Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 435 a)   3b  __ 2  b)   1  _ 6 c)   3  __ 2y d)   b  _ 3 e)   1  __ 9n f) a g)   y  __ 2x 436 a)   10a  ___ xy  ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: a = 1, x = 2, y = 3; 1   2  _ 3 b)   4a  ____ (a + b) ; a ≠ −b, b ≠ − a; Probe: a = 1, b = 2; 1   1  _ 3 c)   2x + 5  ____ 5x  ; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1; 1   2  _ 5 d)   x 2 − y  ______ x · (a + b)  ; a ≠ −b, b ≠ − a, x ≠ 0; Probe: a = 1, b = 2, x = 3, y = 4;   5  _ 9 e)   1 − 30x  _____ 5x  ; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1; − 5   4  _ 5 f)   3xz − 20y + 2  ________ 5xyz  ; x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0; Probe: x = 1, y = 2, z = 3;   − 29  ___ 30  g) 2x; D = ℝ \{0}; Probe: x = 1, y = 2; 2 h) 18; a ≠ 0, b ≠ 0; Probe: a = 1, b = 2; 18 i)   1  _ 6 ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: x = 1, y = 2;   1  _ 6  437 a)   2  _____ 15x – 15 ; D = ℝ \{1}; Probe:   1  __ 15 b)   x – 1  _____  3x 2 – 12 ; D = ℝ \{–2, 2}; Probe:   2  __ 15 438 a)   3  _ y ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 1   1  _ 2 b) −   4  ___ 9xy ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: −   2  _ 9 c)   x  ___ x − y ; x ≠ 0, x ≠ y, x ≠ − y, y ≠ −x; Probe: −1 d) 6   4  _ 5 ; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: 6   4  _ 5 e) 13x; y ≠ 0; Probe: 13 f) x − 2; x ≠ 0, y ≠ 0; Probe: −1 439 a) x ≠ 0, x ≠ y, x ≠ − y, y ≠ − x;   2x + y  ____ x − y  ; Probe: x = 1, y = 2; − 4 b) a ≠ 0, a ≠ −   b  _ 3 , a ≠ b, b ≠ 3a;   a + b  _______ 2a · (a − b) ; Probe: a = 1, b = 2; −1   1  _ 2 c) a ≠ b, b ≠ 0; 5; Probe: a = 1, b = 2; 5 d) a ≠ −   b  _ 3 , b ≠ 3a; − a; Probe: a = 1, b = 2; −1 440 a)   x + 1  ___ x − 1 b)   1  ____  x 2 + y 2 c)   1  ___ x + 1 d)   1  ____  1 − x 2 e)   1  __  x 2 +   2  __ xy +   1  __  y 2 f)   4x 2  __ 9  − xy +   9y 2  __ 16  g)   (a + b) 2  _____ 4 4 −   2c 2 · (a + b)  _______ 3a 2 +   c 4  __ 9  h)   a 6  __ 8  +   15a 3 b 2  ____ 4  +   75b 4  ___ 2  +   125b 6  ____ a 3 i) 1 j)   4x 2 + 6xy + 9y 2  _________ 9  441 Ansatz z. B.:   (2a − 2b)  ______ b  ·   3a  __ b =   6a · (a − b)  _______ b 2 ; Sabines Behauptung stimmt. 4 Kreis 455 Passanten: l, d; Sekanten: h, c, f; Tangenten: g, i, a 460 z. B. M U T V t v u r r r 466 u = 3,61m (3,6128…) 473 r = 95,5 cm (95,492…) 482 A = 284m 2 (283,52…) 488 u Quadrat = 26 cm; A Quadrat = A Kreis = 42,3 cm 2 (42,25); r = 3,67cm (3,6672…); u Kreis = 23,0 cm (23,041…) 495 r 1 = 11mm, r 2 = 5mm; A = 302 mm 2 (301,59…) 499 a) r 1 = 28,5 cm; r 2 = 20,5 cm; A = 12,3 dm 2 (12,315…); u = 308 cm (307,87…) b) A Kreis = 28,3 dm 2 (28,274…); 43,6% (43,5) 509 A ≈ 1 m 2 (0,98960…) 514 a) r = 8,49 cm (8,4882…) b) A = 84,9 cm 2 (84,882…) 521 a) r = 1m; A = A 1 + A 2 ; A 1 = 4 m 2 ; A 2 = 1,57 m 2 (1,5707…); A = 5,57 m 2 (5,5707…) b) u = u 1 + u 2 ; u 1 = 6m; u 2 = 3,14m (3,1415…); u = 9,14m (9,1415…) 526 a) A = 195 cm 2 (195,45…); b = 46,0 cm (45,989…); u = 63,0 cm (62,989…) b) a = 34 cm; A = A 1 − A 2 ; A 1 = 11,6 dm 2 (11,56); A 2 = 7,07 dm 2 (7,0685…); A = 4,49 dm 2 (4,4914…); b = 47,1 cm (47,123…); u = 123 cm (123,12…) Basis und Plus – Das kann ich! 534 B ist falsch. 535 z. B. M T V t v r r p S R s 536 ___ t 1 t 2 = d = 50 mm 537 a) u = 5,34dm (5,3407…); A = 2,27 dm 2 (2,2698…) b) u = 2,80m (2,7960…); A = 0,62 m 2 (0,62211…) 538 A = 384 845 km 2 (384 845,1…) 539 Kreis; A Quadrat = 25 m 2 ; A gleichseitiges Dreieck = 19,2 m 2 (19,245…);A Kreis = 31,8 m 2 (31,830…) 540 a) r 1 = 15 cm; r 2 = 10 cm; A = 393 cm 2 (392,69…) b) r 1 = 20 cm; r 2 = 10 cm; A = 942 cm 2 (942,47…) K 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv