Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Reelle Zahlen 1 6 Quadratwurzeln näherungsweise bestimmen Julian will die ​ √ __ 2​näherungsweise angeben, weiß aber nicht, wie er vorgehen soll. Sein Freund Niklas zeichnet eine Zahlengerade und markiert die ​ √ __ 2​. Mache zwei sinnvolle mathematische Aussagen zu diesen Zahlengeraden. Zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen liegt die irrationale Zahl? Schreibe als Ungleichungskette. a) ​ √ ___ 14​ b) ​ √ ___ 87​ c) ​ √ ___ 91​ d) ​ √ ____ 210​ e) ​ √ ___ 29​ f) ​ √ ___ 41​ Eine quadratische Bodenfliese hat einen Flächeninhalt von 17d​m​ 2 ​. Ist eine Seitenkante kleiner als 4dm? Oder ist die Seitenkante zwischen 4dm und 5dm lang? Oder ist sie größer als 5dm? Begründe deine Meinung, ohne den Taschenrechner zu verwenden. Ein quadratisches Grundstück ist 12 a groß. Schätze die Seitenlänge des Grundstücks. Gib die Zahlen in Meter an. 146 I1, H3, K1 2 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 2,0 1,41 1,42 1,43 1,49 1,48 1,47 1,46 1,45 1,44 1,5 Zum Abschätzen und Einschranken von Wurzeln sucht man Quadratzahlen, zwischen denen der Radikand liegt. Man schreibt dies als Ungleichungskette. Der Bereich der Eingrenzung wird auch als Intervall bezeichnet. Vorgangsweise: 1) Man sucht Quadratzahlen, die die gesuchte irrationale Zahl einschranken. Dabei wird die Wurzel zuerst weggelassen. 2) Dann werden die Wurzeln gezogen. z. B.: ​ √ __ 5​ 4 < 5 < 9 2 < ​ √ __ 5​< 3 sprich: ​ √ __ 5​liegt im Intervall zwischen 2 und 3. schreibe: ​ √ __ 5​liegt im Intervall [2, 3]. Wenn das Verfahren der Intervallschachtelung fortgesetzt wird, erhält man immer ein kleineres Intervall. So erhält man immer mehr Nachkommastellen. Durch systematisches Probieren erhält man eine bessere Näherung. z. B.: 2,2 < ​ √ __ 5​< 2,3 ​ √ __ 5​liegt im Intervall [2,2; 2,3]. 147 I1, H2, K1 148 I1, H3–4, K2 149 I1, H1–2, K2 Zwischenstopp: Zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen liegt die Quadratwurzel? a) ​ √ __ 3​ b) ​ √ ___ 19​ c) ​ √ ___ 54​ d) ​ √ ____ 163​ 150 I1, H2, K1 30 M Arbeitsheft Seite 15   Ó Arbeitsblatt 2qr9sf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv