Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

304 a) h a = 2,31m (2,3103…); O = 7,70 m 2 (7,6967…); h = 2,22m (2,2169…); V = 1,25 m 3 (1,2488…) b) d = 25,6 cm; a = 18,1 cm (18,101…); h a = 25,6 cm (25,649…); O = 12,6 dm 2 (12,563…); V = 2,62 dm 3 (2,6214…) 305 a) l = 2c 1 + 2c 2 ; c 1 = 415m (414,63…); c 2 = 680m (680,07…); l = 2,19 km (2,1894…) b) Z. B.: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist stets eine Strecke mit mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Eine Strecke ist immer die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Das gekrümmte Tragseil ist also in Wirklichkeit länger. 306 a) z. B.: Erosion; der große Druck der schweren Steinblöcke hat eine Absenkung des Untergrundes bewirkt; die Pyramide wurde später als Steinbruch verwendet usw. b) ursprüngliche Pyramide: h a = 186m (186,41…); M alt = 8,59ha (8,5875…); heutige Pyramide: h a = 180m (180,31…); M neu = 8,31 ha (8,3065…) c) Steigung einer Stufe: 1,56m (1,5556…); ursprüngliche Pyramide: ≈ 120 Stufen (119,83…); heutige Pyramide: ≈ 116 Stufen (115,91…) 3 Terme und Bruchterme 319 a) 9x − 5y b) − 45r − 95 t + 6 323 a) Ansatz z. B.: (8x + 5y) + (2x − 3y) = 10x + 2y b) Ansatz z. B.: (5a − 9b) − (7a + 2b) = −2a − 11b 334 a) 28x − 8y b) 21abc − 28abd c) −2 m 2 − 5mn 338 a) 6x 2 − 8xy − 8y 2 b) 7a 3 − 14a 2 + a − 2 c) ad + 3bd − 5cd 346 a) 9x 2 + 12xy + 4y 2 b) 9x 2 − 12xy + 4y 2 c) 9x 2 − y 2 353 a) (a + 1) · (a − 1) b) (7x − 5y) 2 c) (6a + 8b) 2 364 a) D = ℝ \{0} b) D = ℝ \{12} 369 a) D = ℝ \{− 3, + 2} b) D = ℝ \{−1, +1} 375 a)   y  __ 2x b)   1  _ 2 c)   a 2 b + ab 2  ______ 2  376 a)   5  __ 2b b)   25  __ xz c) 3 382 a)   2x  ___ 5ay b)   a − 1  ___ 2 − b c) a − b 390 a)   3a + 5  ____ x  ; x ≠ 0 b)   4x  __ a  ; a ≠ 0 c)   3 − w  ____ 2 + b ; b ≠ − 2 395 a)   39r − 31s  ______ 3s  ; s ≠ 0 b) 1; D = ℝ \{− 5} c)   (− 2a)  ____ (a − 2) ; D = ℝ \{+ 2} 402 a)   7x + 2y  _____ xy  ; x ≠ 0, y ≠ 0 b)   2a 2 − b 2  _____ 6ab  ; a ≠ 0, b ≠ 0 c)   3xy + 20z  ______ 10xyz  ; x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0 407 a)   3x − 2  ____ 2x − 4 ; D = ℝ \{0, + 2} b)   x − 3xy + 5y  _______ 15xy  ; x ≠ 0, y ≠ 0 c)   − s 2 + 2s − 4  _______ s · (s − 2)  ; D = ℝ \{0, + 2} d)   2a  ____  a 2 − b 2 ; a ≠ b, a ≠ −b, b ≠ − a 415 a)   16  __ xy ; x ≠ 0, y ≠ 0 b)   4  __  a 2 ; D = ℝ \{0} c)   35  __ 2z ; D = ℝ \{0} 420 a) D = ℝ \{0}; 1; Probe: 1 b) a ≠ 0, b ≠ 0;   b  _ a ; Probe: 2 c) D = ℝ \{−1, 0, +1};   3  ____ (a + 1)  ; Probe: 1 d) D = ℝ \{−1, +   1  _ 3 , +1}; 2a + 2; Probe: 6 Basis und Plus – Das kann ich! 427 a) 6x + z; Probe: 16 b) − 3x + 7y − 2z; Probe: 7 c) − 8x − 18y; Probe: −70 d) −18x − 4; Probe: − 40 e) − 8xyz; Probe: −192 f) 8xyz: Probe: 192 g) 12xy − 15xz; Probe: − 48 h) 2x 2 − 2y 2 ; Probe: −10 428 a) 2x + 3 b) 3y − 2x c) (x + y) · 5 d) (x + y) · (x − y) 429 a) A = x 2 + 2xy + y 2 b) A = 4x 2 − 8xy + 4y 2 c) A = 25x 2 + 20xy + 4y 2 430 a) (y + z) 2 b) (2x − 3y) 2 c) (x + 2y) · (x − 2y) 431 a) 27x 3 – 27x 2 + 9x – 1 b) 27x 3 – 54x 2 y + 36xy 2 – 8y 3 c) 8a 3 + 60a 2 b + 150ab 2 + 125b 3 432 a) a 3 – 2a 2 + a; Probe: 12 b) a 3 + 2a 2 + 3a + 2; Probe: 56 c) 19a 3 + 90a 2 – 18a + 35; Probe: 1 304 433 Streiche: E und H. 434 Z. B.: Der Nenner eines Bruches darf nie null sein. Von der Definitionsmenge werden also alle Zahlen ausgenommen, für die der Nenner null wird. a) D = ℝ \{0} b) D = ℝ \{0}, weil 2 · 0 = 0 c) D = ℝ \{0}, weil 5 · 0 = 0 d) D = ℝ \{5}, weil 5 − 5 = 0 e) D = ℝ \{9}, weil 9 − 9 = 0 f) D = ℝ \{− 2}, weil 2 − 2 = 0 217 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv