie hat 87 € gespart. Welcher Betrag fehlt ihr noch? Welche Zahl ist um 168 kleiner als 442? Verkleinere die Zahl um 169. a) 832 b) 420 c) 205 d) 944 e) 611 f) 581 Von welcher Zahl musst du 14 subtrahieren, um 58 zu erhalten? Subtrahiere je zwei benachbarte Zahlen und schreibe das Ergebnis ins Kästchen darüber. a) b) Was gehört nicht zur Subtraktion? subtrahieren ergibt zusammen wie viel fehlt auf verkleinern 15 892 Personen besuchten ein dreitägiges Dorffest. Am ersten Tag waren 4 387 Personen da, am zweiten Tag kamen um 1 295 Besucherinnen und Besucher mehr als am ersten Tag. Wie viele Personen nahmen am dritten Tag am Fest teil? Führe die Multiplikation aus. a) 8 ∙ 5 = b) 7 ∙ 3 = c) 4 ∙ 6 = d) 12 ∙ 3 = e) 25 ∙ 2 = Zu welchen kleinen 1x1-Reihen gehört das Ergebnis? Zerlege. a) 48 = b) 25 = c) 18 = d) 56 = e) 32 = Zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Kreise sie ein. a) 81 ∙ 4 57 ∙ 6 38 ∙ 9 b) 49 ∙ 6 42 ∙ 7 37 ∙ 8 c) 63 ∙ 5 53 ∙ 6 35 ∙ 9 d) 78 ∙ 6 67 ∙ 7 52 ∙ 9 e) 96 ∙ 7 84 ∙ 8 75 ∙ 9 f) 31 ∙ 7 27 ∙ 8 24 ∙ 9 Ein LKW-Fahrer fährt pro Tag durchschnittlich 450 km. Wie viel Kilometer legt er an fünf Wochentagen zurück? Andreas geht zu Fuß in die Schule. Er braucht für die Strecke zwölf Minuten. a) Wie viel Minuten braucht er pro Tag? b) Wie viel Minuten braucht er pro Woche (fünf Tage) für seinen Schulweg? O 21 O 22 O 23 O 24 O 25 19 5 2 32 14 8 O 26 O 27 O 28 O 29 z. B. 36 = 6 ∙ 6 oder 4 ∙ 9 DI 30 O 31 O 32 12 M Arbeitsheft Seite 4–7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Silvia nimmt sich vor, jeden Monat 15 € zu sparen. Welchen Betrag hat sie nach einem Jahr angespart? Führe die Division durch. a) 32 : 4 = b) 72 : 9 = c) 48 : 8 = d) 160 : 2 = e) 210 : 3 = f) 124 : 4 = g) 325 : 5 = h) 430 : 10 = i) 156 : 12 = j) 240 : 15 = Frau Nemecek kauft für ihre Kinder acht T-Shirts und bezahlt dafür 120 €. Wie teuer ist ein T-Shirt? In seinem Urlaub ist Herr Prager insgesamt 952 km mit dem Rad gefahren. Er war 14 Tage unterwegs. Wie viel Kilometer ist er durchschnittlich pro Tag gefahren? Ein Obsthändler verpackt 165 Orangen in Netze. In jedes Netz gibt er sechs Orangen. a) Wie viele Netze kann er füllen? b) Wie viele Orangen bleiben übrig? Ordne die richtigen Ergebnisse zu. Eines bleibt jeweils übrig. a) A 189 : 7 13 b) A 208 : 8 75 B 264 : 12 38 B 450 : 6 144 C 270 : 6 27 C 913 : 11 83 D 169 : 13 22 D 576 : 4 51 45 26 Führe die Division aus und gib den Rest an. a) 38 : 5 = Rest : b) 26 : 3 = Rest: c) 62 : 7 = Rest: Welche Zahl erhält man, wenn 392 mit 8 multipliziert und dann von 5 000 subtrahiert wird? Addiere die größte und die kleinste dreistellige Zahl. Multipliziere anschließend das Ergebnis mit 4. Welche Zahl erhältst du? Ein T-Shirt kostet 9,99 €. Im Sonderangebot kosten 5 T-Shirts nur 35,50 €. Um wie viel Euro ist ein T-Shirt im Sonderangebot billiger? Suche dir für ein Würfelspiel eine Mitschülerin oder einen Mitschüler. Würfelt mit zwei Würfeln und multipliziert die gewürfelten Augenanzahlen. Schreibt das Ergebnis auf. Nach fünf Runden addiert ihr eure Ergebnisse. Die Person mit der höchsten Zahl hat gewonnen. O 33 O 34 O 35 O 36 O 37 O 38 O 39 O 40 O 41 O 42 O 43 13 Einführung Ó GZ-Material 7m7pn6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen 2 Basiswissen Volksschule – Geometrie Wo stehe ich? Ich kann … … Streckenlängen messen. … Strecken zeichnen. … Rechtecke und Quadrate erkennen und unterscheiden. … Rechtecke und Quadrate zeichnen. … Längenmaße anwenden. Wie lang ist die Strecke? a) b) c) Der Streckenzug ist insgesamt mm lang. Zeichne zwei parallele Geraden g und h. Zeichne zwei normale Geraden s und t. Zeichne die Strecke mit der angegebenen Länge. a) __ AB= 5 cm b) __ CD= 6 cm 5 mm c) __ EF= 32 mm Zeichne einen Streckenzug, der insgesamt 10 cm lang ist. Zeichne zwei Geraden a und b, die überall den Abstand d = 2 cm voneinander haben. Zeichne das Quadrat. a) a = 4 cm b) a = 3 cm 5 mm c) a = 55 mm Zeichne das Rechteck. a) a = 5 cm, b = 3 cm b) a = 6 cm 5 mm, b = 2 cm 5 mm c) a = 72 mm, b = 48 mm O 44 A B AB = cm mm B C BC = cm mm D C A B CD = mm AB = mm BC = mm B C BC = cm mm D C A B CD = mm AB = mm BC = mm O 45 Streckenzug: zwei oder mehrere Strecken werden, wie bei einem Zug, aneinander gezeichnet O 46 parallel normal (im rechten Winkel) O 47 O 48 O 49 O 50 O 51 14 M Arbeitsheft Seite 8–9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Bestimme den Umfang durch Messen. a) b) c) d) u = cm u = mm u = mm u = mm Zeichne ein Quadrat mit einem Umfang von 8 cm. Zeichne ein Rechteck mit einem Umfang von 10 cm. Wie viele verschiedene Rechtecke mit diesem Umfang gibt es? Zeichne in die Punktefelder unterschiedlich große Quadrate. Es gibt acht Stück. Ordne die Längen richtig zu. In welchen Einheiten kannst du Folgendes sinnvoll angeben? Kreuze an. Länge eines Fußballplatzes Entfernung Wien – London Breite des Mathematikbuches Länge eines Reiskorns Länge deines Schulweges km m cm mm Ordne die Längen 4 070 m, 2 km 60 m, 566 m, 6 000 m, 1 km 300 m und 4 km 3 m der Größe nach. Beginne mit der kürzesten Länge. O 52 O 53 O 54 O 55 O 56 2 m 300 km 5 m 42 km 6 mm 1 cm Länge eines Autos Größe einer Ameise Höhe einer Tür Entfernung Wien – Salzburg Breite deines Daumens Marathonstrecke O 57 O 58 15 Einführung Ó Arbeitsblatt 7ma9th Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Überprüfen Das kann ich! Ich kann Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und markieren. Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl blau markiert? Markiere die Zahlen 4, 7, 10. Ich kann Vorgänger und Nachfolger einer Zahl bestimmen. Trage die fehlenden Zahlen ein. Vorgänger Zahl Nachfolger a) b) c) 1 089 d) 29 141 2 000 e) Welche natürlichen Zahlen liegen dazwischen? 9 und 13 199 und 203 730 und 734 Ich kann Zahlen der Größe nach ordnen. Ordne folgende Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 41, 14, 58, 85, 49, 74, 33, 6 < < < < < < < b) 119, 231, 911, 123, 321, 191, 89, 503, 897 < < < < < < < < Ich kann schriftlich addieren und subtrahieren. Addiere bzw. subtrahiere. a) + 239 125 b) + 1 602 749 c) − 864 286 d) − 3 483 1 246 Wie groß ist der Unterschied zwischen den Zahlen 461 und 720? Nina bekommt 50 € Taschengeld im Monat. Sie kauft sich damit ein Buch um 14 €, ein Spiel um 18 €, einen Stift um 3 € und ein Armband um 8 €. Wie viel Euro bleiben ihr übrig? DI 59 0 1 2 O 60 O 61 O 62 O 63 O 64 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Überprüfen Ich kann schriftlich multiplizieren und dividieren. Führe die Multiplikation bzw. die Division aus. a) 53 · 7 b) 206 · 46 c) 119 : 7 d) 480 : 10 Die Tribüne eines Sportplatzes hat 15 Reihen zu je 32 Sitzplätzen. Wie viele Personen haben insgesamt Platz? Die Apfelernte betrug 1 260 kg. Die Äpfel werden in Säcken zu je 3 kg abgepackt. Wie viele Säcke werden benötigt? Ich kann Strecken zeichnen und messen. Wie lang ist die gegebene Strecke? a) b) c) Zeichne die Strecke __ XY, die 4 cm und 5 mm lang ist. Ich kann Rechtecke und Quadrate unterscheiden und zeichnen. Welche der folgenden Figuren sind Quadrate? Kreuze an. a) Zeichne ein Quadrat mit a = 6 cm in dein Heft. b) Zeichne ein Rechteck mit a = 7 cm, b = 45 mm in dein Heft. Wer bin ich? Ich bin eine geometrische Figur und habe vier rechte Winkel. Jeweils zwei meiner vier Seiten sind parallel und gleich lang. Aus einem Rechteck soll durch einmaliges Falten ein Quadrat entstehen. Wie lang und wie breit muss das Rechteck dafür sein? O 65 O 66 O 67 O 68 A B B C C D O 69 DI 70 A B C D E F O 71 DI 72 DI 73 17 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Starten Wo stehe ich? Ich kann … … Zahlen der Größe nach ordnen. … Zahlen am Zahlenstrahl ablesen oder einsetzen. … Längen genau messen. … Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. 1 Daten Überprüfe deine Einschätzung! Ordne die Zahlen der Größe nach. Achte auf das Zeichen. 512, 125, 52, 525, 5, 522, 502: < < < < < < Berechne das Ergebnis. a) 123 + 64 = b) 478 − 125 = c) 12 ∙ 6 ∙ 2 = d) 936 : 3 = Hat Simon richtig gerechnet? Stelle die falschen Ergebnisse richtig. a) 207 + 57 = 264 b) 244 − 187 = 143 c) 27 ∙ 3 = 81 d) 906 : 6 = 101 Finde selbst eine sinnvolle Frage. a) Miriam hat 48 Buntstifte. Sie hat um 12 mehr als Marco. b) Ivan hat 76 Ninjago-Sammelkarten, Stefan hat um 38 Karten mehr. c) Sabine bekommt pro Woche 2 € Taschengeld. Das ist viermal so viel wie ihr kleiner Bruder. d) Hassan hat schon ein Drittel seines Buches gelesen. Das waren 48 Seiten. Wie lang sind die drei Strecken? Zeichne die Zahlen aus den Wolken auf dem Zahlenstrahl ein. Beschrifte die blauen Kästchen. O 74 O 75 O 76 O 77 * O 78 A B C D E F DI 79 5, 40, 75, 140 1, 4, 7, 13 0 8 0 50 18 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Starten Das lerne ich: Wie Urlisten, Ranglisten und Strichlisten erstellt werden. Wie Häufigkeiten bestimmt werden können. Wie Daten aus Diagrammen abgelesen werden können. Wie Diagramme gezeichnet werden können. Was Minimum, Maximum und Spannweite sind. Was das arithmetische Mittel ist und wie man es berechnen kann. Wie man einen Median ermittelt. Auch Obstsorten brauchen Ordnung! Im Ferienlager haben viele Kinder beim Müllsammeln geholfen. Sie bekommen zur Belohnung einen Obstkorb. Thomas darf alle fragen, welche Obstsorte sie gerne hätten. Er hat alle Wünsche auf einen Zettel geschrieben. Was würdest du Thomas raten, damit er die Bestellung schnell und einfach machen kann? Sprich darüber mit deiner Sitznachbarin oder deinem Sitznachbarn. Findet mehrere Möglichkeiten. Arbeite mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zusammen. Befragt eure Mitschülerinnen und Mitschüler, welche Obstsorte sie gewählt hätten. Stellt das Ergebnis eurer Umfrage dar. Eine Umweltschutzgruppe fragte die Menschen vor einem Einkaufszentrum: „Wie viele Plastiksackerl haben Sie im letzten Monat vom Einkaufen mit nachhause gebracht?“ Das Ergebnis wird grafisch dargestellt und mit einer Umfrage aus dem Vorjahr verglichen. Was kannst du aus dem Diagramm herauslesen? M 80 B M 81 B DI 82 * Personen Anzahl der Plastiksackerl keine 0 10 20 30 40 50 60 Raus aus dem Plastik? 1 bis 2 3 bis 4 5 bis 6 7 bis 8 9 bis 10 mehr als 10 Vorjahr Heuer grafisch: zeichnerisch, durch eine Zeichnung Diagramm: auch Schaubild genannt, grafische Darstellung von Daten 19 Daten * Umweltbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Lernen 3 Daten sammeln – Strichlisten und Häufigkeiten Peter zählt Schülerinnen und Schüler. Für jedes Kind macht er einen Strich auf einem Zettel. a) Kannst du zählen, wie viele Kinder schon in die Schule hineingegangen sind? b) Kennst du eine Möglichkeit, das Zählen einfacher zu machen? Die Kinder der 2b bestellen ein Essen für ihren Wandertag. Die Lehrerin überprüft die Bestellung mit einer Strichliste und stellt die Anzahl fest. Ergänze die Tabelle. Namensliste (Urliste) Strichliste Häufigkeit Suppe Maja, Kerstin, Mario, Selim, Jakob, Ivo, Eva 7 Schnitzel Ivo, David, Philipp, Sarah, Luise, Caro, Klara, Max Pommes Pia, Kathi, Peter, Emilio, Özlem Palatschinken Kerstin, Emma, Ivo, Marc, Max, Jakob, Maja Arbeite im Heft wie bei Aufgabe 84. Mia hat ihre Mitschülerinnen und Mitschüler gefragt, welche Farben ihnen am besten gefallen. Welche Superheldin bzw. welcher Superheld ist am beliebtesten? Hat Simon die Umfrage richtig ausgewertet? Stelle Fehler richtig. Superman 10 Captain Marvel 9 Hulk 8 Thor 8 Wonderwoman 13 Batman 10 M 83 In der Statistik sammelt und ordnet man Daten und stellt sie grafisch dar. Mit Strichlisten kann man übersichtlich zählen. Man fasst immer fünf Striche in einem Paket zusammen. Den fünften Strich legt man quer über die anderen vier: = 82 Die Anzahl der Striche heißt absolute Häufigkeit. Informationen, die gesammelt und dargestellt werden, heißen Daten. Wenn man Daten ungeordnet sammelt, erhält man eine Urliste. M 84 blau grün rot rosa gelb blau rot schwarz schwarz lila weiß blau lila gelb grün weiß M 85 DI 86 Zwischenstopp: Wie lange dürfen die Schülerinnen und Schüler täglich fernsehen? Ergänze die Tabelle. Zeit Schülerinnen und Schüler Strichliste Häufigkeit bis zu 1 Stunde Mia, Jarah, Peter, Merget, Leon, Jonas, Max, Petra 1–2 Stunden Julia, Alex, Emily, Doris, Sead, Annika, Lena mehr als 2 Stunden Branko, Maria, Niki, Moritz, Sabine, Thomas M 87 20 M Arbeitsheft Seite 10 Ó Videoclip 8a5u3e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Wie würdet ihr wählen, wenn heute die Wahl eurer Klassensprecherin bzw. eures Klassensprechers wäre? Erstellt an der Tafel eine Stichliste und ermittelt die Häufigkeiten der Wählerstimmen. Richtig oder falsch? Kreuze an. r f A Informationen, die man sammelt, ordnet und grafisch darstellt, heißen Daten. B Die Liste mit geordneten Daten nennt man Urliste. C Die Anzahl der Striche bezeichnet man als absolute Häufigkeit. a) Martin und Samir spielen „Mensch ärgere dich nicht“. Martin würfelt mit dem blauen, Samir mit dem roten Würfel. Max schaut zu und möchte mitschreiben. Korrigiere und vervollständige die Tabelle. Martin Strichliste Häufigkeit Samir Strichliste Häufigkeit 7 4 6 6 10 b) Stimmt es, dass Martins Würfel besser war? c) Warum hat Samir verloren? Arbeite mit einer Partnerin oder einem Partner. Überlegt euch interessante Fragestellungen. (Lieblingstier, Fremdsprachen, Urlaubsland, Lieblingsessen, Verkehrsmittel zur Schule usw.) Führt die Befragung durch und wertet sie aus. Befragt auch Schülerinnen und Schüler anderer Klassen, wenn eure Lehrerinnen und Lehrer es erlauben. Österreich ist Europameister in der Mülltrennung. Den meisten Menschen in unserem Land ist das Thema Mülltrennung sehr wichtig. Das Umweltbundesamt hat erhoben, dass in Österreich schon 98 % des Mülls getrennt werden. Recherchiert, welche verschiedenen Mülltonnen es in Österreich gibt. Macht eine Umfrage in eurer Klasse, welche Mülltonnen ihr verwendet. Wertet eure Ergebnisse aus und stellt sie grafisch dar. M 88 * DI 89 M, DI 90 Zwischenstopp: Die ersten Klassen hatten Mathematik-Schularbeit. Es gab folgende Noten: 1a: 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 1, 3 1b: 2, 3, 1, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 1 Lege je eine Strichliste an und bestimme die Häufigkeiten. M 91 M, O, DI, B 92 B DI 93 B ô ** 21 Daten * Politische Bildung ** Umweltbildung Ó Arbeitsblatt 7md7r9 Ó GZ-Material 7mb4jc Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Lernen 4 Daten darstellen – Diagramme Welche Antwort würdest du wählen? Warum? Ordne richtig zu. 1 Kreisdiagramm 2 Liniendiagramm 3 Säulendiagramm 4 Balkendiagramm 5 Piktogramm Wie ist die erste Schularbeit ausgefallen? Das Balkendiagramm zeigt dir die Notenverteilung. Noten 1 2 3 4 5 Wie viele Buben und Mädchen sind in den Klassen? 1a 1b 1c 1d Buben Mädchen DI, B 94 * Rainer Maria Rilkes einziger Roman trägt den Titel „Die Aufzeichnungen des …?“ A: Clowns B: Felix Krull C: jungen Werther D: Malte L. Brigge A B C D 9% 57% 16% 18% Mit Hilfe von Diagrammen kann man Daten übersichtlich darstellen und vergleichen. Neben Piktogrammen (Bilddiagrammen) gibt es Linien-, Balken-, Säulen- und Kreisdiagramme. DI 95 0 2 4 6 8 Noten der 1. Schularbeit Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Anzahl A 1a 1b 1c B 1c 1a 1b D E 1a 1b 1c C DI 96 DI 97 1a 0 10 20 Schülerzahlen 1. Klassen 1b 1c 1d Buben Mädchen Zwischenstopp: Nach den Ferien erzählen alle vom Urlaub. Max zeichnet ein Diagramm. Wandern zu Hause bei Verwandten am Meer 0 2 4 6 8 Anzahl Kinder a) Wo verbrachten die meisten Kinder ihre Ferien? b) Wie viele Kinder waren wandern? c) Wo waren gleich viele Kinder? d) Zwei Kinder verbrachten ihre Ferien DI 98 22 M Arbeitsheft Seite 11 * Sprachliche Bildung Ó Videoclip 8af6hf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lernen Die Wände der 1b werden frisch gestrichen. Die Schülerinnen und Schüler dürfen mithelfen, die Farbe auszusuchen. Acht wünschen sich gelb, fünf grün, zwei rosa, sieben blau. Zeichne im Heft a) ein Balkendiagramm, b) ein Säulendiagramm. Wähle die Einheiten passend. Wie viele Kinder sind in den Klassen? … 10 Kinder … 1 Kind 1. Klassen: Kinder 2. Klassen: Kinder 3. Klassen: Kinder 4. Klassen: Kinder Ordne die Seen den Nummern der Säulen zu. In welchem Bundesland liegen sie? See Tiefe in m Nr. Bundesland 1 Seen in Österreich 2 3 4 5 6 7 8 m 80 60 40 20 0 Seen Lunzer See 34 Almsee 5 Wörthersee 85 Neufelder See 23 Körbersee 8 Zeller See 68 Grundlsee 64 Plansee 77 Wie schnell können diese Tiere laufen? Suche im Internet: Gepard, Windhund, Strauß, Gazelle, Pferd, Bär, Feldhase, Afrikanischer Elefant. Lege eine Tabelle an und stelle die Werte in einem geeigneten Diagramm dar. Welcher Begriff passt nicht zu den anderen? Streiche ihn. a) Kreisdiagramm – Balkendiagramm – Linienstärke – Säulendiagramm b) Strichliste – Jahreszeiten – Häufigkeit – Urliste DI 99 DI 100 DI 101 Zwischenstopp: Für einen Erlebnistag in Wien wurden Sehenswürdigkeiten ausgesucht. Die TOP 5 sind: Riesenrad: Donauturm: Stephansdom: Naschmarkt: Technisches Museum: Lege eine Tabelle an und zeichne ein Balkendiagramm. DI 102 O, DI 103 ô DI 104 23 Daten Ó Arbeitsblatt 7mp7dq Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Lernen 5 Daten beurteilen – Statistische Kennzahlen In der Schule wird eine Theateraufführung geplant. Herr Kiener hat die Regie übernommen. Er braucht die Körpergröße der jungen Schauspielerinnen und Schauspieler. Hannah schreibt für ihn eine Liste: 138 cm, 141 cm, 125 cm, 145 cm, 135 cm, 128 cm, 141 cm, „Lasst uns die Werte der Größe nach ordnen“, schlägt Simon vor. Führe die Liste fort: 125 cm, „Ich stehe am Anfang”, freut sich Selina. „Ich bin das Schlusslicht”, lacht Juliana. „Zwischen euch ist ein ziemlich großer Unterschied”, stellt Rasul fest. „Und ich stehe genau in der Mitte“, sagt Simon. Wie groß sind Selina, Juliana und Simon? Wie groß ist der Unterschied zwischen Juliana und Selina? Schreibe die Urliste ins Heft, ordne die Werte in einer Rangliste und bestimme das Maximum und das Minimum. Berechne die Spannweite. Kennzeichne den Median. a) Frau Seidl hat ihre Schülerinnen und Schüler gebeten die Zeit zu stoppen, die sie für ihre Mathematik-Hausübung brauchen. Die Kinder schreiben die Werte an die Tafel. b) Beim Schlagballwerfen wurden folgende Werte erzielt: 15 m, 20 m, 18 m, 28 m, 33 m, 13 m, 26 m, 25 m, 18 m, 27 m, 11 m, 15 m, 29 m c) Auf welche Kennzahlen wirkt sich eine Veränderung des Minimums aus? Regie: künstlerische Leitung O 105 Eine ungeordnete Liste von Daten nennt man Urliste. Ordnet man die Werte der Urliste der Größe nach, erhält man die Rangliste. Auch hier schreibt man gleiche Werte öfter an. Der Wert in der Mitte heißt Median (Zentralwert). Der kleinste Wert der Rangliste heißt Minimum (min). Der größte Wert der Rangliste heißt Maximum (max). Der Unterschied zwischen dem Maximum und dem Minimum heißt Spannweite (R). O 106 20 min, 18 min, 24 min, 42 min, 30 min, 15 min, 33 min, 25 min, 18 min, 22 min, 36 min Zwischenstopp: Am Schulanfang wurden in den Klassen die Schülerzahlen überprüft. Schreibe die Urliste in dein Heft und lege eine Rangliste an. Bestimme den kleinsten und den größten Wert, die Spannweite und den Median. Benenne die Werte richtig. O 107 1a 1b 2a 2b 3 4a 4b 19 20 24 21 25 23 24 24 M Arbeitsheft Seite 12 Ó Videoclip 8b2b9m Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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