Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

90 Kreuze an: C und D (Hinweis: Die Zahl 2,06006000600006… hat wegen der 3 Punkte zum Schluss unendlich viele Dezimalstellen und ist daher eine irrationale Zahl.). 2 Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 91 a) k 2 = o 2 + p 2 b) l 2 = n 2 – m 2 c) d 2 = x 2 + x 2 = 2x 2 92 a) d =  √ ________ a 2 + b 2 ; d = 26,9 cm; u = 2 (a + b); u = 65,8 cm b) d = a √ __ 2; d = 20,8 cm (20,788…); u = 4a; u = 58,8 cm c) b =  √ ________ d 2 + a 2 ; b = 48 cm; u = 2 (a + b); u = 160 cm (160,4) d) a =   d √ __ 2  ___ 2  ; a = 20,6 cm (20,647…); u = 4a; u = 82,6 cm (82,590…) 93 a) h c =  √ _________ a 2 – (    c  _ 2   ) 2 ; h c = 14m; u = 2a + c; u = 78,4m b) h =   a  _ 2 √ __ 3; h = 10,7m (10,738…); u = 3a; u = 37,2m c) c = 2 √ ________ a 2 – h c   2 ; c = 11m; u = 2a + c; u = 25,6m 94 a) Agnes hat richtig gerechnet. Mathias hat die Vorrangregel, dass Potenzen vor den Punktrechnungen zu rechnen sind, miss achtet. b) Alle Formeln sind richtig. c) Z. B.: Die Formel von Mathias führt am schnellsten zum Ergebnis. 95 a) a =  √ _____ c · p; a = 52,5dm; q = c – p; q = 56dm; b =  √ _____ c · q; b = 70dm b) p = c – q; p = 5,04dm; a =  √ _____ c · p; a = 8,4dm; b =  √ _____ c · q; b = 11,2dm 96 a) h =  √ _____ p · q; h = 12,6m b) h =  √ _____ p · q; h = 1,20m (1,2020…) 97 Kreuze an: C. 98 a) Höhensatz: x 2 = i 1 · i 2 ; Satz des Pythago ras: x 2 = h 2 – i 1   2 oder x 2 = g 2 – i 2   2 ; x =   2A  __ i  b) Höhensatz: v =   h 2  __ u  ; Kathetensatz: v =   r 2  __ t  ; Satz des Pythagoras: v 2 = r 2 – h 2 ; v = t – u c) Kathetensatz: b 2 = d · d 2 ; Satz des Pytha goras: b 2 = d 2 – a 2 oder b 2 = h 2 + d 2   2 ; b =   A  _ a ; b =   u  _ 2 – a 99 a) c = 46,5 cm; q = 29,8 cm (29,76); b = 37,2 cm; A = 519 cm 2 (518,94) b) c = 19,5 cm; p = 7,02 cm; a = 11,7cm; A = 91,3 cm 2 (91,26) c) a = 3,57cm (3,5679…); q = 4,8 cm; b = 5,67cm (5,6709…); A = 10,1 cm 2 (10,116…) d) c = 2 cm; a = 1,18 cm (1,1832…); b = 1,61 cm (1,6124…); A = 95,4mm 2 (95,393…) 100 a) (    j  _ 2   ) 2 = s 2 –  (    t  _ 2   ) 2 b) o 1   2 = m 2 –  (    p  _ 2   ) 2 101 a) f = 2 √ _________ a 2 – (    e  _ 2   ) 2 ; f = 13,8m; u = 4a; u = 108m (107,6) b) e = 2 √ _________ a 2 – (    f  _ 2   ) 2 ; e = 7,36m (7,3566…); u = 4a; u = 26,8m c) a =  √ ___________ (    e  _ 2   ) 2 + (    f  _ 2   ) 2 ; a = 46,6m; u = 4a; u = 186m (186,4) 102 a) x = e – y; x = 1,8 cm; a =  √ _________ x 2 + (    f  _ 2   ) 2 ; a = 8,2 cm; b =  √ ________ y 2 + (    f  _ 2   ) 2  ; b = 8,9 cm; u = 2 (a + b); u = 34,2 cm b) f = 2 √ _______ a 2 – x 2 ; f = 24 cm; y = e – x; y = 20,9 cm; b =  √ _________ y 2 + (    f  _ 2   ) 2 ; b = 24,1 cm; u = 2 (a + b); u = 82 cm 103 a) c = a – 2x; c = 1,9 cm; h =  √ _____________ e 2 – ( a – x  ) 2 ; h = 4,8 cm; b = d =  √ _______ h 2 + x 2 ; b = d = 6 cm; u = a + 2b + c; u = 23 cm; A =   (a + c) · h  ______ 2  ; A = 26,4 cm 2 b) a = c + 2x; a = 35,2 cm; b = d =  √ _______ h 2 + x 2 ; b = d = 16,5 cm (16,538…); e = f =  √ _____________ ( x + c  ) 2 + h 2 ; e = f = 36,3 cm (36,269…); u = a + 2b + c; u = 97,9 cm (97,877…); A =   (a + c) · h  ______ 2  ; A = 528 cm 2 (528,12) 104 l = 3a + 6b + 2d 1 + d 2 ; d 1 = 12,1m (12,083…); d 2 = 14,9m (14,866…); l = 102m (102,03…) 105 a) Z. B.: Michaela hat wahrscheinlich überse hen, dass α > 90 ° ist. Das Parallelogramm ist daher nach links geneigt. Die Diagonale e ist kürzer als die Diagonale f. b) e 2 = (a – x) 2 + h a   2  ⇒ x = a –  √ ________ e 2 – h a   2  ; x = 2,7m 106 a) d 1 = 22,1 dm; d 2 = 27,5dm; d 3 = 16,6dm (16,633…); d R = 27,6dm (27,580…) b) d 1 = 28,4dm (28,447…); d 2 = 16,4dm (16,440…); d 3 = 27,0dm (27,038…); d R = 30,1 dm (30,088…) 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv