Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Berechne. a) (6uv + 9v) : 3v b) (−24m 2 + 48mn) : (−6m) c) (−64a 2 y + 32ay 2 ) : 16ay Kürze und berechne. a)   6xy 2  ___ y  ·   2x  __ 3y b)   1  ____  20ab 3 · (−5a 2 b) c) (  −   6a 2 b 2  ____ 5b    ) · (  −   5a  ___  12b 2   ) d)   10x 2 y  ____ y 2 : (  −   5x  __ 2y   ) e) 9uv 2 :   6v 2  __ 5u Hebe vor dem Berechnen heraus. a)   7b 2  _____  ab − b 2 ·   1  _ b b)   xy  _______  (3x 2 y + 6xy) ·   (x + 2)  ____ 3 c)   a 3  _____  a 2 + 2a :   a  _____  a 2 + 2a d)   a 2 + 3a  _____ a 2 ·   a 3  _____  7a + 21 Beachte die binomischen Formeln. a)   7(x − y)  ____________   (x 2 − 2xy + y 2 ) ·   (x − y)  ____ 21  b)   2y  ____  x 2 − 9 ·   (x + 3)  ____ 2x c)   b + 3  ___ a − 7 :   b 2 − 9  _____ 4a − 28 d)   (x + y) 2  _____ xy − y 2 ·   xy  _______  x 2 + 2xy +y 2 Vereinfache den Doppelbruch. a)    a 2   __  b   ___   a  __  b 2 b)    2x  __  5   ____   4x 2   ___  x  c)    m − 1  ____  2m   _____   m 2 − 1  _____  m  d)    1  __  xy   _____   x  _  y +   y _  x In einer Bäckerei benötigt man ein Viertel des gesamten Schokoladenvorrates s für ein Drittel aller Backwaren b. Schreibe als Doppelbruch. D = {−5; +5}: Wie könnte ein Bruchterm zu dieser Definitionsmenge aussehen? Recherchiere im Internet, wie man durch Polynome dividiert. Berechne. a) (3x 3 − 11x 2 + 11x + 5) : (3x + 1) b) (a 3 − 27) : (a − 3) c) (f 4 − f 2 g 2 − 2fg 3 − g 4 ) : (f 2 − fg − g 2 ) 378 I2, H2, K2 379 I2, H2, K2 380 I2, H2, K2 Eine Summe oder Differenz kann man durch Herausheben gemeinsamer Faktoren oder mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. z. B.:   2a 2 − 50a  ______ 6a − 20a 2 =   2a (a − 25)  _______ 2a (3 − 10a) =   a − 25  _____ 3 − 10a   (x − 2y) · (x + 5y)   __________ x 2 − 4xy + 4y 2 =   (x − 2y) · (x + 5y)   __________  (x − 2y) · (x − 2y) =   (x + 5y)  _____ (x − 2y) 381 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Vereinfache. a)   5x 2 y  ____  8a 3 b 2 :   25xy 2  ____  16a 2 b 2 b)   3a 2 b − 3ab  _______ 6ab − 3ab 2 c)   a 2 − 2ab + b 2  ________ a 2 − b 2 · (a + b) 382 I2, H2, K2 383 I2, H2, K2 Doppelbruch Im Zähler und im Nenner stehen Brüche.    a  _ b  _  c  _ d =   a  _ b :   c  _ d =   a · d  ___ b · c b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0    a  _  b  _  c  _ d =   a · d  ___ b ·c    Außenglied ∙ Außenglied   _______________ Innenglied ∙ Innenglied  384 I2, H1, K2 385 I2, H3, K3 386 ô I2, H1–3, K3 67 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv