Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Eine quadratische Blechplatte mit der Seitenlänge s wird aus einer größeren Platte mit der Seitenlänge s + x herausgeschnitten. a) Berechne den Abfall. b) Überprüfe für s = 1,18m und s + x = 1,3m. Ein Bild hat einen s cm breiten Holzrahmen. Die Seitenlänge des quadratischen Rahmens beträgt x − 3s. Berechne die Größe des Bildes und den Flächeninhalt des sichtbaren des Holzrahmens. Wende die binomischen Formeln an. a) (x + 1) (x − 1) b) (x − 1) (x − 1) c) (x + 1) (x + 1) d) (−x + 1) (1 − x) Welche Rechnung ist richtig gerechnet? A B C D (−1 − x) (−1 − x) = 1 + x + x 2 (−1 + x) (−1 −x) = 1 − x 2 (1 − x) (1 + x) = 1x − x 2 (1 − x) 2 = 1 − x + x 2 Kubiere. a) (x + 3) 3 b) (x − 2y) 3 c) (2x − y) 3 d) (3a − 2b) 3 e) (5,3a − 7,2b) 3 f) (    1  _ 2 a −   3  _ 4   ) 3 Berechne das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge a = (x − 5y). Die Kantenlänge a eines Würfels wird um a) 2, b) 0,5, c)   1  _ 4 verkürzt. Berechne das Volumen des verkleinerten Würfels. Für zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen x und (x + 1) gilt: Subtrahiert man von der Summe ihrer Quadrate ihr Produkt, so erhält man den Nachfolger dieses Produkts. Beweise diese Aussage. Zerlege. a) x 3 + 8 b) x 3 − 1 c) y 3 + 27 d) 8z 3 + 1 e) 24 − 3x 3 f) 5a 3 − 5 351 I2, H1–2, K2 352 I2, H1–2, K3 Zwischenstopp: Verwandle mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt. a) a 2 − 1 b) 49x 2 − 70xy + 25y 2 c) 36a 2 + 96ab + 64b 2 353 I2, H2, K1 354 I2, H2, K2 355 I2, H2, 4, K2 Kubieren (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 356 I2, H2, K2 357 I3, H1–2, K2 358 I2, H1–2, K3 359 I2, H1−3, K3 Die Zerlegungsformeln für die Summe oder Differenz von dritten Potenzen lauten: a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2 ) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2 ) 360 I2, H2, K2 63 Ó GZ-Arbeitsblatt 76h83e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv