Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Julia soll die Wurzel aus √ ____   25  ___ 100 ziehen. Sie kürzt vor dem Wurzelziehen und berechnet dann die Wurzel. Ihre Freundin Karla rechnet   √ ___ 25  ___  √ ____ 100 . a) Kommen beide zu dem gleichen Ergebnis? Schreibe die Rechenregel allgemein an. b) Bei welcher Rechenart für Quadratwurzel gilt diese Rechenregel noch? Ziehe die Wurzel. a)   √ __ 9  ___  √ ____ 100 b)   √ ___ 25  ___ √ ___ 81 c) √ ___ 16· √ ___ 25 d) √ _______ 64 · 81 e) √ ____ 121· √ __ 9 Anja fasst die Wurzeln zusammen. a) Erkläre die Regel. b) 4 √ __ a+ 3 √ __ b− 2 √ __ a c) √ __ x− 5 √ __ x+ 4 √ __ x− √ __ y Berechne das Ergebnis. Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 5 √ ___ 81− 3 √ ___ 81 b) 9 √ ____ 121+ 3 √ ____ 121 c) 7 √ ___ 16− 3 √ ___ 25+ √ ___ 25 d) 10 √ ____ 144− 6 √ ____ 144 Lukas vereinfacht √ ___ 32, indem er die Wurzel teilweise zieht. Dazu zerlegt er √ ___ 32in √ ______ 16 ∙ 2. Er zieht die Wurzel aus 16 und erhält so das Ergebnis 4 √ __ 2. Ziehe die Wurzel teilweise. a) √ ___ 54 b) √ ___ 20 c) √ ___ 72 d) √ _____ 36a 2 Sarah wählt für das teilweise Wurzelziehen die Primfaktorenzerlegung. Sie schreibt: √ ____ 486= √ __________________ 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3= 3 · 3 · √ __ 6= 9 · √ __ 6. Erkläre, wie sie vorgegangen ist. Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen. a) √ ____ 175 b) √ ___ 96 c) √ ____ 112 d) √ ___ 90 e) √ ___ 48 f) √ ____ 153 g) √ _____   600x  ___ 3x 3 h) √ _______ 640a 2 Vereinfache. a) √ ____ 9x 2 b) √ ___ 2y· √ _____ 32y 3 c) √ ____   3x 2  __ 25  d) ( x √ __ 5  ) 2 Mache den Nenner rational. a)   21  __ √ __ 3 b)   18  __ √ __ 6 c)   12  ___  √ ___ 14 d)   1 + √ __ 2  ____ √ __ 2 e)   6  ____  9 + √ __ 5 121 I1, H1−3, K2 122 I1, H2, K1 123 I1, H1−4, K2 z. B.: 5 √ __ a + 2 √ __ b + 3 √ __ a + 3 √ __ b = = √ __ a(5 + 3) + √ __ b(2 + 3) = = 8 √ __ a + 5 √ __ b 124 I1, H1–2, K2 Teilweises Wurzelziehen 1. Möglichkeit: Radikand in Faktoren zerlegen, wobei ein Faktor eine Quadratzahl sein muss. 2. Möglichkeit: Radikand in Primfaktoren zerlegen. 125 I1, H1–2, K2 126 I1, H3, K2 127 I1, H2, K2 Zwischenstopp: Vereinfache. a) √ ___ 50 b) √ ____ 640 c) √ _____   40x 5  ___ 60x  d) 4 √ __ x− 5 √ __ b+ √ __ x e) √ __ a− 2 √ __ a 128 I1, H2, K2 129 I1, H2, K2 130 I1, H2, K2 Nenner rational machen z. B.:   4 − √ __ 3  ____ √ __ 3 =   √ __ 3· (4 − √ __ 3)  ________ √ __ 3· √ __ 3 =   4 √ __ 3− 3  _____ 3  27 Ó Film uc47j7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv