Schritt für Schritt Mathematik 4, Arbeitsheft

Lösungen 56 2 6 √ __ 2 √ __ 6 Spalten-, Zeilen- und Diagonal summe: 24 √ __ 3 3 √ __ 2 2 √ __ 3 2 √ __ 2 2 √ __ 6 √ __ 2 6 57 Kreuze an: D. 58 a) ∉ b) ∉ c) ∈ d) ∈ 59 a) 6,8 ∈ ℚ , ℝ b) √ ____ 676 ∈ ℕ , ℤ , ℚ , ℝ c) 2,89837… ∈ , ℝ d) 8 ∈ ℕ , ℤ , ℚ , ℝ 60 Z. B.: Der Radikand einer Quadratwurzel ist eine Quadratzahl. Beim Quadrieren verdoppelt sich die Anzahl der Dezimalstellen z. B.: 1,4 2 = 1,96 ≠ 2; 1,41 2 = 1,9881 ≠ 2; usw., daher kann niemals der Wert 2 erreicht werden. √ __ 2ist keine rationale Zahl, weil es keine Dezimalzahl gibt, die beim Quadrieren genau den Wert 2 an nimmt. 61 Z. B.: Zeichne einen Halbkreis mit d = c = 7cm. Markiere die Eckpunkte A und B des rechtwink ligen Dreiecks. Schlag die Kathete a = 5 cm vom Eckpunkt B aus auf der Halbkreislinie ab. Das ist der Eckpunkt C. Verbinde die Eckpunkte. Die Kathete b hat die Länge √ ___ 24cm. b =  √ ________ 49 – 25= √ _______ 7 2 – 5 2 = √ ___ 24 62 Ansatz z. B.: x = 3 √ __ x; x = 9; gesuchte Zahl: 9 63 Kreuze an: A und B. 64 a) 5 < √ ___ 27< 6 b) 9 < √ ___ 84< 10 c) 12 < √ ____ 164< 13 65 a) 2 b) √ ____ 105, √ ____ 110 c) √ ____ 180, √ ____ 181, √ ____ 182, √ ____ 183, √ ____ 184, √ ____ 185, √ ____ 186, √ ____ 187, √ ____ 188, √ ____ 189 66 a > 110 cm; z. B.: 110 cm = 11 dm; 11 < √ ____ 125< 12; 110 cm < a < 120 cm 67 z. B.: 3 < √ ___ 15< 4; 15 liegt näher bei 16, daher liegt √ ___ 15näher bei 4; √ ___ 15= 3,8729… 68 a) [4,3; 4,4] (weil: 4,3 2 = 18,49 < √ ___ 19< 4,4 2 = 19,36) b) [6,8; 6,9] (weil: 6,8 2 = 46,24 < √ ___ 47< 6,9 2 = 47,61) c) [7,9; 8,0] (weil: 7,9 2 = 62,41 < √ ___ 63< 8 2 = 64) 69 a) 4 Blätter b) Ansatz z. B.: 21 : x =  √ __ 2: 1; l = 21 cm; b = 14,8 cm (14,849…) 70 a) 2 b) 1 c) 4 d) 10 71 Kreuze an: C. 72 a = 3,644 cm (3,6443…) 73 a) a = 15dm b) 3 308 l Wasser (3 307,5) 74 V = 343mm 3 (343,3); a = 7,0mm (7,0022…) 75 a)   4  _ 5 b) 32 c) –  27  __ 64 d) –  1  __ 10 76 a) 4 3 √ __ 2 b) 10 3 √ __ 3 c) 5a 3 √ ___ 6b 2 Das kann ich! 77 Kreuze an: B. 78 a) 2,5 b) –5 c) –  5  _ 6 d) 3   1  _ 6 79 V = 125dm 3 ; a = 5dm 80 Ordne so zu: A ⇒ 1, B ⇒ 2, C ⇒ 4 und D ⇒ 3. 81 Z. B.: Nein, weil die Folie nur eine Seitenlänge von 3,16m (3,1622…). Familie Kainer benötigt für das Pool aber eine 3,5m lange Folie, da das „Stückeln“ nicht sinnvoll ist. 82 a) 8 < √ ___ 75< 9 b) 3 < √ ___ 14< 4 c) 17 < √ ____ 323< 18 83 Kreuze an: B. 84 a)   55  __ 21 = 2   13  __ 21 b) –3   15  __ 16 85 a = 32m; 16 Sträucher; Kosten: 356,80€; Kosten inkl. MWSt.: 428,16€ 86 a = 27,1 cm (27,144…); 1,87m (1,8729…) 87 a) 8 √ __ 2 b) 12x 2 √ __ x c)   11  __ 5y √ __ x d)   a  _ 3 √ __   1  _ 2 88 a)   4 √ __ 2  ___ 2  = 2 √ __ 2 b)   7 √ ___ 70+ 28 √ __ 2  ________ 19  89   76  __ 90 –   1  _ 3 ·   4  _ 5 =   26  __ 45 K K 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv