Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

258 Ansatz z. B.: (d – 2) 2 + 12 2 = d 2 ; d = 37; l = 35m, d = 37m 259 a) durchschnittliche Geschwindigkeit: v =78 km/h b) 780 km 260 z. B.: Geschwindigkeit und Weg sind direkt proportional. Frau Fuderer: 90 km, Frau Berger: 85 km; Frau Fuderer ist schneller gefahren, denn der Treffpunkt liegt näher bei Linz. 261 Ansatz z. B.: 8x = 12 · (  x –   1  _ 6   ) ; x =   1  _ 2 ; … um 18 Uhr 15, nach 4 km 262 Ansatz z. B.: 5x = 80 · (  x –   1  _ 4   ) ; x =   4  __ 15 ; … nach 16min; z. B.: Bernhard hat 15min Vorsprung, sein Vater holt ihn bereits nach 16min ein. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass Bernhards Vater in jeder Minute durchschnittlich mit 80 km/h fährt, vor allem, weil im Ortsgebiet nur höchstens 50 km/h erlaubt sind. 263 a) t = 1   2  _ 5 h = 1 h 24min b) Vergleiche mit den Texten von Aufg. 261 und 262. z. B.: Ein Fußgänger ist mit 5 km/h unter wegs. Nach einer Stunde und 10 Minuten fährt ihm ein Moped mit 30 km/h nach. Wann holt der Mopedfahrer den Fußgänger ein? c) z. B.: 1 h = 60min, daher haben mehr Stunden auch mehr Minuten (direkt proportional) Flora muss 60 · 1,4 rechnen. Das kann ich! 264 a) x = 3,5 b) x = –1 c) x = 1 265 Ansatz z. B.: [(b + 2) + b] · 2 = 81; b = 19,25; Rechteck: l = 21,3 cm (21,25); b = 19,3 cm (19,25) 266 a) a =   u  _ 3 b) W =   G · p  ___ 100  c) d =   Z · 36 000  ______ K · p  267 Korrektur: 5x – (x – 2) = 26; x = 6; z. B.: Darko hat vom Fünffachen der Zahl 2 subtrahiert, nicht die um 2 verkleinerte Zahl (x – 2). Wenn Darko seine Gleichung löst, erhält er für x die Zahl 5,6. Rechnet er dann eine Probe (5 · 5,6 – 3,6 ≠ 26), müsste er seinen Fehler entdecken. 268 175 km 269 Ansatz z. B.: 8x + 3 (x + 0,5) = 4,8; x = 0,3; Preis für ein Salzgebäck: 30 c = 0,30€ 270 Ansatz z. B.: 15x = 75 · (  x –   1  _ 3   ) ; x = ; Ja, Marvin wird nach 6,25 km von seinem Vater, nachdem Marvin 25min unterwegs war, eingeholt. 271 a) x = 3 b) x = – 4,5 c) x = 1,04 d) x =   5  _ 6 272 Ansatz z. B.: 3x + (x – 12) · 2 = 61; x = 17; gesuchte Zahl: 17 273 Ansatz z. B.:   (x + 10) · x  _______ 2  =   (x + 10 – 4) · (x + 2)   ___________ 2  + 10; x = 16; Länge der ursprünglichen Diagonalen: e = 26 cm, f = 16 cm 274 a) a =   M  __ 2h – b; M … Mantelfläche eines Qua ders; a, b, h … Seitenlängen des Quaders b) V =   m  __ ρ  ; V … Volumen eines Körpers, m … Masse des Körpers, ρ … Dichte des verwendeten Materials 275 z. B.:   e · f  ___ 2  · 2 =   e · 2f  ____ 2  = e · f ; Gabriels Behaup tung ist nicht ganz richtig, denn es gibt viele Möglichkeiten, die Diagonalen so zu verän dern, dass sich der Flächeninhalt verdoppelt. z. B.: e wird verdoppelt, f bleibt gleich; e wird halbiert, f wird vervierfacht usw. 6 Ähnliche Figuren und Strahlensätze 276 a) __ AB: __ CD= 3 : 4 b) I 1 : I 2 = 3 : 2, b 1 : b 2 = 3 : 2, A 1 : A 2 = 9 : 4 277 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 276 a)! z. B.: __ AB= 4 cm, __ CD= 10 cm; e = 16mm, f = 40mm 278 a) 3 : 1 b) 3 : 2 c) 13 : 15 d) 2 : 5 e) 3 : 1 f) 2 : 3 g) 5 : 24 h) 30 : 1 279 a) 7 : 5 b) 15 000€ 280 Z : M = 1 : 9 281 Fußgänger: v = 4 km/h; Radfahrer: v = 12 km/h; F : R = 1 : 3 K 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv