Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 Zusammenfassung Satz des Pythagoras • Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate flächengleich dem Hypotenusenquadrat. • a 2 + b 2 = c 2 Kathetensatz • Im rechtwinkligen Dreieck ist ein Kathetenquadrat flächengleich dem Rechteck, das aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt gebildet wird. • a 2 = c ∙ p b 2 = c ∙ q Höhensatz • Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck, das aus den beiden Hypotenusenabschnitten gebildet wird. • h 2 = p ∙ q Anwendungen • Berechnung von Längen. • Ist diese Länge eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, können der Satz des Pythagoras, der Kathetensatz, der Höhensatz helfen. Beweise des Satzes des Pythagoras • Ein mathematischer Satz enthält eine Behauptung, die man beweisen kann. • Der Satz des Pythagoras enthält die Behauptung a 2 + b 2 = c 2 . • Ein Beweis muss schlüssig sein. A B C b 2 a 2 c 2 b q a 2 a b 2 p c · q c · p c h 2 c q a p b p h p p · q h h h a d R d a a a d = √ _______ a 2 + a 2 d = a · √ __ 2 d R = √ ________ d 2 + h 2 d R = √ ____________ a 2 + a 2 + a 2 d R = a · √ __ 3 Anwendung im Würfel a c 2 b b a b 2 a 2 53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv