Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

Lösungen 282 a) x = 15 b) x = 30 c) x = 108 283 a) richtig b) falsch; richtig: 35 : 5 = 28 : 4 c) falsch; richtig: 95 : 237 = 190 : 546 284 ≈ 263 km (262,5) 285 a) 0,86 Liter Fruchtsirup (0,85714…) b) Wasser: ≈ 1,6 Liter (1,5), Fruchtsirup: 0,4 Liter (0,4) 286 a) b = 35 cm b) h = 30,2 cm (30,228…) c) bei a) 2 : 5, Faktor: 2,5; bei b) 7 : 23, Faktor: 3,3 (3,2857…) 287 a) a = 60mm, β = 40°, γ = 70° b) a 1 = 7,5 cm, b 1 = 5 cm c) 4 : 5, Faktor: 1,25 d) α 1 = γ 1 = 70°, β 1 = 40° e) z. B.: Die Dreiecke sind ähnlich, weil ent sprechende Winkel gleich groß sind und einander entsprechende Seitenlängen im gleichen Verhältnis (4 : 5) stehen. 288 z. B.: Die Dreiecke ADG und BEF sind einander ähnlich, weil entsprechende Winkel gleich groß sind und auch ihre Größe übereinstimmt. Diese beiden Dreiecke sind sogar kongruent. Die Kongruenz ist ein Sonderfall der Ähnlich keit. Die Dreiecke ABC und CFG sind einander ähnlich, weil entsprechende Winkel gleich groß sind und die entsprechenden Seiten längen im gleichen Verhältnis (3 : 1) stehen. 289 Kreuze an: B, C, D, F, H z. B.: Figuren und Körper sind ähnlich, wenn sie die gleiche Gestalt haben, aber unterschiedli che Größe. Alle Quadrate, Kreise, gleichseitige Dreiecke, Kugeln und Würfel unterscheiden sich nur durch ihre Größe voneinander. 290 a) Vergleiche mit dem „Merkkasten“ auf Schulbuchseite 134! b) A' (4 | 2), B' (8 | 2), C' (10 | 4), D' (6 | 4) 291 Vergleiche mit dem „Merkkasten“ auf Schulbuchseite 135! a) 1 Teil: ≈ 8mm (7,8571…) b) 1 Teil: 9mm; __ CT= 18mm, __ TD= 27mm 292 Teile den Radius r = a = 5 cm des Kreises im Verhältnis 3 : 2, Streckungsfaktor: k = 0,7 (0,6). Die Seitenlänge des verkleinerten Sechsecks beträgt a = r = 3,3 cm (3,3). 293 a) ___ SA'= 12,6m b) __ SA= 3,06m 294 a) __ SA: ___ SA'= __ SB: ___ SB' b) __ SB: ___ BB'= __ SC: ___ CC' c) __ SB: ___ SB'= __ SC: ___ SC' 295 a) __ BC= 15 cm b) x = 7,5 cm; y = 4,5 cm 296 a) x = 7,18 m (7,17) b) x = 10,8 cm 297 Vergleiche mit den Zeichnungen von Aufg. 293 bis 296! Achte auf eine vollständige Beschrif tung! 298 a) 18 : 27 = 9 : x; x = 13,5m b) y : (y + 10) = 18 : 27; y = 20m c) x : y = 27 : 40 299 z. B.: Schneiden zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels, erhält man vier Schnittpunkte A, B, A' und B'. Der Scheitel des Winkels und die vier Schnittpunkte sind die Anfangspunkte und Endpunkte von Strecken, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen. Mithilfe des ersten Strahlensatzes können Strecken auf den Winkelschenkeln, mithilfe des zweiten Strahlensatzes Strecken auf den parallelen Geraden berechnet werden. Beim zweiten Strahlensatz müssen die Strecken auf den Winkelschenkeln stets den Scheitel als Anfangspunkt haben. Das kann ich! 300 z. B.: Die beiden Dreiecke sind ähnlich, weil die Winkel gleich groß sind. Die Winkel sind gleich groß, weil entsprechende Seiten zueinander parallel sind. Die entsprechenden Seitenlängen stehen im gleichen Verhältnis. 301 a) b' = 7,5 cm; c' = 16,5 cm b) a'' = 17,5 cm; b'' = 12,5 cm; c'' = 27,5 cm 302 Zeichne die Diagonalen der Raute ein. Teile eine Diagonale im Verhältnis 2 : 3. Dies entspricht einem Streckungsfaktor k = 1,5. Die neue Seitenlänge a' beträgt ≈ 56mm. 303 a) ___ A'B'= 14 cm b) ___ A''B''= 52,5 cm K K K K K K K 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv