Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Definitionsmenge. a)   x  ______ 11x − 121 b)   1  _____ 7x + 49 c)   5x  ____  x 2 − 2x d)   1  _________ (x + 2) · (x − 3) e)   xy  _________  (4 − 2x) · (x + 3)  f)   5x  _____ ab + 3b g)   ab  ______ 6xy − 12y h)   a  _____  5x 2 − 5x Ordne den Bruchtermen die richtige Definitionsmenge zu. A   3  ____  x 2 + x 1 D = ℝ \{0; 0,5} B   st  ____  4x 2 − 4 2 D = ℝ \{−1; +1} C   1  ____  y 3 − y 2 3 D = ℝ \{−1; 0} D   x  ______  4x 2 − 8x 3 4 D = ℝ \{0; 1} Bestimme durch Herausheben des gemeinsamen Faktors die Definitionsmenge. a)   3a − 4b  _______  14a 2 b − 7ab b)   x + y 2  _______  am 4 − am 2 c)   2a − 3b  ________  8a 2 b 2 + 16a 2 b Gegeben ist die Definitionsmenge D = ℝ \{−3; 3}. Zu welchem Bruchterm gehört diese Definitionsmenge? Kreuze die richtige Antwort an. A   3  ______  x 2 + 6x + 9 B   3  ___ x − 3 C   3  ____ 2x + 6 D   3  ____  x 2 − 9 Bestimme die Definitionsmenge mithilfe der binomischen Formeln. a)   7  ______  (x 2 − 16) 2 b)   9  ____  a 2 − 9 c)   ab  _________  m 2 − 10m + 25 d)   100  _________  16u 2 + 32u + 16 365 I2, H2, K2 Summe oder Differenz im Nenner Manchmal kann man einen Faktor herausheben. Dann kann man jeden einzelnen Faktor gleich 0 setzen. z. B.:   a  _____ 4a − 16 =   a  ______ 4 · (a − 4) D = ℝ \{4} Satz vom Nullprodukt Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Es gilt a · b = 0, wenn a = 0 oder b = 0. Manchmal muss man mehrere Zahlen ausschließen. z. B.:   5  _____ x (x − 3) D = ℝ \{0; +3} Enthält der Nenner mehrere Variablen, muss für jede Variable die Zahl bestimmt werden, deren Wert die Variable nicht annehmen darf. z. B.:   7  _____  a 2 b − b ; a ≠ −1, a ≠ 1; b ≠ 0 366 I2, H2–3, K2 367 I2, H1, 2, K2 368 I2, H4, K2 Zwischenstopp: Bestimme die Definitionsmenge a)   14  __________  (2x + 6) · (2x − 4)  D = ℝ \{ } b)   7  ____  x 2 − 1 D = ℝ \{ } 369 I2, H2, K2 370 I2, H2, K2 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv