Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Beachte die Vorrangregeln. a) [    (x − y) 2  _____ 6xy  +   2  _ 3   ] · 3xy b) (  x 2 − y 2   ) ·   6x  ______  3xy − 3y 2 c) (    3a  ___ a − 3 −   6a  ____  a 2 − 9 ) :   3a + 3  ____ a + 3  Vereinfache. a) (    a  ____ (a + b) +   b  ____ (a − b)   ) · (a 2 − b 2 ) b) (    25  ____  x 2 − 9 −   4  ___  x − 3 +   4  ___  x + 3   ) · (x 2 − 9) c)   a + b  _____  ab − b 2 ·   a − b  _____  a 2 + ab + 1 Vereinfache, bestimme die Definitionsmenge und führe die Probe mit a = 2 durch. a) (    a  ___ a + 2  +   a + 1  ____ 2a + 4   ) :   9a 2 − 1  ____ 4a + 8 b) (    a  ___ a − 1 +   a  ___ a + 1   ) : (    1  ____  a 2 − 1 +   1  ___ a + 1   ) Überprüfe, ob Irene richtig gerechnet hat. (    1  ___ x + y +   1  ___ x − y   ) (    x  _ y −   y  _ x   ) =   (x − y) + (x + y)  _________ (x + y) (x − y)  ·   x 2 − y 2  ____ xy  =   (x − y + x + y) · (x − y) (x + y)   _________________  xy (x + y) (x − y)  =   2  _ y Der Quotient zweier rationaler Zahlen a und b ist a) 1, b) −1. Berechne jeweils die Summe, die Differenz und das Produkt der beiden rationalen Zahlen. Das Produkt zweier rationaler Zahlen a und b ist a) 1, b) −1. Berechne jeweils die Summe, die Differenz und den Quotienten der beiden rationalen Zahlen. 419 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Berechne und mache die Probe mit a = 2, b = 4. Bestimme vorher die Definitionsmenge. a)   a  __ 2a +   1  _ a ·   a  _ 2 b)   4b  __ a  −   3  _ b ·   b 2  __ a  c) (    1  _ a −   1  __  a 2   ) :   a 2 − 1  ____ 3a 2 d)   6a − 2  ____ a − 1  : (    1  ___ a – 1  +   2  ___ a + 1   ) 420 I2, H2, K2 421 I2, H2, K2 422 I2, H2, K2 423 I2, H2, 4, K3 424 I2, H1–2, K3 425 I2, H1–2, K3 Franciscus Vieta (* 1540 in Fontenay-le-Comte, † 1603 in Paris), war ein französischer Advokat und Mathematiker. Eigentlich war die Mathematik für Vieta nur eine Nebenbeschäftigung, trotzdem war er einer der wichtigsten und einflussreichsten Mathematiker seiner Zeit. Vieta wird auch „Vater der Algebra“ genannt. Er führte die Benutzung von Buchstaben als Variablen in die mathematische Darstellung der Neuzeit ein. Bereits in der Antike hatte Diophant von Alexandrien eine Buchstabensymbolik verwendet. Unsere heutige Schreibweise ist jedoch größtenteils auf Vieta zurückzuführen. Er benutzte als Erster Symbole für mathematische Operationen. So gebrauchte er die erstmals von Johannes Widmann 1489 in einem Buch verwendeten Zeichen + und − in seinen Werken. Früher wurden diese in Rechenoperationen meist als plus und minus ausgeschrieben. Vieta verwendete auch den Bruchstrich als Symbol der Division. Bekannt ist vor allem der Satz von Vieta über die Lösungen einer quadratischen Gleichung. 73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv