Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Reelle Zahlen 1 2 Rechnen mit rationalen Zahlen Schreibe den Text als Rechnung auf. Gib eine sinnvolle Lösung an. Zwei Professoren unterhalten sich vor einem Hörsaal, ohne dass sie in diesen hineinsehen können. Sie beobachten, wie drei Studenten hineingehen, dann sehen sie, wie sieben wieder herauskommen. Daraufhin sagt einer zu dem anderen: „Wenn jetzt noch vier Personen reingehen, ist der Saal leer!“ a) Berechne (−14) + (−7) ∙ (−2). b) Wie muss man die Rechnung ändern, wenn −28 eine Lösung sein soll? Berechne. a) (+10,5) ∙ (−3) − (−8) b) (−15,75) : (−7) + (−5,2) c) (−23,5) + (−12,9) ∙ (−2) d) (−1 000) : (−8) + (−25) ∙ (−4) e) (  −   3  _ 4   ) ∙ (  −   2  _ 9   ) + (  −   1  _ 6   ) f) (  +   7  __ 12   ) : (  −   5  __ 12   ) + (  −   2  _ 3   ) g) (  −   4  _ 5   ) + (  −   7  _ 8   ) : (  +   5  __ 12   ) h) (  +   1  _ 8   ) − (  −   2  _ 3   ) ∙ (  −   5  _ 8   ) i) (−13,8) + (−0,75) : (−2,5) j) (+10) − (+0,4) ∙ (+2) k) (  −   2  _ 3   ) + (  +   4  _ 9   ) ∙ (  −   1  _ 4   ) l) (  −1   1  _ 2   ) : (  +   5  __ 18   ) − (  +   1  _ 5   ) Frau Heitzendorfer hat auf ihrem Konto ein Guthaben von 2 300€. Sie kauft eine neue Küche um 7100€. Eine Woche nach dem Kauf bekommt Frau Heitzendorfer ihren Bausparvertrag über 6 210€ ausbezahlt. Wie hoch ist der Kontostand nun? 85 I1, H1–2, K1 Rechenregeln mit rationalen Zahlen Additionen und Subtraktionen: (+a) + (+b) = a + b (+a) + (−b) = a − b (+a) − (+b) = a − b (+a) − (−b) = a + b Denke beim Rechnen an Guthaben und Schulden! Brüchen müssen vor dem Addieren und Subtrahieren auf den gleichen Nenner gebracht werden. Multiplikationen und Divisionen: (+a) ∙ (+b) = a ∙ b (+a) ∙ (−b) = −a ∙ b (−a) ∙ (+b) = −a ∙ b (−a) ∙ (−b) = a ∙ b Brüche werden multipliziert, indem der Zähler mit dem Zähler und der Nenner mit dem Nenner multipliziert wird. (+a) : (+b) = a : b (+a) : (−b) = −a : b (−a) : (+b) = −a : b (−a) : (−b) = a : b Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert wird. Beachte die Vorrangregeln (Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung). 86 I1, H2–3, K1 87 I1, H2, K1 88 I1, H1–2, K1 Zwischenstopp: a) (+68,4) − (+24,3) : (−12) b) (  −   1  _ 2   ) − (+4) ∙ (  −   1  _ 8   ) c) (  −   2  _ 3   ) : (  +   1  __ 12   ) − (  −   3  _ 4   ) 89 I1, H1, K1 22 M Arbeitsheft Seite 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv