Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen − Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu ent­ wickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B ô ó Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Das lerne ich: wieman voneinemDrehzylinderdieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman voneinemDrehkegeldieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman voneinerKugeldieOberflächeunddasVolumenbestimmen kann wieman zusammengesetzteKörperberechnen kann ÜberprüfedeineEinschätzung! BerechnedenUmfangundden FlächeninhaltdesKreises. a) r = 5,2cm; u = cm; A = cm 2 b) r=7,3m u = cm; A = m 2 a) d = 150cm; u = cm; A = cm 2 b) d= 2,7dm u = cm; A = dm 2 BerechnediegesuchtenGrößendesKreises. a) u = 12cm; r= cm; d = cm; A = m 2 b) A= 60cm 2 ; r = cm; d = cm; u = m 2 EinemKreismitdemRadius r =4cmwirdeinQuadrat reingeschrieben. BerechnedieSeitenlängedesQuadrats. BerechnemitdemTaschenrechner. a) 1 _ 4 + 2 _ 5 · 1 1 _ 2 = b) √ ___________ 1,5 2 + 2,4 2 = c) 15 2 · √ __ 3 _____ 4 = Kreuzedie richtigenAussagenan. A DerRadiuseinesKreises istdoppelt sogroßwiederDurchmesser. B DerUmfangeinesKreises istd ·π. C EinKreishatunendlich vieleDurchmesser. D AllePunktederKreisliniebildendieKreisfläche. 906 I3,H2,K1 907 I3,H2,K1 908 I3,H2,K1 r a 909 I3,H2,K2 910 ó I3,H2,K2 911 I3,H3–4,K2 Drehzylinder,DrehkegelundKugel imAlltag DieAbbildungen zeigeneinige rundeGegenstände.NenneweitereausdeinerUmgebung. a) zylinderförmigeGegenstände b) kegelförmigeGegenstände c) kugelförmigeGegenstände Begründe,unterwelchenBedingungeneineWalze längerbraucht,umeinebestimmte Straßenfläche zuwalzen. EineKirsche istannähernd kugelförmigund hateinenDurchmesser von ca. 15mm. Schätze,wie vieleKirschen ineinemGlasmit einemDurchmesser von 8cmundeinerHöhe von 10cmPlatzhaben. DerSalardeUyuni liegt imSüdwesten BoliviensaufeinerHöhe von 3653mund gehört zuden LandschaftendesAltiplano. SchätzedasVolumeneines 1mhohen Salzkegels,wennderDurchmesser2mbeträgt. IneinenWürfelmitderKantenlängea wirdeineKugelmitdemRadius rgegeben. Schätze,umwie vielProzentdas Kugelvolumen kleiner ist,alsdas Würfelvolumen. 912 I3,H2–3,K2 913 I3,H4,K3 914 I3,H4,K2 915 I3,H4,K2 a r 916 I3,H3,K2 Wo stehe ich? Ichkann… …denUmfangeinesKreisesberechnen. …den FlächeninhalteinesKreisesberechnen. …Formelnumformen. …denTaschenrechner richtigeinsetzen. … rechtwinkligeDreiecke ineiner Figurerkennen. Körper –Drehzylinder,Drehkegel,Kugel 8 152 153 Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Körper –Drehzylinder,Drehkegel,Kugel 8 1 VolumendesDrehzylinders SebastianwilldenRauminhalt von zylinderförmigenGläsernbestimmen.ErnimmteinMessglas miteinembekanntenWasservolumen.Er fülltdieses sooft insGlas,bises voll ist. FindeeineandereMöglichkeit,dasVolumenderGläser zubestimmen. BerechnedasVolumendesZylinders. a) r =4cm;h = 6cm b) r = 1,2m;h = 84cm c) r = 2,5cm;h = 12,2cm d) d = 2,8m;h = 1,3m e) r = 15,6cm;h = 11,5cm f) d = 18,5cm;h = 18,5cm Berechne jeweilsdasVolumen.ZeichneeineSkizze. a) zylinderförmigerAbfalleimer:d = 18cm;h = 32,5cm b) Torte:d= 26cm;h = 5,5cm c) Baumstamm,dereine Länge von 2,5mhatunddessenmittlererDurchmesser 32cm ist Ein zylindrischerBrunnenschachthateinen innerenDurchmesser von 1,2m. a) Wiegroß istdas FassungsvermögenbeieinerTiefe von 5,5m? b) Wie vielHektoliterWasserenthältderBrunnen,wenndasWasser2,1mhochsteht? WelchesVolumenhateinDrehzylinder,dessenKörperhöhedoppelt sogroß istwie sein Radius r =7,5cm? 917 I3,H2,K1 Ein Zylinder isteinKörper,der zwei Kreisflächen als Grund-undDeckflächehat. DerAbstand zwischendenKreisflächen istdie Körperhöheh . Fürdas VolumenV desZylindersgilt: Volumen V V =Grundfläche · Körperhöhe =G · h = r 2 · π · h h G G 918 I3,H2,K1 919 I3,H2,K1 920 I3,H2,K2 921 I3,H2,K1 Zwischenstopp: BerechnedasVolumendesDrehzylinders. a) r =6,5cm;h = 30cm b) d = 27cm;h = 1,5m Zwischenstopp: Eine 2-€-MünzehateinenDurchmesser von 25mmundeineHöhe von2mm. BerechnedasVolumen. Zwischenstopp: BerechnedasVolumeneinesDrehzylinders,dessenKörperhöhehalb sogroß ist wie seinRadius r = 35cm. 922 I3,H2,K1 923 I3,H2,K1 924 I3,H2,K1 EineGetränkedosehateinenRadius von 2,8cm. WiehochmussdieDose sein,damitdas Volumen 0,25 lbeträgt? Ein zylinderförmigesGlashateineHöhe von 10cm. Wiegroß istderRadius,wenndasVolumenein Liter betragen soll? Berechnedie fehlendenGrößendesDrehzylinders. r d h V a) 85mm 3,8cm b) 16,8cm 1152,688cm 3 c) 5cm 990cm 3 d) 2,2m 152,053m 3 Wieändert sichdasVolumeneinesDrehzylinders,wennman a) denDurchmesser verdoppelt? b) dieHöhe verdoppelt? Ein zylinderförmigerÖltankhateinenDurchmesser von 1,3m undeineHöhe von 1,85m. a) Wie viel LiterÖl fasstderTank? b) Wie langedauertdieBefüllung,wenn ineinerMinute 330 Liter zufließen? Wie vielKilogrammwiegtderStahldraht ( ρ =7850kg/m 3 )? a) d = 15mm, l = 40m b) d = 4mm, l= 150m Selinahat 250gWachsundmöchteeine zylinderförmigeKerzegießen. (Dichte vonWachs: 0,9g/cm 3 ) WelcheAbmessungen sollte sieamehesten verwenden?Kreuzean. A d = 8cm,h = 12cm B r = 2,5cm;h = 12cm C r=3,5cm;h =72mm 925 I3,H2,K2 V= r 2 ·π ·h | :h :π V :h :π = r 2 |√ r = √ ___ V __ hπ V= r 2 ·π ·h | : r 2 V : r 2 =π ·h | :π h= V ___ r 2 π 926 I3,H2,K2 927 I3,H2,K2 928 I3,H1,3,K2 Zwischenstopp: WiehochmusseineDose sein,derenVolumen 1,9 Literbeträgtund derenRadius 6cm lang ist? Zwischenstopp: Ein 24cmhoherDrehzylinderhateinVolumen von0,9dm 3 . BerechnedenRadius. 929 I3,H2,K2 930 I3,H2,K2 931 I3,H2,K3 932 I3,H2,K2 933 I3,H4,K3 154 155 M Arbeitsheft Seite70 Ó GZ-Arbeitsblatt 6yr6ud Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik − Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp: − kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv