Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Reelle Zahlen 1 1 Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen Leo geht in die 4. Klasse Volksschule und soll diese Aufgabe lösen: „Ziehe 14 von 39 ab!“ Er schreibt: 14 − 39 = 25. Korrigiere den Fehler. Welche Zahlenmenge wird in der Volksschule behandelt? Gib den Nachfolger der natürlichen Zahl an. a) 3 b) 5 839 c) 9 999 999 d) x e) c + 14 f) a − 3 g) 3x Die Zahlen welcher Zahlenmengen haben einen eindeutig bestimmbaren Vorgänger bzw. Nachfolger? Zeichne drei Spalten in dein Heft (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen). a) Trage die Zahlen in die richtige Spalte bzw. die richtigen Spalten ein. 6 −3,8 +5,9 − ​  3  _ 4 ​ 15 −15 +2 ​  3  __ 10 ​ b) Welche Zahlenmenge beinhaltet die meisten Elemente? Begründe, warum dies so ist. Das arithmetische Mittel von a und b liegt im Bereich der natürlichen Zahlen. Nenne zwei verschiedene Möglichkeiten für die Variablen a und b. 71 I1, H1–2, K1 Zahlenbereichserweiterungen Additionen und Multiplikationen sind im Bereich der natürlichen Zahlen unbegrenzt durchführbar. Das heißt, die Summe bzw. das Produkt ist wieder ein Element der natürlichen Zahlen ( ℕ ). ℕ = {0, 1, 2, 3, 4 …) Subtraktionen sind im Bereich der natürlichen Zahlen nicht unbegrenzt durchführbar (nur wenn der Minuend größer als der Subtrahend ist). Deswegen werden die natürlichen Zahlen auf die ganzen Zahlen ( ℤ ) erweitert. ℤ = {… −3, −2, −1, 0, + 1, + 2, + 3 …} ℤ beinhaltet ℕ . Divisionen sind im Bereich der ganzen Zahlen nur durchführbar, wenn der Divisor ein Teiler des Dividenden ist. Um immer dividieren zu können, werden die rationalen Zahlen ( ℚ ) eingeführt. ℚ = ​ { … −10,2; …− ​  3  _ 4 ​; … 0; +0,125; …+ ​  1  _ 3 ​…  } ​ ℚ beinhaltet ℤ . 5 4 3 2 1 0 7 6 −3 −2 −1 1 0 3 2 −3 −2 −1 1 0 3 2 72 I1, H1, K1 73 I1, H1, 3, K2 74 I1, H1, 4, K3 Zwischenstopp: a) Ordne die Zahlen den Zahlenmengen ℚ , ℤ oder/und ℕ zu. 13; ​  9  __ 11 ​; + ​  1  _ 2 ​; −7; +3; −2; −4,9; +0,5; − ​  8  _ 4 ​ b) Wieso kann jemand (richtigerweise) behaupten, alle Zahlen, die zu den natürlichen Zahlen gehören, gehören auch zu den ganzen Zahlen? 75 I1, H1, 4, K3 76 I1, H2, K2 20 M Arbeitsheft Seite 10   Ó Arbeitsblatt ce98w4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv