Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Kreis 4 Zusammenfassung Lagebeziehungen Kreis und Gerade • Es gibt drei Lagebeziehungen in der gleichen Ebene. • Die Passante ist eine Gerade, die am Kreis vorbeigeht. Sie hat keinen Schnittpunkt mit dem Kreis. • Die Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. • Die Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt. Umfang und Flächeninhalt des Kreises • Ist der Radius oder Durchmesser eines Kreises gegeben, so lassen sich Umfang und Flächeninhalt berechnen. • Umfang: u = 2 ∙ r ∙ π u = d ∙ π • Flächeninhalt: A = r 2 ∙ π A =   d 2  __ 4  ∙ π Kreisring • Ein Kreisring entsteht, wenn zwei Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt und unterschiedlichen Radien r 1 und r 2 konstruiert werden. • Flächeninhalt: A = (r 1 2 − r 2 2 ) ∙ π • Umfang: u = 2 ∙ π ∙ (r 1 + r 2 ) Kreissektor und Kreisbogen • Ein Kreissektor wird von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt. Die Radien schließen den Zentriwinkel α ein. • Flächeninhalt: A =   r 2 ∙ π ∙ α  _____ 360°  oder A =   b ∙ r  ___ 2  • Umfang: u =   r ∙ π ∙ α  _____ 180°  Tangente Passante Sekante M r Kreis mit Radius r = 3m u = 2 ∙ 3 ∙ π = 6πcm A = 3 2 ∙ π = 9π cm 2 Kreis mit Durchmesser d = 4m u = 4πm A =   4 2  __ 4  ∙ π =   16  __ 4  ∙ π = 4π m 2 r 2 r 1 M Kreisring mit r 1 = 2dm und r 2 = 1 dm Flächeninhalt: A = (2 2 − 1 2 ) ∙ π = 3π dm 2 Umfang: u = 2 ∙ π ∙ (2 + 1) = 6πdm Kreissektor mit r = 2 cm, α = 60° Flächeninhalt: A =   2 2 ∙ π ∙ 60°  _______ 360°  =   4 ∙ π  ___ 6  =   2  _ 3 π cm 2 Umfang: u =   2 ∙ π ∙ 60°  ______ 180°  =   2 ∙ π  ___ 3  =   2  _ 3 πcm b r r M A Sektor a 93 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv