Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Reelle Zahlen 1 Zusammenfassung Zahlenmengen • Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, … verwendet man zum Zählen. • Die Zahlen … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … nennt man ganze Zahlen . • Die ganzen Zahlen beinhalten die natürlichen Zahlen. • Alle Brüche bilden die Menge der rationalen Zahlen . • Die rationalen Zahlen beinhalten die ganzen Zahlen. • Zu den irrationalen Zahlen gehören alle Zahlen mit unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen. 3,14159265359… (Kreiszahl π); 1,2112111211112111112… • Die reellen Zahlen umfassen die irrationalen und die rationalen Zahlen. Rechenregeln • Klammer vor Punkt vor Strich • Treffen Rechen- und Vorzeichen zusammen, gelten folgende Regeln: aus + (+) wird + aus + (−) wird − aus − (+) wird − aus − (−) wird + Quadratwurzeln • Beim Quadratwurzelziehen sucht man die Zahl, die quadriert wieder die Zahl ergibt. • Quadratwurzeln kann man mit einer Intervallschachtelung näherungsweise bestimmen. Kubieren und Kubikwurzelziehen • Dritte Potenzen wie ​a​ 3 ​oder ​9​ 3 ​werden auch als Kubikzahlen bezeichnet. • Die Umkehrung des Kubierens ist das Kubikwurzelziehen. N natürliche Zahlen Q rationale Zahlen reelle Zahlen R I irrationale Zahlen Z ganze Zahlen 2 + (3,2 − 0,2) = 2 + 3 = 5 2 + (−3,3) = 2 − 3,3 = −1,3 − ​  2  _ 3 ​: ​  3  _ 4 ​= − ​  2  _ 3 ​∙ ​  4  _ 3 ​= − ​  8  _ 9 ​ ​ (  − ​  1  _ 2 ​  ) ​∙ ​ (  − ​  3  _ 4 ​  ) ​= ​  3  _ 8 ​ ​ √ ___ ​a​ 2 ​​= a ​ √ ___ 16​= 4 2 < ​ √ __ 5​< 3, weil ​2​ 2 ​< 5 < ​3​ 2 ​ 2,2 < ​ √ __ 5​< 2,3, weil ​2,2​ 2 ​< 5 < ​2,3​ 2 ​ ​10​ 3 ​= 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 ​ 3 √ ___ 64​= 4, weil ​4​ 3 ​= 64 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv