Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

Lösungen 127 a)   9x  __ 10 –   3y  __ 2  ; Probe: –2   7  __ 10 b) –12,14x + 4,67y; Probe: –10,27 c) 34x 2 y –65xy + 55xy 2 ; Probe: 1 008 128 Hinweis: Die Fehler sind fett gekennzeichnet. a) falsch:…= 8x  – 12 ; richtig:…= 8x + 96 b) richtig c) falsch:…= 24x + 32 ; richtig:…= 24x – 32 d) falsch:…= 24x · 12 ; richtig:…= 24x + 12y e) richtig f) falsch:…= –9x + 24y + 64 ; richtig:… = –9x + 24y – 64 129 a) 65ab b) –4xy c) 3uvw d) 8a + 6ax – 12az e) 2ax + 3ay + 4x + 6y f) –112xyz 130 a) 12x 2 + 35x +18 b) 5a 2 + 13ab – 6b 2 c) 15u 2 + 27uv – 54v 2 d) 6x 2 – 51xy + 24y 2 e) 5a 2 – 22ab – 15b 2 f) 98x 4 – 18y 4 131 a) u = 14x + 6y; A = 12x 2 + 10xy + 2y 2 b) u = 2x 2 + 4y 2 ; A = x 2 y 2 + 4y 4 132 a) A = 5x 2 + 12x + 10 b) A = 5x 2 – 12x + 10 133 a) 2x 4 – 3x 3 + 2x 3 y – 3x 2 y x 2 + xy 2x 2 – 3x x + y x 2x – 3 b) a 3 b 4 – a 2 b 5 a 2 b 2 ab 2 – b 3 a 2 b 2 a – b 134 A = 4a 2 – 12a + 9 135 a) a 2 + 2a + 1 b) r 2 – 2r + 1 c) 4a 2 + 20ab + 25b 2 d) 4x 2 – 16y 2 e) 49 – 36a 2 f) 1 – 81x 2 g) 49x 2 – 56xy + 16y 2 h) 9t 2 – 42 t + 49 i) x 2 – 2xy + y 2 136 a) ( 13  – x) ( 13 + x) b) (11a + 6b ) 2 = 121a 2 + 132ab + 36b 2 c) ( 3x  – 8y) 2 =  9x 2 – 48xy + 64y 2 137 a) z. B.: Der „mittlere Teil“ der Formel wurde nicht mit zwei multipliziert. richtig: 64x 2 + 80xy + 25y 2 b) z. B.: falsches Vorzeichen beim „dritten Teil“ der Formel; richtig: 4a 2 – 36ab + 81b 2 c) z. B.: Rechenfehler; richtig: 9x 2 – 289 d) z. B.: Vorzeichenfehler; richtig: 144s 2 – 49t 2 138 z. B.: a) x 2 + 10x + 25 = (x + 5) 2 b) x 2 – 6xy + 9y 2 = (x – 3y) 2 c) 16m 2 – 72mn + 81n 2 = (4m – 9n) 2 d) 4n 2 + 3mn +   9  __ 16 m 2 =  (    3  _ 4 m + 2n  ) 2 e) 4n 2 + 2mn +   m 2  __ 4  =  (    m  __ 2  + 2n  ) 2 f) 36n 2 – 12n + 1 = (6n – 1) 2 139 z. B.: a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ; b 2 + 6bx + 9x 2 = (b + 3x) 2 ; 9x 2 – y 2 = (3x + y) (3x –y); y 2 – 4xy + 4x 2 = (2x – y) 2 ; 4x 2 + 12xyz + 9y 2 z 2 = (–2x – 3yz) 2 ; 9y 2 z 2 – 6xyz + x 2 = (x – 3yz) 2 ; x 2 – 4y 2 = (x + 2y) (x – 2y); 4y 2 – 16y + 16 = (2y – 4) 2 ; 16 – 8r + r 2 = (r – 4) 2 140 a) D = ℝ \{0} b) D = ℝ \{0} c) D = ℝ \{0} d) D = ℝ \{+2} e) D = ℝ \{+9} f) D = ℝ \{+3} g) D = ℝ \{+3} h) D = ℝ \{+6} i) D = ℝ \{–3} j) D = ℝ \{–3} 141 a) D = ℝ \{+11} b) D = ℝ \ {  –1   1  _ 2 , +   1  _ 2   } c) a ≠ –4, b ≠ +4 d) a ≠ 0, b ≠ –3 e) D = ℝ \{–5, +5} f) D = ℝ \{0, +1} 142 z. B.: a)   1  ___ x + 4 ; D = ℝ \{–4} b)   1  ___ x –3 ; D = ℝ\{+3} c)   1  ____ 2x – 5 ; D = ℝ \{+2,5} d)   1  ____ 4x – 1 ; D = ℝ\{  1  _ 4 } 143 a) D = ℝ \{+16} b) D = ℝ \{–11, +11} c) D = ℝ \{+7} d) D = ℝ \{+1} 144 z. B.:   1  ____  x 2 – 36 oder   1  _________  (x + 6) 2 (x – 6) 145 a)   3  __ 2z b)   a  __ 15z  c) a d)   1  _ 2 146 a)   3a  __ 5  b)   b  _ 2 c)   9x 2  __ 4y  147 a)   ab  __ 3  b) 2a c)   6x 2 z  ___ 7  d)   a 3 b 2  ___ 2  148 a) 4x (3y – 1) b) 5ab (3a – b + 5b 2 + 2) c) 4x (4x 2 + 2x –1) d) x (x + y) (5 – z) 149 a)   2x  _____  y 3 (x – 1) b) a c)   1  ___ 49ab d)   1  _ y 150 a)   6  ____ 3x + y b)   3  ___ x – y c)   1  ______ 7a(a – b)  d)   m – n  _____ 3(m + n) 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv