Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Forme Katheten- und Höhensatz so um, dass du damit jeweils eine andere Größe berechnen kannst. Berechne die fehlenden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Formelumformung ist notwendig. a) b = 5,4 cm; q = 3,24 cm b) a = 4,8m; p = 2,88m c) b = 129mm; q = 4,3 cm Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. Runde sinnvoll. z. B.: c − p = q  h = ​ √ _____ p ∙ q​ a) c = 27,5 cm; p = 17,6 cm b) c = 11,5dm; q = 7,36dm c) c = 5,79m; p = 1,7m a) Sieh dir die grafische Darstellung des Kathetensatzes und die Umformung an. Erkläre in eigenen Worten, wie die ursprüngliche Formel ​a​ 2 ​= c · p so umgeformt werden kann, dass die zweite Formel ​a​ 2 ​= p · q + ​p​ 2 ​entsteht. Verwandle das Rechteck mit den Seitenlängen a = 8 cm und b = 2 cm grafisch in ein flächengleiches Quadrat mit der Seitenlänge x. Kontrolliere deine Konstruktion durch Rechnen. 231 I3, H2, K1 Zwischenstopp: Berechne die fehlenden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°) mit dem Kathetensatz. a) c = 31 dm; p = 19,84dm b) c = 154mm; q = 72mm Zwischenstopp: Berechne die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°) mit dem Höhensatz. a) p = 8m; q = 14m b) p = 14,6 cm; q = 9,7cm 232 I3, H2, K1 233 I3, H2, K1 z. B.: ​a​ 2 ​= c · p : p   ​  ​a​ 2 ​  __ p  ​= c 234 I3, H2, K1 235 I3, H2, K2 Zwischenstopp: Berechne die fehlenden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°). a) a = 45,2 cm; p = 36,16 cm b) p = 8m; q = 32m Zwischenstopp: Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°). a) c = 46 cm; q = 29,44 cm b) c = 4,8dm; p = 30,72 cm 236 I3, H2, K2 237 I3, H2, K2 238 B I3, H1–2, K3 a 2 c q a p b p h c a 2 c q a p b p h p a 2 q q a p b p h p c · p c · p p · q p p 2 a = c · p 2 a = p · q + p 2 2 b) Verwende die Umformung aus a), um den zweiten Kathetensatz auf die gleiche Art umzuformen. 239 I3, H1, 2, K2 43 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv