Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

Das kann ich! 19 Der Größenbereich zwischen zwei Strahlen, der Winkelschenkel, mit dem Anfangspunkt, dem Scheitelpunkt, heißt Winkel. Achte auf eine vollständige Beschriftung! a) spitzer Winkel b) stumpfer Winkel c) erhabener Winkel (1. Möglichkeit: 180° + 145°; 2. Möglichkeit: 360° – 35°) 20 z. B.: Ein Winkel von 400° ist größer als der volle Winkel (360°). Beim Zeichnen entsteht allenfalls ein spitzer Winkel von 40°. 21 Vergleiche mit den Netzen der dreiseitigen Prismen im Merkkasten auf Schulbuch seite 164! a) Länge der Höhe des rechtwinkligen Drei ecks: 22mm; Länge der Flächendiagonalen der Mantelflächen: 47mm, 33mm, 54mm b) Länge der Höhe des gleichseitigen Dreiecks: 30mm; Länge der Flächendiagonalen der Mantelflächen: 61mm 22 a) Vergleiche mit den Schrägrissen im Merk kasten auf Schulbuchseite 163! liegendes regelmäßiges-dreiseitiges Prisma: Höhe des Dreiecks: 26mm; Länge der Flächendiagonalen im Schrägriss der Seitenfläche, auf der das Prisma liegt: 21mm, 48mm; stehendes regelmäßiges- dreiseitiges Prisma: Höhe des Dreiecks im Schrägriss: 13mm; Länge der Flächen diagonale der Vorderfläche: 53mm b) Vergleiche mit den Schrägrissen im Merk kasten auf Schulbuchseite 162! Länge der Flächendiagonalen im Schrägriss: Grund- und Deckfläche: 32mm, 14mm; Länge der Flächendiagonalen der Vorder fläche im Schrägriss: 45mm 23 a) 3 500dm 2 b) 0,35 a c) 820 mm 2 d) 0,082dm 2 e) 50 a f) 0,005 km 2 24 a) b = 59mm, β = 87°, γ = 43°; h a = 40mm, h b = 31mm, h c = 45mm; r = 29mm, ρ = 13mm b) a = 14mm, α = 22°, γ = 58°; Achte darauf, dass die Höhe normal auf die zugehörige Seite des Dreiecks steht und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt geht. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt außerhalb des Dreiecks. ___ AH= 33mm, ___ BH= 6mm, __ CH= 19mm; r = 18mm; ρ = 5mm 25 a) 1 km ⩠ 10mm; __ AB= 62mm, __ AC= 48mm, __ BC= 32mm; α = 31°, β = 50°, γ = 99° b) z. B.: Soll das Freibad von den Orten A, B und C den gleichen Abstand haben, müssen die Orte eine dreieckige Fläche einschließen. Das Freibad bildet den Umkreismittelpunkt der eingeschlossenen Dreiecksfläche und die Orte A, B und C liegen auf der Umkreis linie. r = 31mm c) z. B.: Wegen Hindernissen, z. B. Seen, Schluchten, bereits vorhandenen Gebäuden, usw., kann das Freibad womöglich nicht den gleichen Abstand von allen Orten haben. Sinnvoll wäre also der gleiche Abstand entsprechend der Anzahl der Straßenkilometer, nicht aber entspre chend der Luftlinienentfernung. Die benach teiligten Ortschaften sollten bei der Auftei lung der Kosten zur Errichtung des Freibads einen Ausgleich erhalten. 26 z. B.: Du kannst die Körperhöhe oder die Grundfläche der prismenförmigen Verpackung frei wählen und die fehlende Größe mit der Formel V = G · h berechnen. Zur Berechnung des Materialaufwands benötigst du die Formel O = 2 · G + M. Beachte: Je ähnlicher die Verpackung einem Würfel wird, umso geringer ist der Material aufwand. Mögliche Verpackungen sind z. B.: Quader: a = 6 cm, b = 5 cm, h = 25 cm, O = 610 cm 2 ; rechtwinklig-dreiseitiges Prisma: a = b = 10 cm, h = 15 cm, c = 14,1 cm, O = 612 cm 2 1 Rationale Zahlen 27 Unterstreiche: a) +6 °C b) –9 °C c) 0 °C d) +2 °C 28 a) +3 b) –2 c) –7 d) +11 29 0 +2 +6 –3 –5 30 a) –3, –2, –1, 0 b) –6, –7, –8, –9 31 a) b) c) d) e) Zahl +6 +5 +2 –2 –11 –203 Gegenzahl –6 –5 –2 +2 +11 +203 Betrag der Zahl 6 5 2 2 11 203 K K K K K K 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv