Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Herr Maurer gießt einen Würfel mit der Kantenlänge 80 cm aus Beton. a) Berechne das Volumen des Würfels in dm 3 . b) Sein Freund hat einen Würfel mit 0,216 m 3 Rauminhalt. Welche Kantenlänge hat dieser Würfel? c) Herr Maurer mischt den Beton selbst. Er verwendet für 0,25 m 3 Beton 200 Liter Schotter, 3 Säcke (zu je 25 kg) Zement und Wasser. Wie viel dm 3 Schotter und wie viele Säcke Zement braucht Herr Maurer? d) Recherchiere über den Baustoff „Beton” und schreibe eine Kurzinformation in dein Heft. Berechne ohne Taschenrechner. Erkläre und begründe die Regel. a) (    3  _ 4   ) 3 =   3 ∙ 3 ∙ 3  _____ 4 ∙ 4 ∙ 4 b) (  −   1  _ 3   ) 3 c) 3 √ ____   64  ___ 216 d)   3 √ ___ 64  ___  3 √ ___ 216 e) 3 √ _ −   1  __ 64 Ein Silberwürfel wiegt 20dag. Silber hat eine Dichte von ρ = 10 490 kg/m 3 . a) Welche Seitenlänge hat der Würfel? b) Welche Masse hätte dieser Würfel, wenn er aus Glas ( ρ = 2 800 kg/m 3 ) wäre? Jonas löst die Rechnung 3 √ _____ 1 298 3 sofort ohne Taschenrechner. Warum ist das möglich? Begründe schriftlich und schreibe das Ergebnis auf. Silvia hat eine würfelförmige Schokopraline mit der Kantenlänge 1,2 cm gegessen. Ihre Freundin sagt: „Wenn du 5 solche Pralinen gegessen hast, hast du um 5% weniger als 10 cm 3 Schokolade gegessen.“ Stimmt diese Aussage? Begründe deine Meinung mit einer Rechnung. Berechne ohne Taschenrechner, vergleiche die Ergebnisse und begründe. a)   3  _ 4 ∙ 3 √ __ 4 3 und (    3  _ 4 ∙ 3 √ __ 4  ) 3 b)   2  _ 3 ∙ 3 √ ___ 12 3 und (    2  _ 3 ∙ 3 √ __ 12  ) 3 Berechne. a) (    1  _ 2 ∙ 3 √ ___ 27 ) 3 b) (    4  _ 5 ∙ 3 √ _____ 1 000  ) 3 c) (  1   1  _ 3 ∙ 3 √ ___ 216  ) 3 d) 2 − 3 √ ___ 49 3 166 ô I1, H1−3, K2 167 I1, H1−4, K3 168 I1, H1–2, K2 169 I1, H3–4, K3 Zwischenstopp: Elke hat eine würfelförmig Vase. Eine Seitenkante misst 9 cm. a) Wie viel Liter Wasser braucht sie, wenn das Wasser bis 2 cm unter dem Rand steht? b) Franziskas würfelförmige Vase hat ein Volumen von einem halben Liter. Welche Seitenlänge hat diese Vase? Zwischenstopp: Ein würfelförmiger Briefbeschwerer aus Glas ( ρ = 2,8 kg/dm 3 ) wiegt 605g. Wie lang ist die Seitenkante des Briefbeschwerers? Zwischenstopp: Berechne ohne Taschenrechner. a) (  −   1  _ 4   ) 3 b) 3 √ ___ 14 3 + 2 c) 3 √ _   1  _ 8 d) 3 √ _ −   8  ___ 125  170 I1, H1–2, K2 171 I1, H1, 2, K2 172 I1, H1, K2 173 I1, H1−4, K2 174 I1, H1−4, K3 175 I1, H2, K2 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv