Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Basis und Plus – Das kann ich! 785 a) a = 11 b) x = − 2 786 a) x = 2; Probe: 3 b) x = 14; Probe: 3   1  _ 2 787 Kreuze an: A; D = ℝ \{0, + 2}. 788 a) x = 3; D = ℝ \{+ 2} b) x = 1; D = ℝ \{− 2, +   1  _ 2 } 789 Kreuze an: A und D. 790 Ansatz z. B.: 2 x = 28; x = 14; Elisabeth: 42€ 791 Ansatz z. B.: 15x = 750; x = 50; Kohlenstoff: 300g, Wasserstoff: 50g, Sauerstoff: 400g 792 Ansatz z. B.: 2 x + 72 = 180; x = 54; α = β = 54° 793 Ansatz z. B.: a 2 = (a + 3) · (a − 2); a = 6; Quadrat: a = 6 cm 794 Ansatz z. B.:   192  ___ 4  : x = 6 : 5; x = 40; a = 48 cm, h = 40 cm; A = 19,2dm 2 795 Ansatz z. B.: 70 · x + 65 · x = 162; x = 1   1  _ 5 ; um 10:12Uhr 796 Ansatz z. B.: 9 · 12,99 + 12 · 0,89 = 21 · x; x = 11,79; Mischung: 11,79€ pro Liter 797 x = 3; Probe: 52 798 x = 1; D = ℝ \{−   1  _ 3 , +   1  _ 3 } 799 Ansatz z. B.:   3 x  __ 4  + x + (2 x + 15) = 375; x = 96; Finn: 72€, Jana: 96€, Jill: 207€ 800 Z. B.: Produktgleichung: 5 x · (5 x − 1) = 0. Aus dem Satz vom Nullprodukt folgt, dass ein Produkt genau dann null ergibt, wenn ein Faktor null ist. Aus der Produktgleichung ergibt sich, dass die Gleichung zwei Faktoren hat, daher gibt es zwei Lösungen: x 1 = 0 und x 2 =   1  _ 5 801 Kreuze an: A. Ansatz z. B.:   (d − 3) 2  _____ 2  + 18 =   d 2  __ 2  ; d = 7,5; Quadrat: a = 5,30 cm (5,3033…); 802 Ansatz z. B.: 80 · x = 60 · (x + 2); x = 6; a) um 16:30 Uhr b) 480 km 803 Ansatz z. B.: 15x = 12 ∙ 0,4; x = 0,32; Mischung: 32%ige Schwefelsäure 7 Lineare Gleichungssysteme 817 a) A ∉ g; B ∈ g; C ∉ g b) z. B.: X (0 | − 9,5); Y (1 | − 8); Z (−7 | 1) usw. 822 a) I: y =   4  _ 5 x; II: y = −   5  _ 7 x + 1   3  _ 7 b) I: P (− 5 | − 4); II: P (− 5 | 5) 829 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf Seite 106. f 1 : k = − 4; d = 4; f 2 : k = − 0,5; d = − 3; L = {(2 | − 4)}; S (2 | −4) ∈ f 1 und f 2 832 Z. B.: Nein, Harald muss jeweils aus der allgemeinen Form der Gleichung y ausdrücken, um die Hauptform der Gleichungen zu erhalten. Dann kann er k und d richtig bestimmen und das Gleichungssystem grafisch lösen. I: y = − 2x + 5; k = − 2, d = 5 II: y = −   1  _ 3 − 1   1  _ 3 ; k = −   1  _ 3 , d = −1   1  _ 3 L = {(3   4  _ 5 | − 2   3  _ 5 )} 840 a) x = 7, y = 4; L = {(7 | 4)} b) x = 11, y = 5; L = {(11 | 5)} 844 x = − 5, y = − 9; L = {(− 5 | − 9)} I: k =   2  _ 5 , d = −7 II: k =   9  __ 10 , d = − 4   1  _ 2 ; S (− 5 | − 9) 850 a) x = 23, y = 6; L = {(23 | 6)}; Probe: I: 23, II: 23 b) x = 4, y = 11; L = {(4 | 11)}; Probe: I: 11, II: 11 c) Für das Gleichsetzungsverfahren eignen sich Gleichungssysteme, in denen beide Gleichungen nach der gleichen Variablen umgeformt sind. 854 a) I: x =   1  _ 2 y + 4   1  _ 2 II: x = −   1  _ 5 y + 8; x = 4   3  _ 7 , y = 17   6  _ 7 L = {(4   3  _ 7 | 17   6  _ 7 )}; Probe: I: 0, II: 40 b) I: y = 2x + 9; II: y = − 5x + 40; x = 4   3  _ 7 , y = 17   6  _ 7 L = {(4   3  _ 7 | 17   6  _ 7 )}; Probe: I: 0, II: 40 863 a) x = 5, y = 2; L = {(5 | 2)}; Probe: I: 23, II: 7 b) x = 1, y = −1; L = {(1 | −1)}; Probe: I: 11, II: − 5 867 Kreuze an: B und C. 877 Ansatz z. B.: I: x + y = 127 II: 2x + 4y = 446 x = 31, y = 96; 31 Motorräder und 96 PKW 882 Ansatz z. B.: I:   x  _ 2 + 4 =   2y  __ 5  II: 2y − 2 = 4 x; x = 12, y = 25; gesuchte Zahlen: 12 und 25 Basis und Plus – Das kann ich! 891 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf Seite 106. y = −   3  _ 2 x + 4; k = −   3  _ 2 , d = 4; A ∉ g, B ∈ g, C ∈ g 892 A ∈ g, B ∈ h; C (1 | 2), D (0 | 8) 893 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ auf Seite 106. a) II: y = − 2x + 3; I: k =   2  _ 3 , d = − 5 II: k = − 2, d = 3; S (3 | − 3); L = {(3 | − 3)} b) II: y =   1  _ 3 x − 3 I und II: k =   1  _ 3 , d = − 3; idente Geraden; L = D c) I: y = − 4x − 2; I: k = − 4, d = − 2; II: k = − 4, d = + 4; k I = k II ⇒ parallele Geraden: L = { } K K K K 221 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv