Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen 2 2 Kathetensatz und Höhensatz a) Wiederhole die Strahlensätze und die Eigenschaften von ähnlichen Figuren. b) Zeichne zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke und schneide diese aus. Zeichne bei einem Dreieck die Höhe auf c (​h​ c ​) ein und  schneide das Dreieck an der Höhe entlang auseinander. Erkläre, was die drei unterschiedlich großen Dreiecke gemeinsam haben. c) Beschrifte die Seiten der Dreiecke gemäß der Abbildung. Beachte, dass ​h​ c ​die Seite c in die Abschnitte p und q geteilt hat. Stelle Verhältnisgleichungen der Seiten mittels des Strahlensatzes auf und löse die Gleichungen. z. B: c : b = b : q b · b = c · q Berechne die fehlenden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks mit dem Kathetensatz. Runde. a) c = 10 cm q = 6,4 cm b) c = 7,5m p = 2,7m c) c = 24,5mm q = 18mm d) c = 11,5dm p = 73,6 cm Berechne die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks mit dem Höhensatz. Runde sinnvoll. a) p = 1,8m q = 3,2m b) p = 25 cm q = 169 cm c) p = 44,1 cm q = 9dm d) p = 11,8dm q = 21,6dm Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°). a) b = 80 cm; h = 48 cm b) a = 51mm; p = 45mm c) q = 1,35m; h = 1,80m A a b c c 1 b a p c q a b c b a p h h a b q g g 1 227 I3, H1−3, K2 Kathetensatz In rechtwinkligen Dreiecken ist ein Kathetenquadrat ​(a​ 2 ​oder ​b​ 2 ​) flächengleich mit dem Rechteck, das aus der Hypotenusenlänge (c) und der Länge des anliegenden Hypotenusenabschnitts (p oder q) gebildet wird. Höhensatz In rechtwinkligen Dreiecken ist das Quadrat über der Höhe ​(h​ 2 ​) flächengleich dem Rechteck, das aus den Hypotenusenabschnitten gebildet wird. h : q = p : h ​h​ 2 ​= p · q h = ​ √ _____ p · q​ h q a b c b h h b a c h a p c : b = b : q √ ________ c · q b = c · q 2 b = c : a = a : p √ ________ c · p a = c · p 2 b = g b q a 2 a b 2 p c · q c · p h q p b a h p p q b p h h h h h 2 a q p · q g 228 I3, H2, K1 229 I3, H2, K1 230 I3, H2, K1 42 M Arbeitsheft Seite 20   Ó Arbeitsblatt 9zy2xh Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv