Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Kreis 4 Die Jagd auf die Zahl Pi Immer wieder ging es darum, sich möglichst viele Nachkommastellen der Zahl Pi zu merken. Wie kann dir das folgende Gedicht dabei helfen? Die Zahl Pi faszinierte Menschen in verschiedenen Epochen und es entbrannte ein Wettstreit darüber, wer die meisten Nachkommastellen dieser geheimnisvollen Zahl berechnen konnte. Dazu wurden unterschiedliche Methoden erfunden und angewandt. Der bedeutende Mathematiker Archimedes von Syrakus war der Erste, der sich der Kreiszahl Pi näherte. Er schrieb einem Kreis Vielecke mit 6, 12, 24, 48 und 96 Ecken ein und verglich ihre Umfänge. Der Umfang der Vielecke im Kreis wurde immer größer und jener, die außen waren, immer kleiner. Er fasste zusammen: 3 ​  10  __ 71 ​< π < 3 ​  1  _ 7 ​ . a) Was bedeutet diese Aussage? b) Wie viel Platz hat π dazwischen? Eine bekannte Möglichkeit, Näherungswerte für π zu berechnen, ist die Monte-Carlo-Methode . Folge den Anweisungen. 1. Schneide ein Quadrat mit der Seitenlänge r = 15 cm aus einem Karton aus. 2. Zeichne darauf einen Viertelkreis mit dem Radius r = 15 cm. 3. Lasse nun eine Handvoll Konfetti oder Reißnägel darauf fallen. 4. Zähle, wie viele Reißnägel auf den Viertelkreis bzw. auf das Quadrat gefallen sind. 5. Berechne: ​  Anzahl der Reißnägel im Viertelkreis    ______________________   Anzahl der Reißnägel im Quadrat  ​ . Was stellst du fest? Der Maler Albrecht Dürer berechnete die Zahl Pi nach der folgenden Vorstellung. Verfolge diese Idee und führe die Arbeitsschritte aus. a) Zeichne ein Quadrat mit der Diagonale d = 10 cm. b) Konstruiere einen Kreis mit dem Durchmesser d = 8 cm. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates und des Kreises. c) Setze die beiden Flächen gleich und löse nach π auf. Wie lautet die Zahl? Recherchiere im Internet und notiere die Ergebnisse in deinem Heft. a) Wie viele Nachkommastellen hat die Zahl Pi derzeit? b) Wann wird der Pi-Tag gefeiert und welche Voraussetzung musst du erfüllen, wenn du bei den „Freunden von π“ dabei sein willst? 529 B I3, H3, K1 Wie o dies π Macht ernstlich so vielen viele Müh! Lernt immerhin Mägdelein leichte Verselein Wie so zum Beispiel, dies dürfte zu merken sein! 530 I3, H2–3, K1 531 I3, H2–3, K1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 532 I3, H2–3, K3 533 ô I3, H4, K3 92 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv