Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft

Lösungen 115 a) β = 130°, h a = 23mm, e = 54mm, f = 25mm; u = 12 cm; A = 6,9 cm 2 (6,894…) b) α = 61°, β = 119°, e = 69mm, f = 41mm; u = 16 cm; A = 14 cm 2 c) α = 61°, β = 119°, a = 35mm, h a = 31mm; u = 14 cm (14,166…); A = 22,0 cm 2 (21,96) 116 a) z. B.: h a = 4,5 cm; α = 53°, b = 56mm bzw. h a = 4,5 cm; α = 77°, b = 46mm b) z. B.: Mit diesen Maßen (h a > a) kann keine Raute konstruiert werden, da die Höhe der Raute stets kleiner ist als die Seitenlänge der Raute. Für jede Raute gilt: h a < a. 117 Raute: A = 22 cm 2 a) Der Flächeninhalt wird doppelt so groß. A = a · h a · 2 A = 2 · a · h a ; A = 44 cm 2 b) Der Flächeninhalt bleibt gleich. A = a · 2 ·   h a  __ 2  A = a · h a ; A = 22 cm 2 c) Der Flächeninhalt verdreifacht sich. A = a · h a · 3 A = 3 · a · h a ; A = 66 cm 2 118 a) α = 146°, β = δ = 57°, γ = 100°; u = 9 cm; A = 4,18 cm 2 b) α = 62°, β = δ = 90°, γ = 118°; u = 11,2 cm; A = 7,38 cm 2 119 z. B.: Ein Deltoid ist ein Viereck mit zwei Paar gleich langen Nachbarseiten. Eine der beiden Diagonalen ist die Symmetrieachse des Deltoids. Die Winkel, die der Symmetrieachse gegenüberliegen, sind gleich groß. Das gegebene Grundstück hat die Form eines allgemeinen Vierecks mit aufeinander normal stehenden Diagonalen. A = 11,8 a (11,84) 120 e = 6m 121 z. B.: Beim Parallelogramm liegen sich die gleich langen Seiten parallel gegenüber. Beim Deltoid sind die gleich langen Seiten Nachbarseiten. Die Diagonalen des Paralle logramms sind verschieden lang und halbie ren einander. Das Parallelogramm ist eine punktsymmetrische Figur. Die Diagonalen des Deltoids sind verschieden lang, nur eine Diagonale wird von der anderen Diagonale halbiert. Das Deltoid ist eine achsensymme trische Figur. 122 z. B.: Die Diagonalen teilen das Deltoid in vier rechtwinklige Dreiecke. Je zwei dieser Dreiecke sind kongruent und ergänzen einander zu einem Rechteck. Die Breite beider Rechtecke ist die Diagonale   f  _ 2 . An der Breite zusammen gelegt, entsteht ein großes Rechteck mit der Länge (x + y) und der Breite   f  _ 2 . Die Länge (x + y) des großen Rechtecks entspricht der Länge der Diagonale e des Deltoids. A = a · b = (x + y) ·   f  _ 2 = e ·   f  _ 2 123 a) A = 29,4 cm 2 b) A = 46,8 m 2 c) A = 2,09 a (2,091) 124 a) h = 12 cm b) c = 23,9 cm c) a = 28,5m 125 a) Tisch: A = 31,5 dm 2 ; gesamte Tischfläche: 1,26 m 2 b) z. B.: Rund um den Tisch können ca. 7 Perso nen sitzen, wenn jede Person ≈ 60 cm Platz benötigt. c) 54,05€ (54,054) 126 A = 13,1 a (13,118) z. B.: 46,9m (46,85) x 28m oder 23,4m (23,425) x 56m 127 a) A = 14,3 cm 2 (14,25) b) A = 8,78 cm 2 (8,775) c) A = 20,0 m 2 (20,01) 128 a) c = 28,5m b) h c = 15,8 cm c) a = 42,6m 129 z. B.: Susanne hat nicht recht, die Flächen inhalte der beiden Dreiecke sind gleich groß. Dreiecke mit einer gleich langen Seite und gleich langer zugehöriger Höhe haben den gleichen Flächeninhalt. A =   1  _ 2 · a · h a =   1  _ 2 · a · a = 50 cm 2 130 a) Dachgiebel: A = 11,8 m 2 (11,84); Fenster: A = 0,96 m 2 ; gesamt: 12 m 2 (11,968) Holz b) 598,80€ (597,2032) 131 A 1 = 34,9 m 2 (34,925); A 2 = 226 m 2 (225,6); A 3 = 50,4 m 2 (50,375); A 4 = 133 m 2 ; A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 = 444 m 2 (443,9) 132 a) A = 17,6 cm 2 b) A = 64,5 cm 2 133 a) A 1 = 592 m 2 , A 2 = 592 m 2 , A 3 = 592 m 2 , A 4 = 592 m 2 ; A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 = 1 836 m 2 b) 642 600€ c) Maßstab 1 : 1 000 : 1m ⩠ 1mm K K K K K 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv