Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

282 Ansatz z. B.: 0,96 · x = 100 · 0,84; x = 87,5; 87,5 Liter 96%iger Alkohol und 12,5 Liter Wasser Das kann ich! 283 Ansatz z. B.: 10 · 1,68 + 20 · 1,32 + 30 · 0,98 = 60x; x = 1,21; Mischung:   1,21€  ____  10dag  284 a) a = 4; L = {4} b) x =   11  __ 12 ; L =  {    11  __ 12   } 285 Kreuze an: B. 286 Ansatz z. B.: (4x + 2) · 4 = (x + 9) · 8; x = 4; Familie Berger: a = 34m, b = 4m, u = 76m; Familie Steingruber: a = 8m, b = 17m, u = 50m 287 a) f =   2A  __ e  b) r =  √ __   A  __ π   288 a) Freundin: v = 15; t = x; s = 15 · x b) Ansatz z. B.: 45x + 15x = 12; x =   1  _ 5 ; …um 15:12 Uhr 289 a) z = 10; L = {10}; D = ℝ \{6} b) x = 9; L = {9}; D = ℝ \{0} 290 a) x = 12; L = {12} b) x = –4   1  _ 8 ; L = { } 291 Z. B.: Die Definitionsmenge dieser Bruchglei chung lautet: D = ℝ \{+2}. Das bedeutet, dass die Zahl 2 als Lösung der Gleichung ausge schlossen wird, weil sonst ein Nenner den Wert 0 annimmt. Die Division durch 0 ist jedoch nicht durchführbar. Die Zahl 2 ist keine Lösung der Gleichung. ⇒ L = { } 292 a) x = 1   1  _ 2 ; L = {1   1  _ 2 }; D = ℝ \{–3, +3} b) a = –2; L = {–2}; D = ℝ \{–3, 0} 293 Ansatz z. B.: 10x = 7; x =   7  __ 10 ; 1,4 Liter Frostschutz mittel 294 Ansatz z. B.: 20x + 45 · 50 = (x + 45) · 36; x = 39   3  _ 8 ; 39   3  _ 8 Liter 20 ° C warmes Wasser 295 a) (x + 5) (x – 4) = 0; x 1 = –5, x 2 = +4 b) 7x (x – 5) = 0; x 1 = 0, x 2 = +5 296 a) Ansatz z. B.:   (x + 3)x  _____ 2  =   [ (x + 3)–2 ] (x + 1)   __________ 2  + 6; x = 13; ursprüngliche Raute: e = 16 cm, f = 13 cm b) a = 10,3 cm (10,307…); u = 41,2 cm (41,231…) 297 Ansatz z. B.: 80 (  x – 1   1  _ 4   ) = 40x; x = 2   1  _ 2 ; …um 18:30 Uhr 7 Lineare Gleichungssysteme 298 A: S, U B: T C: X D: P, U E: S 299 a) y = –2x + 4 b) y = x – 3 c) y = –   3  _ 4 x +   1  _ 4 d) y =   1  _ 2 x – 2   1  _ 2 e) y =   2  _ 5 x – 1  4  _ 5 f) y = –   4  _ 3 x – 1 300 a) 3x – y = –5 b) 3x – 2y = –4 c) 3x – 4y = 6 d) 2x + 5y = 10 301 a) A ∈ g, B (4 | 3) bzw. B (  3   1  _ 3 | 4  ) , C (0 | 9) bzw. C (    2  _ 3 | 8  ) , D (7 | –1,5) bzw. D (  6   2  _ 3 | –1  ) , E (–4 | 15) bzw. E (  –  2  _ 3 | 10  ) b) A (0 | 3) bzw. A (  –1   1  _ 2 | –3  ) , B (–1 | –1) bzw. B (0 | 3), C ∈ g, D ∈ g, E (–2 | –5) bzw. E (  –3   1  _ 2 | –11  ) 302 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf der Schulbuchseite 106. a) 2x + y = 3; y = –2x + 3; k = –2, d = 3 b) 3x – 2y = 4; y =   3  _ 2 x – 2; k =   3  _ 2 , d = –2 c) x – y = –2; y = x + 2; k = 1, d = 2 d)   1  _ 2 x +   3  _ 4 y = 3; y = –   2  _ 3 x + 4; k = –   2  _ 3 , d =  4 303 a) I: k =   1  _ 2 , d = 1; II: k = –1, d = 4; S (2 | 2); L = {(2 | 2)} b) I: k = –2, d = –3; II und III: y = –2x + 4, k = –2, d = 4; S (2 | 2); L = {(2 | 2)}; I und II sind parallel, k 1 = k 2 aber d 1 ≠ d 2 ⇒ L = { }; II und III sind ident, k 1 = k 2 und d 1 = d 2 ⇒ L = D 304 Kreuze an: A: richtig, B: richtig, C: richtig, D: falsch. 305 a) Vergleiche mit der Zeichnung im „Merk kasten“ auf der Schulbuchseite 106. b) I: y = –   5  _ 3 x + 3; II: y = –   1  _ 3 x – 1 c) I: 5x + 3y = 9; II: x + 3y = –3 306 a) x = 5, y = 7; L = {(5 | 7)} b) x = 7, y = –1; L = {(7 | –1)} K K K K 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv