Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Statistik 10 Das Phänomen der ersten Ziffer Ein Werkzeug, das eines Sherlock Holmes würdig wäre … Es hilft gefälschte Abrechnungen, Versicherungs- und Steuerbetrug oder Manipulation von Wirtschaftsdaten aufzudecken. Fälscher verteilen die Ziffern eher gleichmäßig, was sie verdächtig macht. Ehrliche Daten folgen dem Gesetz: Eins kommt als erste Ziffer ca. 6-mal so oft vor wie neun. Arbeite mit einer Partnerin oder einem Partner. Öffnet ein Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) und startet ein Experiment. a) Schreibt jeweils euren Geburtstag an und setzt davor der Reihe nach 1, 2, 3, 4, … 9. b) Gebt die Zahlen in eine Spalte einer Excel-Tabelle ein. c) Öffnet eine Suchmaschine, gebt die Zahlen einzeln ein und ordnet die Anzahl der Treffer den Zahlen in der Excel-Tabelle zu. d) Stellt diese Zuordnung in einem Säulendiagramm dar. e) Vergleicht eure Diagramme. Weisen sie Ähnlichkeiten auf? Welche? Wiederholt dieses Experiment mit den Postleitzahlen eurer Wohnorte oder anderen zufällig gewählten Zahlen. a) Was fällt euch dieses Mal auf? Was fällt euch insgesamt auf? b) Welche Gründe könnte es haben, wenn die Daten dem Gesetz von Benford nicht folgen?­ Häufigkeit in Prozent 5 0 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1171 B ô I4, H2–3, K2 z. B.: Geburtstag am 18. März Zahlenreihe: 11803 21803 31803 usw. 1172 B ô I4, H2–3, K2 Der Erste, der auf das Phänomen der ersten Ziffer aufmerksam wurde, war der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb . Er veröffentlichte 1881 im American Journal of Mathematics einen Artikel über seine Beobachtung, dass die vorderen Seiten in Büchern mit Zahlentabellen viel stärker benutzt waren als die hinteren. Vor allem die Seiten mit Tabellen, die 1 und 2 als erste Ziffer enthielten, wurden offenbar öfter benutzt . Seine Abhandlung blieb unbeachtet, bis sie von dem Physiker Frank Benford wiederentdeckt und  1938 veröffentlicht wurde. Er sammelte Datenmaterial über Basketballstatistiken, Flächen von Seen, Hausnummern usw. und stellte fest, dass diese Zahlen sich so verhielten wie Newcombs Gesetz es vorschrieb. Er konnte allerdings keine Erklärung dafür liefern. Das Gesetz wurde ursprünglich „Benford’s Law“ benannt. Erst in neuerer Zeit wurde der ursprüngliche Entdecker im Namen berücksichtigt. Bis vor wenigen Jahren war diese Gesetzmäßigkeit nicht einmal allen Statistikern bekannt. Erst seit der US-amerikanische Mathematiker Theodore Hill versuchte, mithilfe der Benford-Verteilung praktische Probleme zu lösen, wurde sie wesentlich bekannter. 200 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv