Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Terme und Bruchterme 3 4 Bruchterme Karin stellt folgende Aufgabe: „Subtrahiere von einer unbekannten Zahl x die Zahl 3 und dividiere die Differenz durch die unbekannte Zahl x.“ Georg rechnet mit einem Bruch und setzt verschiedene Zahlen ein. Wie sieht seine Rechnung aus? Welche Zahlen könnte Georg verwendet haben? Lukas sagt: „Mit meiner gedachten Zahl kann ich diese Rechnung nicht berechnen!“ Welche Zahl könnte Lukas verwendet haben? Kreuze alle Bruchterme an. A   ​  5x  __ 3  ​ B   ​  2a + 1  ____ a  ​ C   ​  3  ___ x + y ​ D   ​  ab  __ 1  ​ E   ​  (a + ​b)​ 2 ​  _____ (a + ​b)​ 3 ​ ​ F   ​  7x + 7y  ____ 7  ​ G   ​  5b  _____ 3a + 6b ​ Welche Zahl darf nicht für die Variable eingesetzt werden? a) ​  9  _ x ​ b) ​  6  __ 2a ​ c) ​  5  __ 5b ​ d) ​  1  ___ x − 3 ​ e) ​  x  ___ 7 − a ​ f) ​  2  ___ 2 + x ​ g) ​  1  ____ m − 5 ​ h) ​  7y  ___ y − 6 ​ i) ​  9  ___ 2 + g ​ j) ​  1  ____ 3x − 3 ​ k) ​  3  _____ 5m − 10 ​ l) ​  1  _____ 9c − 27 ​ 361 I2, H2–3, K2 Brüche, die im Nenner mindestens eine Variable enthalten, nennt man Bruchterme . z. B.: ​  5  _ x ​; ​  7  ___ y + 3 ​; ​  2a  _____  (a + ​b)​ 2 ​ ​ Der Nenner eines Bruchterms darf nie null sein. Man muss daher immer eine Definitionsmenge D angeben. Die Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen, für die der Nenner nicht null wird. Als Grundmenge G wird meist die Menge der reellen Zahlen ℝ angenommen. z. B.: ​  5  _ x ​ Da der Nenner nie null sein darf, darf x nicht 0 sein (x ≠ 0). Man schreibt: D = ℝ \{0}. Man sagt: „Die Definitionsmenge ist die Menge aller reellen Zahlen außer null.“ z. B.: ​  7  ____ 3x − 6 ​ Setze den Nenner gleich null. 3x − 6 = 3x = x = 0 6 2   D = ℝ \{2} 362 I2, H2, K1 363 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Bestimme die Definitionsmenge des Bruchterms. a) ​  2  _ a ​  b) ​  12b  ____ b − 12 ​  364 I2, H2, K1 64 M Arbeitsheft Seite 30   Ó Arbeitsblatt 8vd2if Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv