Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Terme und Bruchterme 3 Zusammenfassung Terme umformen − binomische Formeln • Beim Umformen von Termen mit Klammern: Vorzeichenregeln beachten. • Es gibt drei binomische Formeln . Bruchterme • Bruchterme sind Brüche mit mindestens einer Variablen im Nenner. • Die Definitionsmenge umfasst alle Zahlen, die für eine Lösung möglich sind, außer die Zahlen für die der Nenner gleich null ist. Bruchterme multiplizieren und dividieren • Bruchterme werden wie Brüche multipliziert: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. • Bruchterme werden wie Brüche dividiert: mit dem Kehrbruch des Divisors multipli zieren. Bruchterme addieren und subtrahieren • Gleichnamige Bruchterme werden wie Brüche addiert bzw. subtrahiert. • Ungleichnamige Bruchterme werden zuerst auf den gleichen Nenner gebracht Verbindung der Rechenarten bei Bruchtermen • Es gelten die bekannten Regeln: zuerst Klammer rechnungen, dann Punkt rechnungen, dann Strich rechnungen. • Mit einer Probe kann die Rechnung überprüft werden. x − (2 + b) = x − 2 − b (2 − b) ∙ (−a + 3) = −2a + ab − 3b + 6 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b) ∙ (a − b) = a 2 − b 2 z. B.:   2  ___ 1 − x   2 − x 2  ____ 4 ∙ b    a + b  ___ a − b   2  ___ 4 − b Nenner untersuchen: 4 − b = 0 4 = b Definitionsmenge: D = ℝ \{4}   x − 2  ___ y + 2 ∙   3  ___ y − 2 =   (x − 2) ∙ 3  _________ (y + 2) ∙ (y − 2) =   3x − 6  ____ y 2 − 4   x − 2  ___ y + 2 :   3  ___ y − 2 =   x − 2  ___ y + 2 ∙   y − 2  ___ 3  = =   (x − 2) ∙ (y − 2)  _________ (y + 2) ∙ 3  =   xy − 2x − 2y + 4  _________ 3y + 6    3 − x  ___ 2 − y +   x − 2  ___ 2 − y =   3 − x + x − 2  _______ 2 − y  =   1  ___ 2 − y   2x  __ ab +   3  _ x =   2x 2  ___ abx +   3ab  ___ abx =   3ab + 2x 2  ______ abx  3a −   b  __ 2a : a = 3a −   b  __ 2a ∙   1  _ a = 3a −   b  __  2a 2 =   6a 3  __ 2a 2 −   b  __  2a 2 = =   6a 3 − b  _____ 2a 2 Probe mit a = 1 und b = 2: 3 ∙ 1 −   2  ___ 2 ∙ 1 : 1 = 3 − 1 = 2 und   6 ∙ 1 3 − 2  _____  2 ∙ 1 2 =   4  _ 2 = 2 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv