Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen An einem Aussichtspunkt eines Wanderweges errichtet der Förster eine Picknickbank. Die Bank verläuft kreisförmig rund um einen Baumstamm mit dem Durchmesser d = 1,2m. Zwischen dem Baum und der Bank befindet sich ein 3 cm breiter Spalt. Die Bank hat eine Breite von 45 cm. Außen und innen wird die Picknickbank mit einem Einfassband eingefasst. a) Wie groß ist die Sitzfläche? b) Wie viel m Einfassband werden benötigt? Familie Brunner errichtet in ihrem Garten einen kreisrunden Springbrunnen. Die Wasserfläche soll 7 ​m​ 2 ​groß sein. Rund um den Springbrunnen möchte sie eine kreisrunde, gepflasterte Fläche mit einer Breite von 7dm anlegen. Rund um die Wasserfläche sowie rund um die Pflasterfläche werden Randsteine verlegt. a) Welchen Durchmesser hat der Springbrunnen? b) Wie groß ist die Fläche, die gepflastert werden muss? c) Wie viel Prozent der gesamten Kreisfläche beträgt die Wasserfläche? d) Für wie viel Meter müssen Randsteine gekauft werden? Ein Steinbrunnen hat den Querschnitt eines Kreisringes. Die Wasseroberfläche beträgt 10,7 ​m​ 2 ​. Legt man eine Schnur um den Brunnen, so ist diese 12,6m lang. Wie dick ist die Steinmauer? Berechne allgemein, dann für a = 7,2 cm, den Flächeninhalt jenes Kreisringes, der vom Umkreis und Inkreis eines Quadrats begrenzt wird. Die Kreisringfläche beträgt 24 · π ​cm​ 2 ​. Die beiden Radien des Kreisringes unterscheiden sich um 2 cm. Berechne die Länge der beiden Radien und den Umfang des Kreisringes. Eine Zielscheibe mit 50 cm Durchmesser besteht aus einem Mittelkreis und vier umgebenden Kreisringen. Alle Flächen sind gleich groß. Berechne die einzelnen Breiten der Kreisringe und die jeweiligen Radien der Kreise. Zwischenstopp: Ein Dichtungsring ist 6mm breit und hat einen Außendurchmesser von 22mm. Fertige eine Skizze an und berechne den Flächeninhalt. 495 I3, H1–2, K1 496 I3, H1–2, K2 497 I3, H1–2, K2 498 I3, H1–2, K2 Zwischenstopp: Das Verkehrszeichen für Fahrverbot hat einen Durchmesser von 600mm. Der rote Kreisring hat eine Breite von 80mm und ist vom äußeren Rand 15mm entfernt. a) Welche Fläche und welchen Umfang hat der rote Kreisring? b) Wie viel Prozent der gesamten Fläche des Verkehrszeichens beträgt der Kreisring? 499 I3, H1–2, K2 500 I3, H2, K2 501 I3, H1–2, K3 502 I3, H1–2, K3 87 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv