Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Vereinfache. a)   7a + 2b  _____ 3y  −   3a + 5b  _____ 3y  b)   15a − 3b  _____ r  −   12b − 26a  ______ r  −   13a − 4b  _____ r  c)   2x + 8  ____ y  −   4x − 2  ____ y  d)   r + 2s  ____ b + 3 +   5s − 2r  ____ b + 3  −   3r − 10s  _____ b + 3  Verbessere die Hausübungen. Stelle Fehler richtig und begründe. Vereinfache, bestimme die Definitionsmenge und mache die Probe mit x = 2. a)   7x + 2  ______ 2 · (3x − 1) −   3 · (1 − 2x)  ______ 6x − 2  b)   (x − 5) 2  _____ x + 5  −   (2x − 5) 2  _____ x + 5  Vereinfache. Versuche, wenn möglich, zu kürzen. a)   15r − 3s − 1  _______ r + s  −   7r − 9s + 5  ______ r + s  −   3r + 4s − 8  ______ r + s  b)   2a − b  ____ a 2 − b 2 +   b − 2a  ____ a 2 − b 2 −   b − a  ____  a 2 − b 2 c)   2 (x + 1)  _____ x + 2y  −   5 (3 − 2x)  ______ x + 2y  d)   (a + b) 2  _____ a + b  +   (a − b) 2  _____ a + b  −   a 2  ___ a + b  e)   (x + 1) 3  _____ x 2 − 1 −   (x − 1) 3  _____ x 2 − 1 f)   (x + 1) 2  _____ (1 − x) 2 −   x − 1  _____  (1 − x) 2 Welche Fehler hat Matthias in seiner Rechnung gemacht? Stelle richtig.   (4x − 3y) 2  ______ x − 3  −   (5x − 4y) 2  ______ x − 3  +   (2x + y) 2  _____ x − 3  =   16x 2 − 24xy + 9y 2 − 25x + 40xy − 16y + 4x 2 + 4xy + y 2     _____________________________ x − 3  =   20x 2 + 20xy + 10y 2 − 25x − 16y   _________________ x − 3  = 20x 2 + 20xy + 10y 2 − 25x − 16y 393 I2, H2, K1 Steht vor einem Bruchterm das Rechenzeichen „−“, schreibt man beim Zähler zunächst eine Klammer.   x + y  ___ a  −   x − y  ____ a  =   x + y − (x − y)  ________ a  = =   x + y − x + y  _______ a  =   2y  __ a  a ≠ 0 394 I2, H2–4, K2 = Lukas 14x + 27 _2x – 3 – 6x + 11 _2x – 3 – x – 30 _2x – 3 = = = 14x + 27 – 6x + 11 – x – 30 2x – 3 = 7x + 8 _2x – 3 Karin 14x + 27 2x – 3 – 6x + 11 2x – 3 – x – 30 2x – 3 14x + 27 2x – 3 – (6x + 11) 2x – 3 – (x – 30) 2x – 3 = 14x + 27 – 6x – 11 – x + 30 2x – 3 = 7x + 46 2x – 3 = = = = = Marvin 14x + 27 2x – 3 – 6x + 11 2x – 3 – x – 30 2x – 3 = 14x + 27 2x – 3 – (6x + 11) 2x – 3 – (x – 30) 2x – 3 = 14x + 27 – 6x – 11 – x + 30 2x – 3 = 7x + 46 2x – 3 = 7 + 46 2 – 3 = 53 –1 = Zwischenstopp: Berechne und bestimme die Definitionsmenge. a)   24r + 2s  _____ 3s  −   s − 15r  ____ 3s  −   32s  ___ 3s  b)   m  ____ m + 5  −   5m  ____ m + 5 −   −5 − 5m  _____ m + 5  c)   2 + a  ____ a − 2 −   a + 2  ___ a − 2 −   2a  ___ a − 2 395 I2, H2, K1 396 I2, H2, K2 397 I2, H2, K2 Beim Kürzen kann sich die Definitionsmenge verändern.   a + 1  ____ 2a + 2 =   a + 1  _____ 2 (a + 1) =   1  _ 2 398 I2, H2, 4, K2 69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv