Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen Einführung 45 20% 46 A Dreieck = 4,55 a; A Trapez = 19,5 a (19,5125); A Rechteck = 6,83 a (6,825); A gesamt = 30,9 a (30,8875) 47 a) z. B.: x-Achse: 1 Wollknäuel ⩠ 5mm; y-Achse: 4,90€ ⩠ 5mm Anzahl der Wollknäuel 1 5 11 Preis in € 4,90 24,50 53,90 direkte Proportionalität b) z. B.: x-Achse: 1 Liter ⩠ 1 cm; y-Achse: 10 s ⩠ 1 cm Wasser in l 3,5 7 15 Zeit in s 10 20 43 (42,857…) direkte Proportionalität c) z. B.: x-Achse: 1 Bagger ⩠ 1 cm; y-Achse: 1 Arbeitstag ⩠ 1 cm Anzahl der Bagger 1 2 3 Anzahl der Arbeitstage 12 6 4 indirekte Proportionalität 48 a) x = 11; Probe: 50 b) x = −7; Probe: 15 c) x = 8; Probe: 36 d) x = 5; Probe: 38 49 Ansatz z. B.: a 2 – 16 = a ∙ (a – 2); a = 8; Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats: a = 8 cm 50 a) Maßstab: 1 : 1 000 b) 9,2 cm 51 d = 64mm (63,639…) 52 u = 3 ∙ a; a = 66mm; h =   a  _ 2 √ __ 3; h = 57,2mm (57,157…); A =   a 2  __ 4  √ __ 3; A = 18,9 cm 2 (18,862…) 53 Skizze: rechtwinkliges Dreieck: Hypotenuse: Leiter, Katheten: Gebäude und Entfernung vom Gebäude; h = 2,19m (2,1931…) 54 Dreieck: a = __ BC= b = __ AC= 28mm, c = __ AB= 40mm, α = β = 45°, γ = 90° Zeichne durch alle Eckpunkte des Dreiecks Strahlen mit dem Anfangspunkt Z (Streckungszentrum). a) Nimm die Strecken __ ZA, __ ZBund __ ZCin den Zirkel und schlag sie jeweils 2-mal von Z aus auf dem entsprechenden Strahl ab. Du erhältst die Punkte A' (4 | 8), B' (4 | 0) und C' (8 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des vergrößerten Dreiecks. b) Halbiere die Strecken __ ZA, __ ZBund __ ZC. Du erhältst die Punkte A'' (1 | 5), B'' (1 | 3) und C'' (2 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des verkleinerten Dreiecks. 55 a) Länge der Flächendiagonalen im Schrägriss: Vorderfläche: 75mm; Grund- und Deckfläche: 34mm bzw. 57mm; V = 81 m 3 b) Länge der Diagonalen der Mantelfläche im Schrägriss, auf der das Prisma liegt: 41mm bzw. 62mm; Höhe der Grund- bzw. Deckfläche: h G = 43mm; V = 32,5 m 3 (32,475…) 56 a) −1,5 b) 25a 2 − 20a + 4 c) 9x 2 − 4y 2 d)   46  __ 15 = 3   1  __ 15 e) −4ab 3 f) 9x 2 − 2y 3 57 a) ef 2 ; Probe: 18 b) 3e 4 + 3f 4 = 3(e 4 + f 4 ); Probe: 291 1 Reelle Zahlen 75 a) ℕ : 13, + 3 ℤ : 13; −7; + 3; −   8  _ 4 ℚ : 13;   9  __ 11 ; +   1  _ 2 ; −7; + 3; − 2; − 4,9; + 0,5; −   8  _ 4 b) Z. B.: Die Behauptung ist richtig, weil die natürlichen Zahlen die positiven Elemente der ganzen Zahlen sind (1 = +1, 2 = + 2 usw.). ℕ ist eine Teilmenge von ℤ . 81 a) Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merkkasten“ auf Seite 20. L = {− 2, −1, 0,1} b) Nein, weil   4  _ 5 +   1  _ 5 = 1; z. B.: 1 ist ein Element der natürlichen Zahlen. Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen. 89 a) +70,425 b) 0 c) −7   1  _ 4  96 a) −   5  __ 42 b) + 3   13  __ 72 105 a) Z. B.: Simons Aussage stimmt, weil 25% =   1  _ 4 =   3  __ 12 <   4  __ 12 . b) Simons Klasse: 6 Schülerinnen und Schüler, Parallelklasse: 8 Schülerinnen und Schüler 110 a) 1,276 ∙ 10 8 b) 5,6 ∙ 10 13 c) 7,6 ∙ 10 −18 d) 10 −18 120 a) A = 19,6 cm 2 ; a = 4,43 cm (4,4271…) b) Kreuze an: A, C und D. 128 a) 5 √ __ 2 b) 8 √ ___ 10 c) x 2 √ __   2  _ 3 d) 5 √ __ x− 5 √ __ b= 5 ( √ __ x− √ __ b) e) − √ __ a 136 a) ∉ b) ∉ c) ∈ d) ∈ 142 a) rechtwinkliges Dreieck: Katheten: a = 5 cm, b = 3 cm; Hypotenuse: c = √ ___ 34cm ≈ 5,8 cm (5,8309…) b) rechtwinkliges Dreieck: Katheten: a = 4 cm, b = 2 cm; Hypotenuse: c = √ ___ 20cm ≈ 4,5 cm (4,4721…) 143 kreuze an: a) ; ℝ b) ℕ ; ℤ ; ℚ ; ℝ c) ℕ ; ℤ ; ℚ ; ℝ . 150 a) 1 < √ __ 3< 2 b) 4 < √ ___ 19< 5 c) 7 < √ ___ 54< 8 d) 12 < √ ____ 163< 13 K K K K K 214 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv