Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

Lösungen 307 a) I und II: k 1 = k 2 =   3  _ 4 und d 1 = d 2 = –1   1  _ 4 ⇒ L = D Die Geraden sind ident. Beim Lösen des Gleichungssystems ergibt sich eine wahre Aussage (5 = 5). b) I: 4x – 5y = 25; II: 4x – 5y = 3; k 1 = k 2 =   4  _ 5 aber d 1 = –5 ≠ d 2 = –  3  _ 5 ⇒ L = { } Beim Lösen des Gleichungssystems ergibt sich ein Widerspruch (25 = 3). 308 I und II: schneidende Geraden, weil k 1 ≠ k 2 . ⇒ S (0 | –1); I und III: parallele Geraden, weil k 1 = k 2 aber d 1 ≠ d 2 ⇒ L = { }; II und III: schneidende Geraden, weil k 1 ≠ k 2 . ⇒ S (15 | 5) 309 a) x = –4, y = –11; L = {(–4 | –11)} b) x = –8, y = –6; L = {(–8 | –6)} 310 a) x = –1, y = 0; L = {(–1 | 0)}; I: k =   1  _ 2 , d =   1  _ 2 ; II: k =   5  _ 4 , d = 1   1  _ 4 b) Widerspruch: –2 = 4 ⇒ L = { } Die Geraden sind parallel. k 1 = k 2 =   4  _ 5 aber d 1 = –2 ≠ d 2 = 4 311 a) x = 40, y = 25; L = {(40 | 25)}; Probe: I: 200, II: 200 b) x = 2, y = 26; L = {(2 | 26)}; Probe: I: 234, II: 234 312 a) x = 4, y = –1; L = {(4 | –1)} b) x = 7, y = –2; L = {(7 | –2)} 313 a) I und II sind ident, weil k 1 = k 2 = –   2  _ 5 und d 1 = d 2 = 2   1  _ 5 ⇒ L = D b) I und II sind parallel, weil k 1 = k 2 = –  2  _ 5 aber d 1 ≠ d 2 ⇒ L = { } c) I und II sind schneidende Geraden, weil k 1 ≠ k 2 ⇒ L (3 | 1) 314 a) …das Einsetzungsverfahren, weil die Gleichung II bereits nach y umgeformt ist. x = 6, y = 3   1  _ 2 ; L = {(6 | 3   1  _ 2 )} b) …das Gleichsetzungsverfahren, weil beide Gleichungen nach der gleichen Variable umgeformt sind. x = 1   1  _ 2 , y = 2   1  _ 2 ; L = {(1   1  _ 2 | 2   1  _ 2 )} c) …das Additionsverfahren, weil beim Vereinfachen der Gleichungen die allgemei ne Form der Geradengleichung entsteht. x = 3, y = –4; L = {(3 | –4)} 315 Ansatz z. B.: I: 4x + 3y = 146; II: 5x – 2y = 79; x = 23, y = 18; gesuchte Zahlen: erste Zahl: 23, zweite Zahl: 18 316 Ansatz z. B.: I: x + y = 20; II: 2x + 4y = 52; x = 14, y = 6; 14 Flamingos und 6 Vikunjas 317 Ansatz z. B.: I: y + 32 = x; II: x + 3 = (y + 3) · 3; x = 45, y = 13; heute: Manuel: 13 Jahre, Vater: 45 Jahre 318 Ansatz z. B.: I: x : y = 2 : 3; II: (x + 8) : (y + 7) = 3 : 4; x = 22, y = 33; gesuchte Zahlen: 22 und 33 Das kann ich! 319 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf der Schulbuchseite 106. I: k = –   3  _ 4 , d = 2; II: k =   1  _ 2 , d = –3; S (4 | –1); L = {(4 | –1)} 320 a) …das Einsetzungsverfahren; x = –1, y = 1; L = {(–1 | 1)} b) …das Additionsverfahren; x = 5, y = –2; L = {(5 | –2)} c) …das Gleichsetzungsverfahren; x = 6, y = 21; L = {(6 | 21)} 321 Ansatz z. B.: I: x + y = 16; II: 2x + 3y = 38; x = 10, y = 6; 10 Zweizimmerwohnungen und 6 Dreizimmer wohnungen 322 a) schneidende Geraden; x = 1, y = 1; L = {(1 | 1)} b) idente Geraden, weil k 1 = k 2 und d 1 = d 2 ⇒ L = D c) parallele Geraden, weil k 1 = k 2 aber d 1 ≠ d 2 ⇒ L = { } 323 z. B.: schneidend parallel ident a) 4x – y = 8 3x + 2y = 1 12x – 3y = 10 2x –    1 _ 2 y = 4 b) y = x + 2 y =    2 _ 3 x + 1 y = x + 7 3x = 3y – 6 c) 2x = 3y – 1 2x + 5y = –1 3y = 2x + 3 y =    2 _ 3 x +   1 _ 3 d) 5y + 3x = –5 x – 4y = –5 9x + 15y = 25 x = –   5 _ 3 y –    5 _ 3 K K 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv