Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Statistik 10 2 Streuungsmaße In der Mathematikstunde ersucht der Lehrer die Schülerinnen und Schüler, „rund um den Zwanziger“ fünf Zahlen aufzuschreiben, die voneinander den gleichen Abstand haben. Danach werden die Zahlenreihen statistisch ausgewertet. Jan 0, 10, 20, 30, 40 Lara 12, 16, 20, 24, 28 Tom 18, 19, 20, 21, 22 Mittelwert: Zentralwert: Jan: Jan: Lara: Lara: Tom: Tom: Spannweite: Jan: Lara: Tom: Berechne die mittlere Abweichung für Laras und Toms Liste. Müssen die Werte symmetrisch um den Mittelwert liegen? Probiere es aus. Gegeben ist eine Liste mit den Werten: 24, 67, 108, 35, 48, 12, 55, 30, 13, 18 a) Berechne die Spannweite und die mittlere Abweichung vom Mittelwert. b) Streiche den höchsten und den niedrigsten Wert. Rechne noch einmal und vergleiche die Ergebnisse. Haben sie sich stark verändert? Warum? 1151 I4, H2, K1 Obwohl die Mittelwerte und die Zentralwerte gleich sind, unterscheiden sich die Zahlenreihen stark voneinander. Man sagt, sie „streuen unterschiedlich um den Mittelwert“. Die statistischen Größen, die diese Unterschiede messen, heißen Streuungsmaße . Dazu gehören die Spannweite (auch Streubreite ) und die mittlere Abweichung vom Mittelwert . Spannweite = Maximum − Minimum Mittlere Abweichung vom Mittelwert d =   |  x 1 − _ x  | + |  x 2 − _ x | + … + |  x n − _ x  |   __________________ n  n … Anzahl der Daten Je kleiner dieser Wert ist, desto näher liegen die Daten am Mittelwert. Berechnung der mittleren Abweichung vom Mittelwert: Berechne zuerst den Mittelwert ( _ x). Bilde dann für jeden Wert der Liste die Differenz zum Mittelwert: x 1 − _ x, x 2 − _ x… Addiere die Beträge der Differenzen. Dividiere die Summe durch die Anzahl der Werte (n). Jan: d =   |0 − 20| + |10 − 20| + |20 − 20| + |30 − 20| + |40 − 20|     ______________________________ 5  =   20 + 10 + 0 + 10 + 20   ____________ 5  =   60  __ 5  = 12 1152 I4, H2, 4, K1 Zwischenstopp: Berechne aus der Datenliste den Mittelwert, die Spannweite und die mittlere Abweichung vom Mittelwert: 44, 28, 39, 55, 83, 81, 23, 63. 1153 I4, H2, K1 194 M Arbeitsheft Seite 88 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv