Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 4 Anwendungen an Körpern Welche Körperform hat eure Klasse? Messt die Länge, die Breite und die Höhe (Nischen werden vernlachlässigt). Messt ebenfalls die Diagonalen des Bodens und der Wände. a) Wie viele verschieden lange Diagonalen habt ihr gemessen? b) Zeichnet den Klassenraum in einem passenden Maßstab im Grundriss , Aufriss und Kreuzriss samt den Diagonalen in euer Heft. Was fällt euch auf? c) Besprecht, ob es noch eine Diagonale in eurer Klasse gibt, die ihr bisher nicht abgemessen habt. Berechne alle Diagonalen, das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Runde sinnvoll. a) a = 99dm, b = 15dm, h = 20dm b) a = 60 cm, b = 91 cm, h = 11 cm Berechne die Diagonalen, das Volumen und die Oberfläche des Würfels. Runde sinnvoll. a) a = 13 cm b) a = 17,22dm c) a = 0,4m a) Berechne die Raumdiagonale des Quaders. a = 15 cm, b = 10 cm, h = 36 cm b) Verdopple alle Kantenlängen des Quaders und berechne mit diesen Zahlen die Raumdiagonale. c) Vergleiche die Diagonalen, was fällt dir auf? Aufriss Grundriss B A C Aufriss Grundriss Kreuzriss A B C C O Kreuzriss 256 C I3, H1−4, K1 Anwendung des Satzes des Pythagoras am Quader Flächendiagonalen: d 1 , d 2 , d 3 Raumdiagonale: d R a b d 2 d 3 d 1 h V = a · b · h O = 2 · [ ( a · b ) + ( a · h ) + ( b · h ) ] Tipp: Fertige vor dem Berechnen eine Skizze an, um rechtwinklige Dreiecke zu finden. a b d R d 1 h d 1 = √ ________ a 2 + b 2 d 2 = √ _______ a 2 + h 2 d 3 = √ ________ b 2 + h 2 d R = √ ________ d 1 2 + h 2 d R = √ ____________ a 2 + b 2 + h 2 257 I3, H2, K1 Anwendung am Würfel d = √ _______ a 2 + a 2 d = a · √ __ 2 d R = √ ________ d 2 + h 2 d R = √ ____________ a 2 + a 2 + a 2 d R = a · √ __ 3 a d R d a a a 258 B I3, H2, K1 259 B I3, H2−4, K1 Zwischenstopp: Berechne alle Diagonalen. a) Quader: a = 12,3m; b = 9,1m; h = 19,4m b) Würfel: a = 90mm 260 I3, H2, K1 46 M Arbeitsheft Seite 22 Ó GZ-Arbeitsblatt g8nq5m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv