Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

Lösungen 250 Ansatz z. B.: 3x + 12 = (x + 12) · 2; x = 12; Alter heute: Mutter: 36 Jahre, Lea: 12 Jahre 251 a) L = { } b) z. B.: 7 –   2x  __ 5  = 21 –   x  __ 15 ; x = –42, L = {–42} 252 fehlende Zahl: 6 253 Kreuze an: D. 254 a) x = 21; L = {21}; D = ℝ \{18} b) a = 4   1  _ 3 ; L = {4   1  _ 3 }; D = ℝ \{0} 255 a) m =   3  _ 5 ; L =  {    3  _ 5   } ; D = ℝ \ {  0, +   1  _ 2   } b) b = –3; L = {–3}; D = ℝ \{–1, +1} 256 a) Z. B.: Sibylle hat übersehen, dass der erste Nenner nach dem Herausheben 2 (x – 2) lautet. ⇒ gemeinsame Nenner: 2 (x 2 – 4) b) x = 2; L = { }; D = ℝ \{–2, +2} 257 Ordne so zu: A ⇒ 4, B ⇒ 3, C ⇒ 1, D ⇒ 2. 258 a = b; Probe: 0 259 a) x = 5 b) x = 8 260 Ansatz z. B.: 3x = 131700; x = 43 900; größerer Gewinnanteil: 175 600€ 261 a) z. B.: (x – 4) : (x – 10) = (x + 16) : (x + 4) b) x = 24 262 Ansatz z. B.: 9x = 18 000; x = 2 000; Marvin: 4 000€, Paula: 6 000€, Christoph: 4 000€, Daniel: 4 000€ 263 Ansatz z. B.: (2x + 3x) · 2 = 20; x = 2; Deltoid: a = 4 cm, b = 6 cm 264 Ansatz z. B.: 72 : x = 2 : 3; x = 108; LKW: 1 h 48min (Hinweis: Geschwindigkeit und Zeit sind indirekt proportional ⇒ im Ansatz müssen die Verhältniszahlen getauscht werden.) 265 a) (5x + 10) · (5x – 10) = 0; x 1 = –2, x 2 = +2 b) 7x · (2x – 3) = 0; x 1 = 0, x 2 = +1   1  _ 2 c) (x + 4) · (x – 3) = 0; x 1 = –4, x 2 = +3 266 Ansatz z. B.: (x – 25) + x = 90; x = 58; α  = 32 °, β  = 58 ° 267 Kreuze an: C, weil z. B. die Winkelsumme in einem Viereck beträgt stets 360 °. ⇒ α + β + γ + δ  = x + (x – 6) + (2x –9) + (2x – 15)  = 6x – 30 = 360 ° 268 Ansatz z. B.: (a + 7) 2 – 175 = a 2 ; a = 9; Quadrat: ursprüngliche Seitenlänge: a = 9 cm 269 Ansatz z. B.: 5x · x = 28,8; x = 2,4; Rechteck: Länge: a = 12dm, Breite: b = 2,4dm 270 a) Ansatz z. B.: [x + (x – 5)] · 2 = 70; x = 20; Schwimmbecken: l = 20m, b = 15m b) 645 000 Liter Wasser 271 Ansatz z. B.: (2x + 3) (3x – 3) – 9 = 2x · 3x; x = 6; ursprüngliches Rechteck: a = 12 cm, b = 18 cm 272 Ansatz z. B.: 80x = 95 (  x –   1  _ 2   ) ; x = 3   1  _ 6 ; …um 11:10 Uhr 273 Z. B.: Simon fährt schneller, weil er die längere Strecke in der gleichen Zeit zurücklegt. 274 Ansatz z. B.: 60x = 85 (  x –   1  _ 4   ) ; x =   17  __ 20 Die 4a ist pünktlich um 08:51 Uhr beim Museum. 275 Kreuze an: C; x =   3  _ 4 ;…um 07:15 Uhr. 276 Ansatz z. B.: 15x + 20 (  x –   1  _ 6   ) = 12; x =   46  ___ 105 ; …um ≈ 14:26 Uhr (26,285…), 5   3  _ 7 km von Janas Zuhause entfernt. 277 Ansatz z. B.: 3 · 0,99 + 0,5 · 1,69 = 3,5x; x = 1,09; Orangen-Karottensaft: 1,09€ / l 278 Ansatz z. B.: 2 · 14,9 + 3 · 12,5 + 5 · 11,11 = 10x; x = 12,285; Aufschnitt: 12,29€ / kg 279 Kreuze an: D; x = 0,296; Mischung: 29,6 %ige Salzsäure. 280 Ansatz z. B.: 0,15 · 0,89 + 0,1 · 1,39 = 0,25x; x = 1,09; Spezi: 1,09€ / l 281 a) z. B.: Für die Mischung von 60 Liter werden x Liter von der ersten Sorte benötigt. Daher können von der zweiten Sorte nur mehr (60 – x) Liter hinzugefügt werden. b) x = 40; 40 Liter zu 4,50€ / l und 20 Liter zu 3,90€ / l 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv