Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Kreis 4 5 Kreissektor und Kreisbogen Konstantin teilt seine Schokoladentorte mit einem Durchmesser von 25 cm in acht gleich große Stücke. Seine Schwester Susanne betrachtet die Oberfläche des herausgeschnittenen Tortenstückes und sagt: „Die Schokoladenglasur eines Stückes oben hat zwei Seiten mit der Länge des Radius und der Bogen ist der achte Teil des Tortenumfangs. Der Winkel zwischen den Radien beträgt 45°.“ Hat Susanne recht? a) Wie lang ist die Zuckerschlange auf einem Tortenstück? b) Wie groß ist die obere Fläche der Schokoladenglasur eines Tortenstückes? Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors. a) r = 14,5 cm; α = 45° b) r = 7m; α = 72° c) r = 18,2dm; α = 110° Von einem Kreissektor sind der Radius und der Zentriwinkel gegeben. Berechne die Bogenlänge. a) r = 9 cm; α = 75° b) r = 24,5m; α = 111° c) r = 14,5dm; α = 175° Zeichne den Kreissektor und berechne die Fläche sowie die Bogenlänge. a) r = 2 cm; α = 36° b) r = 0,3dm; α = 85° c) r = 1,4 cm; α = 112° Sabrina lässt den abgebildeten Spiegel anfertigen. Das Spiegelglas kostet 60€ pro m 2 . Für den Zuschnitt und den Kantenschliff muss Sabrina zusätzlich 35€ bezahlen. Berechne die Kosten für das Spiegelglas. Welche Rasenfläche kann mit einem Kreisregner, der eine Reichweite von 12m und einen Zentriwinkel α von 210° hat, bewässert werden? 503 I3, H1, K1 Kreissektor und Kreisbogen Der Kreissektor (Kreisausschnitt) wird von zwei Radien r und dem Kreisbogen b begrenzt. Die Radien schließen den Zentriwinkel α ein. Kreis 1° Kreissektor mit Zentriwinkel α Fläche r 2 · π   r 2 · π  ___ 360    r 2 · π · α  _____ 360  Bogen 2r · π   2 · r · π  _____ 360    2 · r · π · α  _______ 360  =   r · π · α  _____ 180  b r r M A Sektor a 504 I3, H2, K1 505 I3, H2, K1 506 I3, H2, K1 r = 80cm a = 110° 507 I3, H2, K1 508 I3, H2, K1 Zwischenstopp: Eine Gärtnerin möchte einen Sektor eines kreisförmigen Blumenbeetes neu bepflanzen. Für welche Fläche muss sie Blumen besorgen, wenn der Radius des Beetes 1,80m und der Zentriwinkel 35° betragen? 509 I3, H2, K1 88 M Arbeitsheft Seite 41 Ó Arbeitsblatt i7ub7f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv