Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

Lösungen 4 Satz des Pythagoras 205 a 1 4 6 8 10 a 2 1 16 36 64 100 a 11 15 17 19 25 a 2 121 225 289 361 625 206 √ ___ a 2 3 8 6 9 10 a 2 9 64 36 81 100 √ ___ a 2   18 12 11 13 19 a 2 324 144 121 169 361 207 a) 20 2 = 400; 200 2 = 40 000 b) 60 2 = 3 600; 600 2 = 360 000 c) 1,2 2 = 1,44; 0,12 2 = 0,0144 d) 0,5 2 = 0,25; 0,05 2 = 0,0025 208 a) 8100 b) 19 600 c) 62 500 d) 0,36 e) 0,0169 209 a) ≈ 1 600; 1 521 b) ≈ 10 000; 9 801 c) ≈ 4; 4,41 d) ≈ 62 500; 63 001 e) ≈ 0,36; 0,3364 210 a) 2,645… ≈ 2,65 b) 4,358… ≈ 4,36 c) 7,071… ≈ 7,07 d) 9,949… ≈ 9,95 e) 34,785… ≈ 34,79 211 a) (–9) · (–9) = +81 b) –(–1) · (–1) = –1 c) (–1,1) · (–1,1) = +1,21 212 a) A Küche = 6,25 m 2 ; a Fliese = 15 cm b) ≈ 306 Fliesen (305,5) 213 214 a) Dreieck 1: Der Winkel gegenüber der Dreieckseite c misst 90°. Dreieck 2: Der Winkel gegenüber der Dreieckseite y misst 90°. Dreieck 3: Das Dreieck hat keinen rechten Winkel. b) Dreieck 1: Zeichne den rechten Winkel gegenüber der Seite c ein. Katheten: a und b, Hypotenuse: c Dreieck 2: Zeichne den rechten Winkel gegenüber der Seite y ein. Katheten: x und x, Hypotenuse: y c) Dreieck 1: a = 26mm, b = 34mm, c = 43mm, u = 103mm, A = 442mm 2 Dreieck 2: x = 29mm, y = 41mm, u = 99mm, A = 421mm 2 (420,5) Dreieck 3: o = 20mm, p = 30mm, q = 40mm 215 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 514 auf Schulbuchseite 97! a) Dreieck 1: a 1 = 16,5mm; b 1 = 36,5mm Dreieck 2: a 2 = 36,5mm; b 2 = 16,5mm b) a = b = 24mm z. B.: Ist die Höhe kleiner als der Radius des Thaleskreises (  h c < r =   c  _ 2   ) , schneidet die Parallele zur längsten Seite des Dreiecks mit dem Normalabstand h c den Thaleskreis an zwei Stellen. Man erhält zwei rechtwinklige Dreiecke. Ist die Höhe gleich dem Radius des Thaleskreises (  h c = r =   c  _ 2   ) , schneidet die Parallele zur längsten Seite des Dreiecks mit dem Normalabstand h c nur an einer Stelle den Thaleskreis. Man erhält ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck, also ein halbes Quadrat. 216 z. B.: Konstantin hat keinen Thaleskreis gezeichnet. Der Durchmesser des Thales kreises entspricht der längsten Seite des Dreiecks. 217 Der rechte Winkel wird von den beiden Katheten gebildet und liegt der längsten Seite, der Hypotenuse, gegenüber. a) o 2 + p 2 = q 2 b) i 2 + j 2 = k 2 c) l 2 + m 2 = n 2 218 a) b) c) d) e) f) g) Seite a (in cm) 15 4,5 5 9 18 2,1 16 Seite b (in cm) 8 2,8 16 12 9 2 14 Seite c (in cm) 17 5,3 17 15 25 2,9 30 a 2 + b 2 289 28,09 281 225 405 8,41 452 c 2 289 28,09 289 225 625 8,41 900 Die Dreiecke in a), b), d) und f) sind rechtwinklige Dreiecke. 219 a) c = √ ________ a 2 + b 2 ; c = √ _______ 14 884; c = 122m b) b = √ _______ c 2 – a 2 ; b = √ ______ 23,04; b = 4,8m c) a = √ _______ c 2 – b 2 ; a = √ _______ 32 400; a = 180m 220 a) und b) __ BC= a = 27mm, __ AC= b = 40mm, __ AB= c = 49mm; a 2 + b 2 = c 2 ; c = √ ______ 2 329mm, c = 48,3mm (48,259 …) ≈ 49mm Das Dreieck ist rechtwinklig, γ = 90°. K K K K 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv