Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 3 Anwendungen an ebenen Figuren Besprecht die Eigenschaften der abgebildeten Vierecke. a) Notiert euch alle bekannten Formeln und vergleicht sie anschließend. b) Konstruiert die Figur mit folgenden Eckpunkten in einem Koordinatensystem ( __ 01) = 1 cm: A (−2 | −2), B (3 | −2), C (6 | 2), D (1 | 2). c) Um welche Figur handelt es sich? Wo kann der Satz des Pythagoras angewendet werden? Formuliert die Formeln. Berechne die Seite, den Umfang sowie den Flächeninhalt der Raute. a) e = 112 cm; f = 66 cm b) e = 19,2m; f = 22m c) e = 8m; f = 18dm Berechne die fehlenden Größen, den Umfang sowie den Flächeninhalt des Deltoids. a) e = 14 cm; f = 24 cm; y = 5 cm b) e = 4,3dm; f = 12dm; x = 1,1 dm Forme den Satz des Pythagoras von Raute und Deltoid so um, dass damit a) die Diagonale e b) die Diagonale f berechnet werden kann. Berechne die fehlende Diagonale und den Flächeninhalt der Raute. Runde sinnvoll. a) a = 41 cm; e = 33,6 cm b) a = 14dm; f = 192 cm c) u = 24,4m; f = 9,7m Berechne die fehlenden Größen, den Umfang sowie den Flächeninhalt des Deltoids. a) b = 17,3m; e = 22,9m; y = 9,8m b) a = 13 cm; e = 26,2 cm; x = 6,6 cm Konstruiere ein Deltoid mit β = δ = 90° und der Diagonale e = 13 cm. Die Diagonale f teilt die Diagonale e im Verhältnis 4 : 9. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Deltoids. Kontrolliere durch Messen. 240 B I3, H1, 3, 4, K1 Anwendung des Satzes des Pythagoras an Raute und Deltoid a a h f e _ f 2 _ e 2 u = 4 · a A = a · h oder A =   e · f  ___ 2  a = √ ___________ (    e  _ 2   ) 2 + (    f  _ 2   ) 2 _ f 2 a a e f b b x y u = 2a + 2b A =   e · f  ___ 2  e = x + y a = √ _________ x 2 + (    f  _ 2   ) 2   b = √ _________ y 2 + (    f  _ 2   ) 2 Tipp: Fertige vor dem Berechnen immer eine Skizze an. 241 I3, H2, K1 242 I3, H2, K1 243 I3, H2, K2 244 I3, H2, K1 245 I3, H2, K1 246 I3, H2, K2 44 M Arbeitsheft Seite 21 Ó Arbeitsheft 3pe9dy Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv