Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gib die Lösungsmenge an und veranschauliche sie auf der Zahlengeraden. a) 4 < x ≤ 11 x ∈ ℕ b) −3 ≤ x ≤ +7,25 x ∈ ℤ c) −1,5 < x < +2 ​  1  _ 4 ​ x ∈ ℤ Anika erklärt ihrer Freundin Monella: „Jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl. Zum Beispiel ist −7 sowohl eine ganze als auch eine rationale Zahl.“ Monella will wissen, ob sie es richtig verstanden hat. „Dann sind periodische Dezimalzahlen auch rationale und ganze Zahlen?“ Gib ihr eine Antwort und erkläre. Das Produkt der rationalen Zahlen ​  4  _ 5 ​und ​  5  _ 4 ​liegt in ℕ . Ist die Lösung auch Element der Zahlenmenge ℚ ? Begründe deine Aussage. Enes ist ein guter Mathematiker. Er erklärt seinem Freund Heiko, der krank war, die Zahlenmengen. Enes beginnt zur Erklärung mit einer Skizze. Was könnte er in die Kreise schreiben? Bei den folgenden Aussagen zu den Zahlenmengen wurden zwei Fehler gemacht. Kreuze die falschen Aussagen an. A Die Schreibweise ℤ \{0} bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen inklusive null. B 2,6 ist eine rationale Zahl. C Das arithmetische Mittel zweier ganzer Zahlen ist wieder eine ganze Zahl. D Der Betrag einer ganzen Zahl ist eine natürliche Zahl. E Die Gegenzahl einer ganzen Zahl ist eine rationale Zahl. Zu welchen Zahlenmengen gehören die Ergebnisse der Rechnungen? a) 45 : (−9) b) ​ √ ___ 25​ c) ​  2  _ 3 ​· 10 Notiere je zwei Zahlen mit folgenden Eigenschaften: a) Sie sind rationale Zahlen und ganze Zahlen, aber keine natürlichen Zahlen. b) Sie sind rationale Zahlen und natürliche Zahlen, aber keine Bruchzahlen. 77 I1, H1, K2 78 I1, H1, K2 79 I1, H3–4, K3 80 I1, H3–4, K3 Zwischenstopp: a) Veranschauliche auf der Zahlengeraden und nenne die Zahlen. −3 < x ≤ + 1,5 x ∈ ℤ b) Die Summe ​  4  _ 5 ​+ ​  1  _ 5 ​liegt in ℕ . Führt die Addition somit aus ℚ heraus? Begründe deine Aussage. 81 I1, H1, 3, 4, K3 82 I1, H3, K3 83 I1, H3, K2 84 I1, H1, K3 21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv