Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Erweitere auf den kleinsten gemeinsamen Nenner. a)   x − 1  ____ 2x + 4 ,   x  ____ 4x + 8 b)   b − 1  ___ a 2 b ,   a + 1  ___ ab 2 c)   a  _____  ab − b 2 ,   a + b  ______  4ab − 4b 2 d)   a − 3b  _____  9a 2 − b 2 ,   5  _____ 9a + 3b Addiere oder subtrahiere. a)   1  ____ (a + b) −   1  _____ x(a + b) b)   x − 3  ___ y  +   x − 3  ___ z  c)   a  ____ (a + b) +   1  _____ 2 (a + b) d)   3  __  ab +   7  __  b 2 −   2  _ a e)   a  ____ (a + b) −   2a  _____  (a + b) 2 Vereinfache den Term. a)   1  ____  x 2 − 1 +   6  ___  x − 1 b)   2  ____  x 2 − 9 −   4  ___  x + 3 c)   3  ___ 1 − a +   5  ___ 1 + a d)   4  ____  a 2 − b 2 −   3  ___  a − b e)   a  _____  (a −b) 2 +   b  ____  (a + b) Lisa hat bei diesem Beispiel bei der Schularbeit zwei Punkte abgezogen bekommen. Finde die Fehler und stelle sie richtig. Vereinfache, bestimme die Definitionsmenge und führe die Probe mit x = 2 durch. a)   3x 2 + 8  _____  9x 2 − 16 −   3x − 1  _____ 12 + 9x b)   5  ___ x − 1 −   2x + 2  ____  x 2 − 1 +   2  ___ x + 1 Führe die Rechnung durch. a)   1  _____  5x + 5y −   1  ____  x 2 + y 2 b)   a  ___  a − b +   b  ___  a + b −   1  ________  a 2 − 2ab + b 2 c)   x + y  _____  10x − 5y −   x − y  ________  4x 2 − 4xy + y 2 Welche dieser Rechnungen hat im Ergebnis x − 1 als Nenner? Kreuze an. A   1  ____  x 2 + x +   x  ____  x 2 − 1 −   1  _ x C   1  ____  x 2 − x −   1  ___  x − 1 +   1  ___  x + 1 +   1  _ x B   1  ____  x 2 + x +   1  ____  x 2 − x −   1  ____  x 2 − 1 D   1  _ x −   1  ___  x + 1 +   1  ___  x −1 −   1  ____  x 2 + x 405 I2, H2, K1 406 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Berechne. Vergiss nicht auf die Defintionsmenge. a)   x  __ 2x +   x  ___ x − 2 b)   1  __ 3x +   1  __ 15y −   1  _ 5 c)   2  _ s −   s  ___ s − 2 d)   1  ____ (a + b) +   1  ____ (a − b)  407 I2, H2, K2 Erweitern mit binomischen Formeln z. B.:   7  ___ a + b −   1  ___ a − b −   2  ____  a 2 − b 2 =   7(a − b)  ________ (a + b) (a − b) −   (a + b)  ________ (a + b) (a − b) −   2  ________ (a + b) (a − b) =   7a − 7b − a − b + 2   ___________  (a + b) (a − b)  =   6a − 8b +2  ______ a 2 − b 2 Nenner gemeinsamer Nenner Erweiterungsfaktoren a + b (a + b) · (a − b) a − b a − b a + b a 2 − b 2 = (a + b) · (a − b) 408 I2, H2, K2 1 _ (x + y) 2 – 1 _ x 2 – y 2 = 1 (x + y)(x + y) – 1 (x – y)(x + y) = = (x – y) – (x + y) (x + y)(x + y)(x – y) = x – y – x + y (x + y)(x + y)(x – y) = = 0 (x 2 – y 2 )(x – y) 409 I2, H2, 4, K3 410 I2, H2, K2 411 I2, H2, K2 412 I2, H2, K3 71 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv