Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 6 Beweise des Satzes des Pythagoras a) Erklärt in eigenen Worten, was ein Beweis ist. b) In welchen Bereichen werden Beweise genutzt und wofür? c) Wie geht man richtig vor, um eine These zu beweisen? Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Zahlentripel 3, 4, 5 und die jeweiligen quadratischen Flächen. Zeichne im blauen Kathetenquadrat strichlierte Strecken ein, indem du von jedem Eckpunkt 5mm gegen den Uhrzeigersinn abmisst und diesen Punkt mit dem jeweils gegenüberliegenden Punkt verbindest. Schneide das blaue und grüne Quadrat aus und zerschneide das blaue Quadrat entlang der strichlierten Linie. Lege die Teilflächen so in das rote Quadrat, dass es zur Gänze abgedeckt ist. Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweisen kann. Konstruiert wie in Aufgabe 284 ein rechtwinkliges Dreieck mit den Quadraten. Schneidet gleich mehrere Kathetenquadrate aus, damit ihr genug zum Ausprobieren habt. Erfindet gemeinsam einen geometrischen Beweis. 282 C I2, H3–4, K1 Mathemathische Beweise kann man nach den Hilfsmitteln , die verwendet wurden, einteilen. z. B.: geometrischer Beweis, arithmetischer Beweis b = 4 cm c = 5 cm a = 3 cm x = 5 mm b = 4 cm 283 I3, H1, 3, 4, K1 Zwischenstopp: Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit den Maßen von Aufgabe 239. Zeichne eine strichlierte Parallele o durch den Punkt A1zur Seite c. Es entsteht der Schnittpunkt A 2 . Zeichne durch diesen Punkt die Normale p zu o. Verlängere von dem Hypotenusenquadrat die Seite durch das grüne Quadrat = q. Schneide das blaue und grüne Quadrat aus und zerschneide die Quadrate entlang der strichlierten Linien. Lege alle Teilflächen so in das rote Quadrat, dass es zur Gänze abgedeckt ist. Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweisen kann. 284 I3, H1, 3, 4, K1 o B 1 p q A 2 A 1 285 C I3, H1, 3, 4, K2 50 M Arbeitsheft Seite 24 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv