Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

151 Z. B.: a)   a + 2b  ____ 2ab  ist das Endergebnis, weil in Summen und Differenzen nicht gekürzt wird. b) Brüche werden dividiert, indem man sie mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. richtig:   9a 2 – 12ab  _______ 5  ·   1  ______ (3a – 4b) =   3a  __ 5  152 a)   1  _ 5 b)   x  ___ x + 1 153 a)   2b  ____ (a + b) b)   a  _ 2 c)   a  _ b d)   a + 25  ____ b  e)   4a  ____ (a – b) f)   a 2  __ 6  g)   a  _ 6 h)   4a  ____ (a + b) i)   4a  ____ (a + b) j)   3a + 5  ____ b  k)   4a  ____ (a – b)  l)   a 2  __ 6  m)   5  __ 2a n)   3a  __ 2  o)   4a  ____ (a – b)  p)   3a  __ 2  q)   3a  __ 2  r)   4a  ____ (a – b)  s)   a 2  __ 6  t)   13  ____ (a + b)  u)   3a  __ 2  v) a w)   4a  ____ (a – b) x)   a 2  __ 6  y)   a  _ 2 z)   3a  __ 2  aa)   4a  ____ (a + b) ab)   4a  ____ (a – b)  ac)   a 2  __ 6  ad)   5  __ 2a Lösung: Zähler werden addiert, Nenner bleiben unverändert. 154   –6a 2 + 7ab – 3b 2   __________ a  155 a)   2  __ 6b ;   1  __ 6b b)   3ay  ___ 12xy ;   4bx  ___ 12xy c)   3x  __ xy ;   4y  __ xy d)   6  __  6t 2 ;   3t  __  6t 2 156 a) falsch; richtig:   x  __  8x 2 +   1  __  8x 2 =   x+1  __  8x 2 b) richtig:   2  __ 8x +   1  __ 8x c) richtig:   5  __ 5x +   1  __ 5x d) falsch; richtig:   1  __  x 2 +   x  __  x 2 =   x + 1  ___ x 2 157 a)   2y 2  ___ x – y b)   3a 2 + 40a – 40  _________ a + 8  c)   –2x + 7xy + 6y  ________ 12xy  d)   –4r 2 + 7rs – 3s 2  _________ 30rs  158 a)   x  _____ 5x(x + 2) ;   5  _____ 5x(x + 2) ;   x 2 + 2x  _____ 5x(x + 2) b)   x + 2  ____  x 2 – 4 ;   1  ____  x 2 – 4 ;   x – 2  ____  x 2 – 4 c)   2  _____  2(x – 3) 2 ;   x – 3  _____  2(x – 3) 2 ;   2x – 6  _____  2(x – 3) 2 d)   2x + 2  ______  10(x 2 – 1) ;   5x – 5  ______  10(x 2 – 1) ;   10  ______  10(x 2 – 1) 159 a)   a – b  ___ ab  b)   x + y  ___ 2xy  160 a)   6  __ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0 b)   3x  __ 2  c) 1; D = ℝ \{0} d) 5a; b ≠ 0 161 Verfahre entsprechend dem Musterbeispiel. Nur Brüche mit dem gleichen Nenner dürfen addiert bzw. subtrahiert werden. Vergiss nicht, die Brüche vor dem Multiplizieren zu kürzen. Brüche werden dividiert, indem man sie mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Achte auf die Vorrangregeln: Potenzieren, bzw. binomische Formeln richtig anwenden, dann die Punktrechnungen durchführen und zum Schluss die Strichrechnungen lösen. 162 a) Ansatz z. B.: (    x  _ 3 +   y  _ 4   ) : 3x =   4x + 3y  _____ 36x  b) Ansatz z. B.:     x  _ 3  _   y  _ 4 ·  (  x +   y  _ 4   ) =   4x 2 + xy  _____ 3y  Das kann ich! 163 a) A = b 2 + 2bc + c 2 b) A = 9x 2 – 12xy + 4y 2 c) A = 4x 2 + 8xy + 4y 2 164 a) (m + n) 2 b) (3r – 2s) 2 c) (4s + 5 t) (4s –5 t) 165 a) Ansatz z. B.:   x  _ 2 +   y  _ 2 =   x + y  ___ 2  b) Ansatz z. B.: 5x – y c) Ansatz z. B.: (x – y) · 3 = 3x – 3y d) Ansatz z. B.:   x – y  ___ x + y 166 a)   11  __ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe:   11  __ 2  = 5   1  _ 2 b)   34x  _____ 5(x + y) ; x ≠ –y, y ≠ –x; Probe:   34  __ 15 = 2   4  __ 15 c) 5y; x ≠ 0; Probe: 10 d) 6; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 6 e)   15  __ 4  = 3   3  _ 4 ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 3   3  _ 4 f)   2x – y  ____ 2y  ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 0 167 a)   33  __ 24 = 1   9  __ 24 ; D = ℝ \{0} b)   a + ab – b  ______ a – b  ; a ≠ b, a ≠ –b, b ≠ –a c)   x  _ y ; x ≠   y  _ 2 , x ≠ –   y  _ 2 , y ≠ 0, y ≠ 2x, y ≠ –2x 168 a)   3b + 5  _____ b(a + b) ; a ≠ 0, a ≠ b, a ≠ –b, b ≠ 0, b ≠ –a; Probe: z. B.: a = 2, b = 1; 2   2  _ 3 b)   1  __ 10 ; x ≠ y, y ≠ 0; Probe: z. B.: x = 2, y = 1;   1  __ 10 K 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv