Schritt für Schritt Mathematik 2, Arbeitsheft

Lösungen 289 Verwende z. B. ein Koordinatensystem mit der Einheitsstrecke ​ __ 01​= 1 cm. a) und b) D (1,8 | 3) c) e = 37mm, f = 51mm 290 a) z. B.: Wahr, weil Quadrat und Raute vier gleich lange Seiten haben. Die gegenüber- liegenden Seiten sind gleich lang. Die Diagonalen stehen normal aufeinander. Das Quadrat ist eine Raute mit 4 rechten Winkeln. b) z. B.: Falsch, weil eine Raute keine 4 rechten Winkel haben muss. c) z. B.: Wahr, die Diagonalen der Raute sind Winkelsymmetralen und Symmetrieachsen. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Inkreismittelpunkt. d) z. B.: Falsch, die Raute hat einen Inkreis, weil die Diagonalen Winkelsymmetralen sind. Ihr Schnittpunkt ist der Inkreismittel- punkt. Die Raute hat keinen Umkreis, weil die Seitensymmetralen keinen gemein­ samen Schnittpunkt haben. 291 c = 12mm, d = 36mm; z. B.: 1. Zeichne die Seite a, du erhältst die Eckpunkte A und B. 2. Zeichne beim Eckpunkt A den Winkel α . Der zweite Winkelschenkel wird die Seite d des Trapezes. 3. Zeichne beim Eckpunkt B den Winkel β . Der zweite Winkelschenkel wird die Seite b des Trapezes. 4. Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt B aus einen Kreisbogen mit r = 4 cm. Der Schnitt- punkt mit dem Winkelschenkel b ist der Eck- punkt C des Trapezes. 5. Zeichne durch den Eckpunkt C eine Parallele zur Seite a. Der Schnittpunkt mit dem Winkel- schenkel d ist der Eckpunkt D des Trapezes. 6. Beschrifte vollständig. 292 a) c = 36mm, e = f = 48mm; z. B.: Zeichne die Seite a und die Winkel α und β . Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt A bzw. vom Eckpunkt B aus einen Kreisbogen mit r = 22mm. Die Schnittpunkte der Kreis­ bögen mit den Winkelschenkeln sind die Eckpunkte C und D. Verbinde diese und beschrifte vollständig. b) b = 28mm, β = 112°; z. B.: Zeichne die Seite a und den Winkel α . Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt A aus einen Kreisbogen mit r = 32mm. Der Schnittpunkt des Kreis­ bogens mit dem Winkelschenkel ist der Eckpunkt D. Verschiebe die Seite a parallel durch den Eckpunkt D. Schlage vom Eckpunkt D aus auf der Parallelen zu a die Länge der Seite c ab. Du erhältst den Eckpunkt C. Verbinde die Eckpunkte B und C und beschrifte vollständig. c) c = 28mm, d = 31mm, α = δ = 90°; z. B.: Zeichne die Seite a und den Winkel β . Errichte im Eckpunkt A eine Normale auf die Seite a. Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt B aus einen Kreisbogen mit r = 35mm. Der Schnittpunkt des Kreis­ bogens mit dem Winkelschenkel ist der Eckpunkt C. Verschiebe die Seite a parallel durch den Eckpunkt C. Der Schnittpunkt mit der Normalen durch den Eckpunkt A ist der Eckpunkt D des Trapezes. Beschrifte vollständig. 293 Verwende z. B. ein Koordinatensystem mit der Einheitsstrecke ​ __ 01​= 1 cm. a) a = 4 cm, α = β = 72° b) D (2 | 4) c) Konstruiere die Seitensymmetralen, ihr Schnittpunkt ist der Umkreismittelpunkt. U (3 | 2) d) r = 22mm e) e = f = 42mm f) M(3 | 3) 294 e = 55mm, α = 106°, β = δ = 100°; z. B.: 1. Zeichne die Diagonale f, du erhältst die Eckpunkte B und D des Deltoids. 2. Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt B und vom Eckpunkt D aus Kreisbögen mit r = 25mm oberhalb der Diagonalen f. 3. Der Schnittpunkt dieser Kreisbögen ist der Eckpunkt A des Deltoids. 4. Ziehe mit dem Zirkel vom Eckpunkt B und vom Eckpunkt D aus Kreisbögen mit r = 45mm unterhalb der Diagonale f. Der Schnittpunkt dieser Kreisbögen ist der Eckpunkt C des Deltoids. 5. Verbinde alle Eckpunkte und beschrifte vollständig. K K K K K 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv