Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

337 a) Das Volumen wird doppelt so groß. b) Die Mantelfläche wird doppelt so groß, die Grundfläche bleibt gleich. 338 Länge der Flächendiagonalen im Schrägriss: a) Vorderfläche: 49mm, Grund- und Deckfläche: 57mm, 36mm b) Vorderfläche: 49mm, Grund- und Deckfläche: 36mm, 57mm 339 Länge der Flächendiagonalen im Horizontal riss: Grund- und Deckfläche: 65mm, Seiten fläche: 87mm, 53mm 340 Höhe des Dreiecks: 22mm; Längen im Schrägriss: a) Diagonalen der Seitenfläche, auf der das Prisma liegt: 33mm, 19mm b) Länge der verkürzten Dreieckshöhe: 11mm, Länge der Seite a: 9mm, Länge der Seite b: 22mm, Länge der Diagonalen der Vorderfläche: 32mm 341 Länge der Diagonalen der Grund- bzw. Deckfläche: 29mm, Länge der Flächendiago nalen der Mantelflächen: 32mm bzw. 25mm; O = 23,5 cm 2 342 a) O = 18,4dm 2 (18,3555) b) c = 40,9 cm (40,855…); O = 27,8dm 2 (27,779…) 343 a) h = 29,9 cm (29,877…) b) a = 5,61 cm (5,6116) 344 a) b = 6,05m (6,0530…); 15% Verschnitt: 7,74m 2 (7,7378…); 59,3m 2 (59,323…) Material b) 3% Skonto: 100,55€ (100,553…); Barzahlungsbetrag: 3 251,24€ (3251,236…) 345 a) V = 65,9 cm 3 (65,861…) b) V = 10,7m 3 (10,65) c) V = 11,0 cm 3 (11,025) 346 b = 1,58m (1,5804…) 347 a) V = 280m 3 b) 336m 3 348 a) V = 275 cm 3 (274,98…); h = 1,50 cm (1,5000…) b) m = 201 g (200,73…) 349 a) Länge der Diagonalen der Grundfläche im Schrägriss: 56mm bzw. 29mm b) Länge der verkürzten Dreieckshöhe: 13mm, Länge der Seite a: 11mm, Länge der Seite b: 26mm c) Länge der Diagonalen der Grundfläche im Schrägriss: 58mm bzw. 44mm 350 a) z. B.: Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Mittelpunkt der Grundfläche und gleichzeitig der Fußpunkt der Körperhöhe der geraden Pyramide. b) Unsichtbare Kanten eines Körpers werden strichliert gezeichnet. c) z. B.: Um Körper (dreidimensional) als eine Figur (zweidimensional) darstellen zu können, wird ein räumliches Koordinaten system mit drei Achsen x, y und z verwen det. Die x-Achse weist nach vorne, die y-Ach se nach rechts und die z-Achse nach oben. Alle Kanten eines Körpers, die auf der x-Achse liegen oder parallel zu ihr sind, werden mit dem Verzerrungswinkel α und dem Verzerrungsverhältnis v gezeichnet. 351 Länge der Diagonalen der Grundfläche im Schrägriss: 56mm bzw. 29mm a) Vergleiche mit der Zeichnung neben Aufg. 855 im Schulbuch! s = 4,90 cm (4,8989…) b) Vergleiche mit der Zeichnung neben Aufg. 854 im Schulbuch! h a = 4,47cm (4,4721…) 352 a) h a = 11,8 cm (11,881…); O = 529 cm 2 (528,67…) b) h G = 19,9 cm (19,918…); h a = 18,7cm (18,717…); O = 875 cm 2 (874,80…) c) h a = 7,65 cm (7,6485…); h b = 8,08 cm (8,0777…); O = 88,1 cm 2 (88,124…) 353 a) a = 7cm, O = 343 cm 2 b) a = 8 cm, O = 220 cm 2 (219,71…) 354 Die Seitenflächen der quadratischen Pyramide sind gleichschenklige Dreiecke mit der Basis a und den Schenkeln s: α = β = 72° a) s = 7,91 cm (7,9056 …) b) z. B.: Die Seitenkante s ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten h a und   a  _ 2 . Es gilt der Satz des Pythagoras: s 2 = (    a  _ 2   ) 2 + h a 2 c) M = 75 cm 2 , O = 100 cm 2 d) Gerhard hat nicht recht, weil (a 2 + 2ah a ) · 2 ≠ (2a) 2 + 2 (2a)h a . Die Mantelfläche verdoppelt sich, aber die Grundfläche wird viermal so groß. M = 150 cm 2 , O = 250 cm 2 355 a) V = 405 cm 3 b) V = 62,4 cm 3 (62,353…) c) V = 4,29 m 3 (4,293…) K K K K K K K 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv