Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 894 Kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: richtig. 895 A: 2, x = 7, y = 5, L = {(7 | 5)}; B: 3, x = 16, y = 6, L = {(16 | 6)}; C: 1; x = −1, y = −9, L = {(−1 | − 9)} 896 a) k 1 ≠ k 2 ,d 1 ≠ d 2 ; L = {(1 | 2)}; S (1 | 2); schneidende Geraden b) I: x –3y = 2, II: x – 3y = –4; k 1 = k 2 , d 1 ≠ d 2 ; L = { }; parallele Geraden c) I = II: x – 2y = –15; k 1 = k 2 , d 1 = d 2 ; L = D; idente Geraden 897 Ansatz z. B.: I: x + y = 20; II: 4x + 10y = 104; x = 16, y = 4; 16 Vier−, 4 Zehnbettzimmer 898 Ansatz z. B.: I:   x  _ 4 + 3y = 44; II: 10x − 2y = 174; x = 20, y = 13; gesuchten Zahlen: 20 und13 899 Ansatz z. B.: I: x + y = 95; II: 28 x + 85y = 37 ∙ 95; x = 80, y = 15; 80 l zu 28 °C und 15 l zu 85 °C 900 Ansatz z. B.: I: 2(a + b) = 160; II: (a – 5)(b + 5) – 75 = ab; a = 50, b = 30; a = 50m, b = 30m 901 a) I: k = −   3  _ 2 , d = 1; II: k = 1, d = − 4; S (2 | − 2) b) I: y = −   3  _ 2 + 1; II: y = x − 4; x = 2, y = − 2; L = {(2 | − 2)} 902 y =   4  _ 3 x − 5   2  _ 3 ; k =   4  _ 3 , d = − 5   2  _ 3 a) z. B.: parallele Geraden: k I = k II = k III aber d I ≠ d II ≠ d III b) z. B.: idente Geraden: k I = k II = k III und d I = d II = d III c) z. B.: schneidende Geraden: k I ≠ k II ≠ k III , d I , d II und d III können beliebig gewählt werden. 903 Z. B.: Katharina hat beim Umformen der Gleichung I einen Fehler gemacht. Aus ihrer Zeichnung sollte sie bemerken, dass die Gerade I eine fallende Gerade ist und daher k negativ ist. richtig: I: y = −   5  _ 3 x + 4. Hätte Katharina x in II eingesetzt, hätte sie ihren Fehler wohl kaum bemerkt. x = 3, y = −1, S (3 | −1); L = {(3 | −1)} 904 Ansatz z. B.: I: x : y = 3 : 5 II: (x + 3) : (y + 3) = 2 : 3; x = 9, y = 15 gesuchte Zahlen: 9 und 15 905 Ansatz z. B.: I: x – y = 0,5; II: 90x = 120y; x = 2; y = 1,5; um 9 Uhr, 180 km von Graz entfernt. 8 Körper − Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 922 a) V = 3,98dm 3 (3,9819…) b) V = 85,9dm 3 (85,883…) 923 V = 982 mm 3 (981,74…) 924 h = 17,5 cm; V = 67,3 dm 3 (67,347…) 929 h = 16,8 cm (16,799…) 930 r = 3,45 cm (3,4549…) 939 a) M = 243 cm 2 (243,15…); O = 370 cm 2 (370,39…) b) M = 46,6 dm 2 (46,558…); O = 54,7 dm 2 (54,724…) 940 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf Seite 156. Länge der Diagonale des Mantelflächenrechtecks: 16,0 cm (15,991…) 941 O = 294 cm 2 (293,67…) 947 a) M = 18,7 dm 2 (18,703…); O = 28,1 dm 2 (28,055…) b) r = 13,0 cm (13,002…); O = 35,6 dm 2 (35,623…) c) h = 18,8 cm (18,781…); M = 413 cm 2 (413,03…) 954 a) V = 5,36 dm 3 (5,3591…) b) V = 2,75 dm 3 (2,7521…) c) V = 1,07 dm 3 (1,0687…) 955 V = 10,9 m 3 (10,857…) 962 h = 2,58 cm (2,5783…) 963 r = 5,49 cm (5,4940…); h = 28,5 cm (28,499…) 969 a) O = 14,7 dm 2 (14,702…) b) O = 23,2 dm 2 (23,174…) c) O = 230 m 2 (230,31…) 970 M = 115 cm 2 (114,79…) 975 a) s = 9,21m (9,2065…); h = 9,11m (9,1142…); O = 42,9 m 2 (42,909…) b) s = 15,6 cm (15,620…); M = 491 cm 2 (490,73…) c) M = 353 cm 2 (353,42…); O = 530,9 cm 2 (530,14…) 983 a) A = 11,2 cm 2 (11,16) b) A = 12,6 cm 2 c) A = 9,6 cm 2 984 a) A = 16,8 cm 2 b) A = 8,58 cm 2 (8,5760…) c) A = 8,64 cm 2 990 a) V = V 1 + 2 · V 2 ; V 1 = 679 cm 3 (678,58…); V 2 = 49,1 cm 3 (49,087…); V = 777 cm 3 (776,75…); m = 528g (528,19…) (Hinweis: Die besondere Form der Griffe wird vernachlässigt und als Drehzylinder aufgefasst.) b) M = 452 cm 2 (452,38…) 991 d = 8,74 cm (8,7403…) 999 a) V = 998 cm 3 (998,30…) b) V = 26,5 dm 3 (26,521…) c) V = 2,57 dm 3 (2,5724…) d) V = 14,1 dm 3 (14,137…) 1000 V = 2,79 dm 3 (2,7876…) 1008a) d = 5,16 cm (5,1615…) b) d = 1,88m (1,8837…) c) d = 12,4 cm (12,407…) d) d = 5,16 cm (5,1615…) 1009 V = 905 cm 3 (904,7); d = 12,0 cm (11,999…) K K 222 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv