Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Wachstums- und Abnahmeprozesse 9 Zusammenfassung Lineares Wachstum, lineare Abnahme • Wenn eine Größe in gleichen Abständen um den gleichen Wert zu- oder abnimmt, nennt man das lineares Wachstum oder lineare Abnahme . • Lineares Wachstum und lineare Abnahme können durch Gleichungen beschrieben werden. y = k ∙ x + d Exponentielles Wachstum • Nimmt eine Größe in gleichen Zeitabständen um den gleichen Faktor zu, nennt man das exponentielles Wachstum . • Die zugehörige Funktionsgleichung ist: Exponentielle Abnahme • Nimmt eine Größe in gleichen Zeitabständen um den gleichen Faktor ab, nennt man das exponentielle Abnahme . • Die zugehörige Funktionsgleichung ist: Zinseszinsen • Wird ein Kapital über einen längeren Zeitraum verzinst, entstehen Zinseszinsen – das sind Zinsen von Zinsen. • K 0 … Anfangskapital K n … Kapital nach n Jahren p … Zinssatz • Formel zur Berechnung des Kapitals nach n Jahren: K n = K 0 ∙ (  1 +   p  ___ 100   ) n 15 1 2 3 4 5 0 100 200 300 400 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 1 y x 2 Die grafische Darstellung ist ein Strahl. 40 100 y 60 80 20 2 4 6 120 140 8 10 x Der Graph ist eine Kurve, die anfangs leicht und dann immer steiler ansteigt. 20 40 2 4 6 60 8 10 Tag 80 100 –10 0 12 Halbwert Viertelwert Anfangswert halber Anfangswert Halbwertszeit Der Graph ist eine Kurve, die anfangs steil abfällt und sich dann der x-Achse nähert. Kapital: 1 000€ Laufzeit: 5 Jahre Zinssatz: 2% K 0 = 1 000€ K 1 = 1 000 ∙ (  1 +   2  ___ 100   ) 1 = 1 020€ K 2 = 1 000 ∙ (  1 +   2  ___ 100  ) 2 = 1 040,40€ K 3 = 1 000 ∙ (  1 +   2  ___ 100  ) 3 = 1 061,21€ K 4 = 1 000 ∙ (  1 +   2  ___ 100  ) 4 = 1 082,43€ K 5 = 1 000 ∙ (  1 +   2  ___ 100  ) 5 = 1 104,08€ 187 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv