Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 Konstruieren von Quadratwurzeln Wiederhole gemeinsam mit einer Partnerin oder einem Partner, was irrationale Zahlen sind. Im Anschluss lernst du Konstruktionsarten kennen, bei denen du keinen Taschenrechner brauchst, um eine Strecke von z. B. √ __ 8cm zu konstruieren. Quadratwurzelkonstruktion mit dem Kathetensatz Für √ __ 8 : Finde eine Multiplikation mit dem Produkt 8. 8 = 4 · 2 (Beachte: Der größere Faktor muss c sein.) a 2 = c · p a 2 = 4 · 2 c = 4 cm Konstruiere mit dem Thaleskreis ein rechtwinkliges Dreieck c = 4 cm. Dann teile c nach 2 cm (= p) und zeichne dort die Höhe ein. Der Schnittpunkt der Höhe zum Thaleskreis ist der Eckpunkt C. Es entsteht die Kathete a mit √ __ 8cm . Quadratwurzelkonstruktion mit dem Höhensatz Für √ __ 8 : Finde eine Multiplikation mit dem Produkt 8. 8 = 4 · 2 c = p + q h 2 = p · q h 2 = 4 · 2 c = 4 + 2 = 6 cm Konstruiere mit dem Thaleskreis ein rechtwinkliges Dreieck. Dann teile c nach 4 cm (= p) und zeichne dort die Höhe ein. Der Schnittpunkt der Höhe zum Thaleskreis ist der Eckpunkt C. Es entsteht die Höhe mit √ __ 8cm . Konstruiere mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz. Angaben in cm. a) √ __ 6 b) √ ___ 12 c) √ ___ 18 d) √ __ 9 e) √ ___ 16 Quadratwurzelkonstruktion mit dem Satz des Pythagoras Für √ __ 8 : Finde eine Subtraktion von Quadratzahlen deren Differenz 8 ergibt: 8 = 9 − 1 a 2 = c 2 − b 2 a 2 = (3) 2 − (1) 2 c = 3 cm, b = 1 cm Konstruiere mit dem Thaleskreis ein rechtwinkliges Dreieck. Es entsteht die Kathete a mit √ __ 8cm . Für √ __ 8 : Finde eine Addition von Quadratzahlen deren Summe 8 ergibt. 8 = 4 + 4 c 2 = a 2 + b 2 c 2 = (2) 2 + (2) 2 a = 2 cm, b = 2 cm Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck. Es entsteht die Hypotenuse mit √ __ 8cm . Konstruiere mit dem Satz des Pythagoras. 1. Variante: a) √ ___ 15 b) √ ___ 24 c) √ ___ 11 2. Variante: d) √ ___ 18 e) √ ___ 26 f) √ ___ 40 Welche der vier Methoden war die leichteste? Begründe deine Entscheidung. 290 B I1, H1, K1 A B M a= √ 8cm h b c=4cm C p=2cm A B M b a C p=4cm q=2cm c=6cm h c = √ 8cm 291 I3, H2, K2 A B M C a= √ 8cm c=3cm b=1cm 292 I3, H2, K2 293 I3, H4, K1 52 Ó Film un222b Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv